必修二第二章测试题

1 2005 2006 学学年年度度下下学学期期 新课标高一数学同步测试 新课标高一数学同步测试 12 第二章章第二章章节测试节测试 Y第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的 代号填在题后的括号内 每小题 5 分 共 50 分 1 方程 x2 6xy 9y2 3x 9y 4 0 表示的图形是 A 2 条重合的直线 B 2 条互相平行的直线 C 2 条相交的直线 D 2 条互相垂直的直线 2 直线 l1与 l2关于直线 x y 0 对称 l1的方程为 y ax b 那么 l2的方程为 A B C D a b a x y a b a x y ba x y 1 b a x y 3 过点 A 1 1 与 B 1 1 且圆心在直线 x y 2 0 上的圆的方程为 A x 3 2 y 1 2 4 B x 3 2 y 1 2 4 C 4 x 1 2 y 1 2 4 D x 1 2 y 1 2 4 若 A 1 2 B 2 3 C 4 y 在同一条直线上 则 y 的值是 A B C 1 D 1 2 1 2 3 5 直线 分别过点 P 1 3 Q 2 1 它们分别绕 P Q 旋转 但始终保持平 1 l 2 l 行 则 之间的距离的取值范围为 1 l 2 ld A B 0 5 C D 5 0 0 17 0 6 直线与圆相切 所满足的条件是 1 xy ab 222 0 xyrr A B abr ab 2222 a br ab C D 22 abr ab 22 abr ab 7 圆与直线的交点的个数是 22 23xyx 1yax A 0 个B 1 个 C 2 个D 随 a 值变化而变化 8 已知半径为 1 的动圆与定圆相切 则动圆圆心的轨迹方程是 22 5 7 16xy A 22 5 7 25xy 2 B 或 22 5 7 3xy 22 5 7 15xy C 22 5 7 9xy D 或 22 5 7 25xy 22 5 7 9xy 9 已知 M x y 2x 3y 4320 x y N N x y 4x 3y 1 x y N 则 A M 是有限集 N 是有限集 B M 是有限集 N 是无限集 C M 是无限集 N 是有限集 D M 是无限集 N 是无限集 10 方程 x y 1 表示的曲线所围成的图形面积为 A 2 B C 1 D 42 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 请把答案填在题中横线上 每小题 6 分 共 24 分 11 已知直线1 和相交于点 则过点 yBxAl 111 1 222 yBxAl 3 2 P 111 BAP 的直线方程为 222 BAP 12 若点 N a b 满足方程关系式 a2 b2 4a 14b 45 0 则的最大值 2 3 a b u 为 13 设 P x y 为圆 x2 y 1 2 1 上任一点 要使不等式 x y m 0 恒成立 则 m 的取值范 围是 14 在空间直角坐标系中 已知 M 2 0 0 N 0 2 10 若在 z 轴上有一点 D 满 足 则点 D 的坐标为 MDND 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 76 分 15 12 分 求倾斜角是 45 并且与原点的距离是 5 的直线的方程 16 12 分 ABC 中 A 0 1 AB 边上的高线方程为 x 2y 4 0 AC 边上的中线方程 为 2x y 3 0 求 AB BC AC 边所在的直线方程 17 12 分 一束光线 l 自 A 3 3 发出 射到 x 轴上 被 x 轴反射到 C x2 y2 4x 4y 7 0 上 1 求反射线通过圆心 C 时 光线 l 的方程 2 求在 x 轴上 反射点 M 的范围 18 12 分 已知点 P 2 0 及C x2 y2 6x 4y 4 0 1 当直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1 时 求直线 l 的方程 2 设过点 P 的直线与C 交于 A B 两点 当 AB 4 求以线段 AB 为直径的圆的方 3 程 19 14 分 关于x的方程 2 1x a x有两个不相等的实数根 试求实数a的取值范 围 20 14 分 如图直线 l 与 x 轴 y 轴的正半轴分别交于 A B 两点 OA OB 的长分别是关 于 x 的方程 x2 14x 4 AB 2 0 的两个根 OA OB P 为直线 l 上异于 A B 两点之间 的一动点 且 PQ OB 交 OA 于点 Q 1 求直线斜率的大小 AB l 2 若时 请你确定 P 点在 AB 上的位置 并求出线段 PQ 的长 OQPBPAQ SS 四 3 1 3 在 y 轴上是否存在点 M 使 MPQ 为等腰直角三角形 若存在 求出点 M 的坐标 若不存在 说明理由 参考答案 十二 一 BBDCA CCDBA 二 11 2x 3y 1 0 12 13 14 0 0 5 32 12 三 15 解 因直线斜率为tan45 1 可设直线方程y x b 化为一般式x y b 0 由直线与原点距离是5 得 5 1 1 00 22 b 2525 bb 所以直线方程为x y 5 0 或y 5 0 22 16 解 直线AB的斜率为2 AB边所在的直线方程为 012 yx 直线AB与AC边中线的方程交点为 2 2 1 B 设AC边中点D x1 3 2x1 C 4 2y1 y1 D为AC的中点 由中点坐标公式得 边所在的直线方程为 BCCy yx yx 1 2 1 1 23 2 242 1 11 11 0732 yx AC 边所在的直线方程为y 1 17 解 C x 2 2 y 2 2 1 C关于x轴的对称点C 2 2 过A C 的方程 x y 0为光线 l 的方程 A 关于 x轴的对称点A 3 3 设过A 的直线为y 3 k x 3 当该直线与 C相切时 4 有或 3 4 1 1 3322 2 k k kk 4 3 k 过A C的两条切线为 令y 0 得 3 4 3 3 3 3 4 3 xyxy 1 4 3 21 xx 反射点M在x轴上的活动范围是 1 4 3 18 解 1 设直线l的斜率为k k存在 则方程为y 0 k x 2 又 C的圆心为 3 2 r 3由 4 3 1 1 223 2 k k kk 所以直线方程为 当k不存在时 l的方程为x 2 0643 2 4 3 yxxy即 2 由弦心距 5 5 2 22 CP AB rd即 知P为AB的中点 故以AB为直径的圆的方程为 x 2 2 y2 4 19 分析 原方程即为 2 1x x a 于是 方程的解的情况可以借助于函数y x a y 0 与函数 2 1xy 的考察来进行 解 原方程的解可以视为函数y x a y 0 与函数 2 1xy 的图象的交点的横坐标 而函数 2 1xy 的图象是由半圆y2 1 x2 y 0 和等轴双曲线x2 y2 1 y 0 在x轴的上半部分的 图象构成 如图所示 当0 a 1或a 2 a 1时 平行直线系y x a y 0 与 2 1xy 的图象有两个不同的交点 所以 当0 a 1或a 2 a 1时 原方程有两个不相等的实数根 20 解 1 由 3 4 arctan 3 4 tan 8 OB 6OA 1001808 2 4 14 2 BAOBAO ABABAB ABOBOA OBOA 进而得 2 2 1 4 1 4 1 3 1 2 AB AP AB AP S S SSSS AOB PAQ AOBPAQOQPBAPQ四 即P为AB的中点 PQ 4 BO 2 1 5 3 由已知得l方程为4x 3y 24 当 PQM 90 时 由PQ OB 且 PQ MQ 此时M点与原点O重合 设Q a 0 则P a a 有 a a 代入 得a 7 24 当 MPQ 90 由PQ