高三级摸底考试数学参考

20062007学年度高三年级摸底考试数学参考答案（文、理共用）一、 选择题：A卷：BDACDDCBCDACB卷：DBCADDBCDCCA二、填空题：（13）495（14）（15）4（16）（理）26；（文）32三、解答题：（17）解：（）abcosx(cosxsinx)sinx(cosxsinx)cos2xsin2xcos(2x)4分xR，ab的最大值为7分（）由ab1，得cos(2x)1，cos(2x)9分x，2x，2x或2xA1B1C1D1ABCDEFHx0或x12分（18）（）证明：AEA1E，AA12，AEA1为等腰直角三角形，AEA1E3分A1D1平面ABB1A1，AE平面ABB1A1，A1D1AE，AE平面A1D1E6分（）解：取AA1的中点F，连结EF，则EF平面A1AD1作FHAD1，垂足为H，连结EH根据三垂线定理，EHAD1，FHE为二面角EAD1A1的平面角9分在RtHFE中，EF1，HFE90，FH，tanFHE，FHEarctan12分（19）解：（）当n2时，Sn13Sn1，Sn3Sn11，两式相减，得an13an由已知，得a1a23a11，a23由此可见对一切nN*，an0，且3，所以an是以3为公比的等比数列，故an3n16分（理）（）bn(2n1)9n1Tn1139592(2n1)9n1，9Tn19392593(2n1)9n，得8Tn12(9929n1)(2n1)9n，即8Tn12(2n1)9n(2n)9n，Tn()9n12分（文）（）bnn3n1Tn(123n)(13323n1)12分（20）解：（）P()C()()5分（理）（）0，1，2，3，4P(0)()()，P(1)C()()()()C()()，P(2)()()C()()C()()()()，P(3)()C()()C()()()，P(4)()()的分布列为01234P10分数学期望E0123412分（文）（）PC()()()()C()()()()12分（理）（21）解：设f(x)xlnxk(x1)，x1，)当x(1，)时，f(x)lnx1k3分（）当k1时，f(x)0，函数f(x)在1，)单调递增因为f(1)0，所以当x1时，f(x)0，即xlnxk(x1)8分（）当k1时，由f(x)0，得lnxk1，即xek1当x(1，ek1)时，f(x)0，f(x)单调递减，且f(1)0，则1xek1时，f(x)0，即xlnxk(x1)，不合题意综上所述，k的取值范围是(，112分（文）（21）解：设f(x)ax2bx，则f(x)2axbf(x)6x2，a3，b2，f(x)3x22x5分设g(x)kxm（k0），则g(x)f(x)为3x22xkxm，即3x2(k2)xm0因为该不等式的解为x1，8分所以方程3x2(k2)xm0的二根为和1，于是解得k2，m1，g(x)2x112分（22）解：（）设椭圆方程为1（ab0），则b1由已知，解得a23所以椭圆方程为y214分（）显然直线l的斜率k存在，且k0设l的方程为ykx由消去y并整理得(k2)x23kx0由9k25(k2)0，得k2设M(x1，y1)、N(x2，y2