数学人教版九年级下册解直角三角形复习课.docx

解直角三角形专题1仰角、俯角问题复习要求:1. 概念要清晰,如俯角、仰角、两点间的距离、点到直线的距离，平行线间的距离等；2. 知识方法要熟练：锐角三角函数的定义、特殊三角函数值、勾股定理等.考查形式：在直角三角形中，求线段长或角度大小、坡比等，往往需要添加辅助线构造直角三角形.一、问题导入如图，小明想测量塔CD的高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50 m至B处，测得仰角为60，小明的身高1.5 m，那么该塔有多高？（结果精确到1m）二、仰角、俯角的认识1.概念仰角：在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角.俯角：在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线下方的角.2.热身练习（1）如图，在水平地面上，有点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60，点A到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为（ ）A. 米 B. 6米 C. 米 D. 12米（2）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为 m.三、例题分析例1 如图，为了测量建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角为30，然后在水平地面上向建筑物前进100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角为45，已知测角仪的高度是1.5m，请你计算改建筑物的高度.（取，结果精确到1m）例2 如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的仰角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为45.（1） 求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2） 求建筑物CD的高度（结果保留根号）.归纳总结:仰角与俯角常见的基本图形1. 存在有一个角是30的直角三角形和有一个角是45的等腰直角三角形.如图1:2. 存在有一个角是60的直角三角形和有一个角是45的等腰直角三角形.如图2:3. 存在有一个角是60的直角三角形和有一个角是30的等腰直角三角形.如图3:四、直击中考3045BADC海 面F1.（2014海南）如图6，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B处测得正前方C点处的俯角为45，求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：1.414，1.732，2.236）2.（2014年河南）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30，位于军舰A正在上方1000米的反潜直升飞机B测得潜艇C的俯角为68，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数，参考数据：）五、达标检测1.如图，甲建筑物的高AB为40m，ABBC，DCBC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60，从A点测得B点的仰角为45，求乙建筑物的高DC.2.某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往求援.当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60，测得B处发生险情渔船的俯角为30，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）解直角三角形专题2方位角问题一、探究活动海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁,今有货轮有西向东航行,开始在A岛南偏西55,往东行驶20海里后,到达该岛的南偏西25的C处,之后,货轮继续往东航行,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?二、知识讲解1.利用解直角三角形求最短路径，习惯上，最短路径常常是指点到直线的垂线段的长度2.方位角：指北或南的方向线与目标方向所成的小于90的角。如图，OA的方位角为北偏东60，OC的方位角为南偏西15.三、典例分析例1 如图，在A岛周围25海里水域有暗礁,一轮船有西向东航行到O处,发现A岛在北偏东60,轮船继续前行20海里后,到达B处,发现A岛在北偏东45方向,该船若不改变航向继续前行,有无触礁的危险吗?（参考数据：1.732）例2 如图,某天然气公司的主输气管道沿A市的北偏东60方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然