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文档简介

对数函数及其性质 引例1 假设纸的厚度为1mm 对折x次后 纸的厚度为ymm 从而的到一个指数函数 问题2 如果我们将折纸厚度设为xmm 对折次数记作y次 那么与这两个变量有什么样的函数关系 引例2 在对数运算学习中 我们还学习过生物机体碳14 半衰期 为5730年的例子 课本p67例6 我们利用去估算出土文物的年代 对于每一个碳14的含量p与它唯一确定的年代t之间的对应关系 我们看作t是p的一个函数 引例1 折纸问题中 y是x的函数 引例2 考古问题中 t是p的函数 对数函数的定义 问题3 与指数函数定义相类比 你能不能得到对数函数的定义 对数函数的定义 1 为什么要求底数 2 为什么定义域为 练习1 求下列函数定义域 1 2 3 问题4 我们要研究一个函数 就要从入手 那么你能不借助图形计算器画出的图象吗 函数图象 你能尝试使用图形计算器绘制更多的对数函数吗 通过观察各小组的图象展示 你能将对数函数进行简单分类吗 分类的依据是什么 问题5 通过观察这些对数函数的图象 你能类比指数函数的性质总结对数函数具有哪些性质吗 你是如何发现的 例2 1 2 3 且 你能应用对数函数的性质 或图象 比较以下各组数值的大小吗 问题6 你能应用对数函数的性质 或图象 比较以下各组数值的大小吗 例2 1 2 3 且 3 4 8 5 你能归纳不同底数对数比大小的基本方法吗 问题6 同底数对数比大小考察它所对应函数的单调性 应用单调性来比较大小 或者利用函数图象来比较 底数不明确时应当注意分类讨论 练习2 比较以下各组数值的大小 1 2 3 若已知 则底数a的取值范围是 问题7 你很快分辨出对数 的正负吗 如何分辨 例3 比较以下对数的大小 1 2 你能归纳不同底数对数比大小的基本方法了吗 不同底数对数比大小借助中间量 转化为同底数对数比大小问题 或者利用函数图象来比较 利用图象时需要注意分清两个函数 课堂小结 1 本节课我们学到了哪些知识 2 通过什么样的方法 学到这些知识 3 本节课的学习过程中 蕴含了哪些数学思想方法 拓展探究 问题8 在同一坐标系下 指数函数与对数函数的图象有何联系
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