2019-2020学年宜春市上高二中高二上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年江西省宜春市上高二中高二上学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（）ABCD【答案】C【解析】根据圆的标准方程的形式写.【详解】圆心为，半径为2的圆的标准方程是.故选C.【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C.2已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则抛物线的标准方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据焦点的坐标，确定抛物线的开口方向，同时求得的值，进而求得抛物线的方程.【详解】由于焦点坐标为，故焦点在轴负半轴上，且，故抛物线方程为.【点睛】本小题主要考查已知抛物线的焦点坐标，求抛物线的方程，属于基础题.3已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC的面积是()AB2CD【答案】A【解析】先根据已知求出原ABC的高为AO，再求原ABC的面积.【详解】由题图可知原ABC的高为AO，SABCBCOA2，故答案为：A【点睛】本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4椭圆的一个焦点在抛物线的准线上，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】先求出抛物线的焦点,再求得椭圆的焦点,进而算得离心率.【详解】解：由抛物线的方程得准线方程为,又椭圆的焦点为椭圆的一个焦点在抛物线的准线上,得到,解得故选：B【点睛】本题主要考查了圆锥曲线中椭圆与抛物线的基础知识,属于基础题型.5已知A(4,2,3)关于xOz平面的对称点为，关于z轴的对称点为，则等于( )A8B12C16D19【答案】A【解析】由题可知故选A6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD8【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：该几何体的体积故选B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7 是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为（）ABCD【答案】B【解析】根据椭圆的定义可判断，平方得出，再利用余弦定理求解即可【详解】 是椭圆上一点， 、 分别是椭圆的左、右焦点， ， ， ， ，在中， ，故选 【点睛】本题考查了椭圆的定义，焦点三角形的问题，结合余弦定理整体求解是运算的技巧，属于中档题8如图所示，在正方体中，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是（ ）ABCD【答案】C【解析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【详解】如图，取AD的中点G，连接EG，GF，GEF为直线AD1与EF所成的角设棱长为2，则EG=，GF=1，EF=cosGEF=，故选：C【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题9已知P为抛物线上的任意一点，记点P到轴的距离为，对于给定点，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据抛物线的定义,画图分析转换即可.【详解】解：抛物线的焦点,准线l：x1如图所示,过点P作交y轴于点M,垂足为N,则,故选：B【点睛】本题主要考查了抛物线的定义,属于基础题型.10如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则（ ）A4B6C8D10【答案】A【解析】根据抛物线的定义转化得,进而求得即可.【详解】解：过B向准线做垂线垂足为D,过A点做准线的垂线垂足为E,准线与x轴交点为G,根据抛物线性质可知,又,故选：A【点睛】本题主要考查了抛物线定义的运用,属于基础题型.11已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点.若的中点坐标为，则的方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】设 ，直线的斜率 ， ，两式相减得 ，即 ，即 ， ，解得： ，方程是，故选D.12如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC其中正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据翻折后垂直关系得BD平面ADC，即得BDAC，再根据计算得BAC是等边三角形，最后可确定选项.【详解】由题意知，BD平面ADC，故BDAC，正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等边三角形，正确；易知DADBDC，又由知正确；由知错故选：B.【点睛】本题考查线面垂直判定与性质，考查推理论证求解能力，属中档题.二、填空题13直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则实数的取值范围为_【答案】【解析】根据直线恒过定点,再判断与椭圆的位置关系列不等式即可.【详解】解：直线恒过定点,焦点在x轴上的椭圆,可得,由直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点,可得P在椭圆上或椭圆内,即有,解得,由可得故答案为：【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系,需要根据直线的定点来分析,属于基础题型.14过点的直线将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为_【答案】xy20【解析】当OP与所求直线垂直时面积之差最大，故所求直线方程为xy20.15在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 (ab0) 的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C若，则该椭圆的离心率为_【答案】【解析】由题意,，,.代入椭圆 (ab0)，得,即解得.故答案为：.16已知三棱锥内接于球，当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时，球的表面积为_【答案】【解析】由于三条侧棱相等，根据三角形面积公式可知，当两两垂直时，侧面积之和最大.此时可看成正方体一个顶点的三条侧棱，其外接球直径为正方体的体对角线，即，故球的表面积为.三、解答题17已知圆心为C的圆经过点和，且圆心在直线上（1）求圆C的标准方程；（2）若直线被圆C截得的弦长为8，求的取值【答案】（1）（2）【解析】(1)根据圆心在弦的中垂线上可求得圆心与半径.(2)先求得圆心到直线的距离再利用垂径定理求解即可.【详解】解：点和,线段AB的中点坐标为,线段AB垂直平分线方程为,即,与直线联立得：,解得：,圆心C坐标为,半径,则圆C方程为；（2）圆C半径为5,弦长为8,圆心到直线的距离,即,解得：【点睛】本题主要考查了直线与圆相交的垂径定理运用,属于中等题型.18如图，四棱锥ABCDE中，是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC平面BCDE，（1）若点G是AE的中点，求证：平面BDG（2）若F是线段AB的中点，求三棱锥BEFC的体积【答案】（1）证明见解析（2）【解析】(1) 设,连接OG,再证即可.(2)利用换顶点得求解即可.【详解】解：如图,（1）证明：设,连接OG,由三角形的中位线定理可得：,平面,平面,平面（2）平面平面,平面,；又F是AB的中点,是正三角形,又平面平面,平面,【点睛】本题主要考查了线面平行的证明与换顶点求体积的方法,属于中等题型.19已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的顶点在坐标原点，过点 的直线与抛物线分别相交于两点.（1）写出抛物线的标准方程；（2）求面积的最小值.【答案】(1) ；(2)16.【解析】试题分析：（1）椭圆的右焦点为即为抛物线的焦点， 2分得抛物线的标准方程为5分（2）当直线AB的斜率不存在时，直线方程为，此时，ABO的面积=7分当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为（）联立消去，有， ， 9分设A（）B（）有， 11分=综上所述，面积最小值为16 13分【考点】椭圆抛物线方程性质及直线与圆锥曲线的位置关系点评：抛物线焦点为，椭圆焦点为其中当直线与圆锥曲线相交时，常联立方程借助于方程根与系数的关系求解20如图，三棱柱的侧面是矩形，侧面侧面，且，是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）连结交于，取中点，连结，通过证明四边形是平行四边形，来证得，从而证得平面.（2）利用余弦定理和勾股定理，计算证明证得；利用面面垂直的性质定理，证得；从而证得平面.【详解】证明：（1）连结交于，取中点，连结，四边形是矩形，是的中点，四边形是平行四边形，是的中点，四边形是平行四边形，即又，平面（2），是中点，侧面侧面，侧面侧面=，平面，平面，平面，又平面， 平面，平面【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，还考查了面面垂直的性质定理的应用，属于中档题.21如图1，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E是CD的中点，将ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1ABCE，其中平面D1AE平面ABCE.(1)证明：BE平面D1AE；(2)设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）证明见解析（2）线段AB上存在满足题意的点M，且【解析】（1）先计算得BEAE，再根据面面垂直性质定理得结果，（2）先分析确定点M位置，再取D1E的中点L，根据平几知识得AMFL为平行四边形，最后根据线面平行判定定理得结果.【详解】(1)证明连接BE，ABCD为矩形且ADDEECBC2，AEB90，即BEAE，又平面D1AE平面ABCE，平面D1AE平面ABCEAE，BE平面ABCE，BE平面D1AE.(2)解AMAB，取D1E的中点L，连接AL，FL，FLEC，ECAB，FLAB且FLAB，FLAM，FL=AMAMFL为平行四边形，MFAL，因为MF不在平面AD1E上， AL平面AD1E，所以MF平面AD1E.故线段AB上存在满足题意的点M，且.【点睛】本题考查线面平行判定定理以及面面垂直性质定理，考查基本分析论证求解能力，属中档题.22已知椭圆()的短轴长为2，离心率为过点M（2,0）的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）若点关于轴的对称点是，证明：直线恒过一定点.【答案】（1）.（2）.（3）直线过定点.【解析】试题分析：（1）由已知得,得.