高中数学221同步练习新人教B选修22

选修2-2 2.2.1 一、选择题1p，q(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为()ApqBpqCpq D不确定答案B解析qp.故选B.2已知函数f(x)x，a、bR，Af，Bf()，Cf，则A、B、C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA答案A解析，又函数f(x)x在(，)上是单调减函数，ff()f.故选A.3若x、yR，且2x2y26x，则x2y22x的最大值为()A14 B15C16 D17答案B解析由y26x2x20得0x3，从而x2y22x(x4)216，当x3时，最大值为15.4设a与b为正数，并且满足ab1，a2b2k，则k的最大值为()A. B.C. D1答案C解析a2b2(ab)2(当且仅当ab时取等号)，kmax.5已知a0，b0，1，则a2b的最小值为()A72 B2C72 D14答案A解析a2b(a2b)7.又a0，b0，由均值不等式可得：a2b77272.当且仅当且1，即3a22b2且1时等号成立，故选A.6已知yx0，且xy1，那么()Axy2xyB2xyxyCx2xyyDx2xyx0，且xy1，设y，x，则，2xy.所以有x2xyy，故排除A、B、C.故选D.7一个直角三角形的三内角的正弦值成等比数列，则其最小内角的正弦值为()A. B.C. D.答案A解析设三内角为A，B,90，依题意，sin2BsinA(A最小)，sinBcosA.cos2AsinA，即1sin2AsinA，sin2AsinA10.sinA .故选A.8在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是()Aa2b2c2 Da2b2c2答案C解析由cosA0知b2c2a2b2c2.故选C.9已知实数a0，b0，且ab1，则(a1)2(b1)2的范围为()A. B.C. D0,5答案A解析用数形结合法求解ab1，a0，b0表示线段AB，(a1)2(b1)2表示线段上的点与点C(1，1)的距离的平方如下图|CD|2(a1)2(b1)2|AC|2，即(a1)2(b1)25.故选A.10已知x(，1时，不等式12x(aa2)4x0恒成立，则a的取值范围是()A. B.C. D(，6)答案B解析原不等式化为aa2，即a2axx.当且仅当a2amin，原不等式在(，1上恒成立，又因为xx为减函数，所以min.因此a2a，解得a.故应选B.二、填空题11设p2x41，q2x3x2，xR，则p与q的大小关系是_答案pq解析pq2x41(2x3x2)(x1)2(2x22x1)，又2x22x1恒大于0，pq0，故pq.12函数yf(x)在(0,2)上是增函数，函数yf(x2)是偶函数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是_答案f(3.5)f(1)f(2.5)解析由已知f(x)关于x2对称，又f(x)在(0,2)上是增函数，结合f(x)图象得f(3.5)f(1)f(2.5)13如果不等式|xa|1成立的充分非必要条件是x0，b0，ab，则.证明(1)分析法为了证明成立，需证明下面不等式成立：ab2由于a0，b0，即要证(ab)24ab成立展开这个不等式左边，即得a22abb24ab即证a22abb20成立即证(ab)20成立，以上证明过程步步可逆，ab，(ab)20成立故成立(2)综合法由a0，b0，ab，可以推导出下列不等式：(ab)20a22abb20a2b22ab另一方面从求证出发找充分条件如下：a22abb24aba2b22ab.故.16如图，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，E、F分别为AB，CD的中点求证：AF平面PEC.证明四棱锥PABCD的底面是平行四边形，AB綊CD.又E，F分别为AB，CD的中点，CF綊AE.四边形AECF为平行四边形AFEC.又AF平面PEC，EC平面PEC，AF平面PEC.17已知函数f(x)tanx，x，若x1、x2，且x1x2，求证：f(x1)f(x2)f.证明欲证f(x1)f(x2)f，即(tanx1tanx2)tan，只需证，即证.x1，x2，x1x2(0，)sin(x1x2)0,1cos(x1x2)0，cosx1cosx20.只需证1cos(x1x2)2cosx1cosx2，即证cos(x1x2)1.x1，x2，且x1x2，cos(x1x2)1显然成立原不等式成立18已知：a，b，c(0，)，且abc1.求证：(1)a2b2c2；(2).证明(1)abc1，(abc)21.a2b2c22ab2bc2ca1.又2aba2b2,2bcb2c2,2cac2a2，2ab2bc