2020版新高考复习理科数学专项小测：14“17～19题”＋“二选一”含解析.doc

教学资料范本2020版新高考复习理科数学专项小测：14“1719题”“二选一”含解析编 辑：_时 间：_专项小测(十四)“1719题”“二选一”时间：45分钟满分：46分17(12分)已知数列an为等差数列.a7a210.且a1.a6.a21依次成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn.数列bn的前n项和为Sn.若Sn.求n的值解：(1)设数列an是公差为d的等差数列.由a7a210.得5d10.d2.(2分)由a1.a6.a21依次成等比数列.可得aa1a21.即(a110)2a1(a140).解得a15.(4分)所以an52(n1)2n3.(6分)(2)bn.(8分)所以数列bn的前n项和为Sn.(10分)由Sn.可得5n4n10.解得n10.(12分)18(12分)如图.菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O.AB5.AC6.点E.F分别在AD.CD上.AECF.EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置.OD.(1)证明：平面DEF平面ABCD；(2)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值解：(1)AECF.EFAC.四边形ABCD为菱形.ACBD.EFBD.EFDH.EFDH.(2分)AC6.AO3.又AB5.AOOB.OB4.OHOD1.DHDH3.OD2OH2DH2.DHOH.(4分)又OHEFH.DH平面ABCD.DH平面DEF.平面DEF平面ABCD.(6分)(2)如图.以H为坐标原点.的方向为x轴正方向.建立空间直角坐标系Hxyz.则B(5,0,0).C(1,3,0).D(0,0,3).A(1.3,0).(4,3,0).(1,3,3)(8分)设平面ABD的法向量n(x.y.z).则由得取x3.得n(3.4,5)(10分)设直线CD与平面ABD所成角为.(1.3,3).sin|cos.n|.(12分)19(12分)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F(1,0).过F且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为3.(1)求椭圆C的方程；(2)已知点M(4,0).过F作直线l交椭圆于A.B两点.证明：FMAFMB.解：(1)由题意得解得.(2分)所以椭圆C的方程为1.(4分)(2)当l与x轴重合时.FMAFMB0；(5分)当l与x轴垂直时.直线MF恰好平分AMB.则FMAFMB；(6分)当l与x轴不重合也不垂直时.设直线l的方程为yk(x1)(k0)代入椭圆方程可得(34k2)x28k2x4k2120.设A(x1.y1).B(x2.y2).则x1x2.x1x2. 直线MA.MB的斜率之和为kAMkBM.(8分)因为2580.所以kAMkBM0.(10分)故直线MA.MB的倾斜角互补.所以FMAFMB.综上.FMAFMB.(12分)(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中.曲线C1的参数方程为(参数).以原点O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C2是圆心极坐标为且经过极点的圆(1)求曲线C1的极坐标方程和C2的普通方程；(2)已知射线(0)分別与曲线C1.C2交于点A.B(点B异于坐标原点O).求线段AB的长解：(1)由曲线C1的参数方程为(为参数).消去参数得y21.将代入y21得曲线C1的极坐标方程为2.由曲线C2是圆心的极坐标为且经过极点的圆可得其极坐标方程为2sin.从而得C2的普通方程为x2y22y0.(5分)(2)将(0)代入2sin得B2sin.又将(0)代入2得A.故|AB|BA.(10分)23选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|xa|x2|1.(1)若a1.求不等式f(x)2的解集；(2)若x1,2时.f(x)x4恒成立.求实数a的取值范围解：(1)|xa|x2|12.即|xa|x2|3.|xa|x2|a2|.且a1.a23 .不等式f(x)2的