高中数学1.3.1单调性与最大小值第2课时同步测试含解析含尖子生新人教A必修1_第1页
高中数学1.3.1单调性与最大小值第2课时同步测试含解析含尖子生新人教A必修1_第2页
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2014年高中数学 1.3.1 单调性与最大(小)值第2课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1函数y在区间上的最大值是()A. B1C4 D4解析：函数y在上是减函数，ymax4.答案：C2函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对解析：f(x)在1,2上单调递增，最大值为f(2)10，最小值为f(1)6.答案：A3已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B0C1 D2解析：f(x)(x24x4)a4(x2)24a.函数f(x)图象的对称轴为x2，f(x)在0,1上单调递增又f(x)min2，f(0)2，即a2.f(x)maxf(1)1421.答案：C4当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，0)C(，0 D(0，)解析：ax22x恒成立，则a小于函数f(x)x22x，x0,2的最小值，而f(x)x22x，x0,2的最小值为0，故a0.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5函数f(x)在区间2,4上的最大值为_，最小值为_解析：f(x)1，函数f(x)在2,4上是增函数，f(x)minf(2)，f(x)maxf(4).答案：6在已知函数f(x)4x2mx1，在(，2上递减，在2，)上递增，则f(x)在1,2上的值域_解析：由题意知x2是f(x)的对称轴，则2，m16，f(x)4x216x14(x2)215.又f(x)在1,2上单调递增f(1)21, f(2)49，在1,2上的值域为21,49答案：21,49三、解答题(每小题10分，共20分)7已知函数f(x)x22x2，xA，当A为下列区间时，分别求f(x)的最大值和最小值(1)A2,0；(2)A2,3解析：f(x)x22x2(x1)21，其对称轴为x1.(1)A2,0为函数的递减区间，f(x)的最小值是2，最大值是10；(2)A2,3为函数的递增区间，f(x)的最小值是2，最大值是5.8已知函数f(x)，x3,5，(1)判断函数f(x)的单调性并证明(2)求函数f(x)的最大值和最小值解析：(1)任取x1，x23,5且x1x2，则f(x1)f(x2).x1，x23,5且x1x2，x1x20，x220，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，函数f(x)在x3,5上为增函数(2)由(1)知，当x3时，函数f(x)取得最小值为f(3)；当x5时，函数f(x)取得最大值为f(5).9(10分)如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为30 m，问：每间笼舍的宽度x为多少时，才能使得每间笼舍面积y达到最大？每间笼舍最大面积为多少？解析：设总长为b，由题意知b303x，可得yxb，即yx(303x)(x5)237.
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