高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式课件 北师大版必修3.ppt

3 2 1古典概型的特征和概率计算公式 1 理解古典概型的两个基本特征 掌握古典概型的概率计算公式 2 会用列举法计算一些随机事件所包含的基本事件数及其发生的概率 古典概型1 定义 如果一个试验具有如下两个特征 1 试验的所有可能结果只有有限个 每次试验只出现其中的一个结果 2 每一个试验结果出现的可能性相同 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型 古典的概率模型 名师点拨1 一个试验是否为古典概型 在于是否满足两个特征 有限性和等可能性 2 并不是所有的试验都是古典概型 做一做1 下列试验中 是古典概型的有 a 抛掷一枚图钉 发现钉尖朝上b 某人到达路口看到绿灯c 抛掷一粒均匀的正方体骰子 观察向上的点数d 从10cm3水中任取1滴 检查有无细菌答案 c 2 基本事件 在一次试验中 所有可能发生的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验中的基本事件 试验中其他的事件 除不可能事件外 都可以用基本事件来描绘 做一做2 1 袋中有2个红球 2个白球 2个黑球 从里面任意摸出2个小球 下列事件不是基本事件的是 a 正好2个红球 b 正好2个黑球 c 正好2个白球 d 至少1个红球 解析 至少1个红球包含 一红一白或一红一黑或2个红球 所以 至少1个红球 不是基本事件 其他事件都是基本事件 答案 d 做一做2 2 已知一个家庭有两个小孩 则所有的基本事件是 a 男 女 男 男 女 女 b 男 女 女 男 c 男 男 男 女 女 男 女 女 d 男 男 女 女 解析 用坐标法表示 将第一个小孩的性别放在横坐标位置 第二个小孩的性别放在纵坐标位置 可得4个基本事件 男 男 男 女 女 男 女 女 答案 c 温馨提示1 用式子关键是求出一次试验中等可能出现的所有结果数n 某个事件所包含的结果数m 并且注意n种结果必然是等可能的 2 这个公式只适用于计算古典概型 而古典概型中 等可能 的判断很重要 做一做3 1 要在某高校的8名懂外语的运动会志愿者中选1名 已知其中有3人懂日语 则选到懂日语的志愿者的概率为 题型一 题型二 题型三 基本事件个数的求法 例1 将一粒均匀的骰子先后抛掷两次 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的点数之和是质数的结果有多少种 分析 用列举法列出所有结果 然后按要求进行判断即可 题型四 题型一 题型二 题型三 解 1 将抛掷两次骰子的所有结果一一列举如下 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 共有36种不同的结果 2 点数之和是质数的结果有 1 1 1 2 1 4 1 6 2 1 2 3 2 5 3 2 3 4 4 1 4 3 5 2 5 6 6 1 6 5 共15种 反思列举法是探求基本事件的常用方法 列举时必须按照某一标准进行 要做到不重 不漏 题型四 题型一 题型二 题型三 变式训练1 求下列各试验中基本事件的个数 并指出包含哪些基本事件 1 从字母a b c中任意取两个字母 2 从装有形状完全一样且分别标有1 2 3 4 5的5个球的袋中任意取出两个球 解 1 从三个字母中任取两个字母的所有等可能结果 即基本事件数为3 分别是 a b a c b c 2 从袋中取两个球的等可能结果为 球1和球2 球1和球3 球1和球4 球1和球5 球2和球3 球2和球4 球2和球5 球3和球4 球3和球5 球4和球5 故共有以上10个基本事件 可分别为 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 反思判断一个试验的概率模型是否为古典概型 关键是看它是否具备古典概型的两个特征 1 一次试验中 可能出现的结果只有有限个 即有限性 2 每个基本事件发生的可能性是均等的 即等可能性 题型四 题型一 题型二 题型三 解析 用古典概型的两个特征去判断即可 对于选项a 因为发芽与不发芽的概率不同 所以不是古典概型 对于选项c 因为基本事件有无限个 所以不是古典概型 对于选项d 因为命中10环 命中9环 命中0环的概率不相同 所以不是古典概型 答案 b 题型四 题型一 题型二 题型三 古典概型的概率计算 例3 某商场举行购物抽奖促销活动 规定每位顾客从装有编号为0 1 2 3四个相同小球的抽奖箱中 每次取出一个球记下编号后放回 连续取两次 若取出的两个小球号码相加之和等于6 则中一等奖 若等于5 则中二等奖 若等于4或3 则中三等奖 1 求中三等奖的概率 2 求中奖的概率 分析 分别写出所有基本事件 利用古典概型的概率计算公式求出概率 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 反思解决古典概型问题要注意以下几个方面 1 明确基本事件是什么 2 试验是不是等可能性的试验 3 基本事件总数是多少 4 事件a包含多少个基本事件 题型四 题型一 题型二 题型三 变式训练3 某校举行运动会 高二 1 班有男乒乓球运动员4名 女乒乓球运动员3名 现要选一名男运动员和一名女运动员组成混合双打代表本班参赛 试列出全部可能结果 若某女乒乓球运动员为国家一级运动员 求她参赛的概率 题型四 题型一 题型二 题型三 解 由于男生是从4人中任意选取 女生是从3人中任意选取 为了得到试验的全部结果 我们设男生为a b c d 女生为1 2 3 我们可以用一个 有序数对 来表示随机选取的结果 如 a 1 表示 从男生中选取的是男生a 从女生中选取的是女生1 可用列举法列出所有可能的结果 如下表所示 设 国家一级运动员参赛 为事件e 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 易错辨析易错点 因找不全基本事件致错 例4 已知集合m 2 3 n 4 5 6 从两个集合中各取一个元素作为点的坐标 试写出所有基本事件 错解 基本事件有 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 错因分析 从两个集合中各取一个元素作为点的坐标 集合n中的元素也可以作为横坐标 错解中少了以下基本事件 4 2 4 3 5 2 5 3 6 2 6 3 正解 基本事件共有12个 它们是 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 2 4 3 5 2 5 3 6 2 6 3 1 2 3 4 5 1 下列随机试验的数学模型属于古典概型的是 a 在一定的条件下 移植一棵吊兰 它可能成活 也可能不成活b 在平面直角坐标系内 从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个点c 某射手射击一次 可能命中0环 1环 2环 10环d 四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会答案 d 1 2 3 4 5 2 先在5张卡片上分别写上数字1 2 3 4 5 然后将它们混合后 再任意排成一行组成一个五位数 则得到的五位数能被2或5整除的概率是 a 0 2b 0 4c 0 6d 0 8解析 一个五位数能否被5整除关键看其个位数字 而由1 2 3 4 5组成的五位数中 1 2 3 4 5出现在个位是等可能的 所以个位数字对应的基本事件有1 2 3 4 5共5个 能被2或5整除 这一事件中含有基本事件2 4 5 所求概 答案 c 1 2 3 4 5 3 在200瓶饮料中 有4瓶已过保质期 从中任取一瓶 则取到的是已过保质期的饮料的概率是 a 0 2b 0 02c 0 1d 0 01答案 b 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 依据闯关游戏规则 请你探究图中 闯关游戏 的奥秘 要求每