23.5位似图形

华章文化习题word版第23章图形的相似231成比例线段231.1成比例线段01基础题知识点1线段的比1小明测量学校教学楼平面设计图上的长是a95 cm，小亮测得学校教学楼的实际长度为b95 m，则2已知P为线段AB上一点，且AB被点P分为APPB23.(1)求ABPB；(2)如果AB100 cm，试求PB的长解：(1)设AP2x，则PB3x，AB5x.所以.(2)当AB100 cm时，所以PB60 cm.知识点2成比例线段3(南阳唐河县期末)下列各组中的四条线段成比例的是(D)A6 cm，2 cm，1 cm，4 cmB4 cm，5 cm，6 cm，7 cmC3 cm，4 cm，5 cm，6 cmD6 cm，3 cm，8 cm，4 cm4判断下列线段是否成比例，若是，请写出比例式(1)a3 m，b5 m，c4.5 cm，d7.5 cm；成比例，abcd(2)a7 cm，b4 cm，cd2 cm；成比例，acdb(3)a1.1 cm，b2.2 cm，c3.3 cm，d5.5 cm.不成比例知识点3比例的基本性质5(陇南中考)已知(a0，b0)，下列变形错误的是(B)A. B2a3b C. D3a2b6已知2x5y0，则xy的值为(B)A25 B52 C32 D237(南阳镇平县期中)若，则8若，则，79已知，求的值解：，2b3a.6.易错点未确定成比例线段的顺序时，不分情况讨论导致漏解10已知三条线段的长分别为1 cm，2 cm， cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为_cm，2_cm或_cm.02中档题11(新乡卫辉市期中)美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为(C)A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm12(南阳新野县月考)已知，则的值等于(A)A12 B10 C8 D613(新乡卫辉市期中)已知abc432，且a3b3c14，则4a3bc的值是(D)A8 B10 C16 D1814如图所示，一张矩形纸片ABCD的长ABa cm，宽BCb cm，E，F分别为AB，CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则ab等于(A)A.1 B1 C.1 D115(娄底中考)湖南地图出版社首发的竖版中华人民共和国地图，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺16 700 000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是5_500千米(结果精确到1千米)16已知a，b，c，d是成比例的四条线段，其中a3 cm，b5 cm，c6 cm，求线段d的长度，若条件改为a，b，d，c是成比例的四条线段，其他条件不变，线段d的长度是否改变？解：a，b，c，d是成比例的四条线段，abcd，即356d.d10 cm.若条件改为a，b，d，c是成比例的四条线段，其他条件不变，则abdc，即35d6.d3.6 cm.线段d的长度改变17(牡丹江中考改编)若xy13，2y3z，求的值解：xy13，设xk，y3k.2y3z，z2k.5.18已知a，b，c为ABC的三边长，且ABC的周长是60 cm，求a，b，c的长解：设k，则a3k，b4k，c5k.由题意，得3k4k5k60，解得k5.a15 cm，b20 cm，c25 cm.19如图，若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB10，求线段PQ的长解：设AP3x，则BP2x.AB10，ABAPBP3x2x5x，即5x10.x2.AP6，BP4.设BQy，则AQABBQ10y.，解得y20.PQPBBQ42024.03综合题20如图，在线段AB上存在一点C，满足ACCBCBABk.(1)求k的值；(2)已知三条线段a，b，c满足abbck，问这三条线段能否构成三角形，如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由解：(1)ACCBCBABk，设AB1，则CBk，ACk2.ACCBAB，k2k1.k.又k0，k.(2)不能理由：abbck，bkcc，akb()2cc.abc.线段a，b，c不能构成三角形23.1.2平行线分线段成比例01基础题知识点1平行线分线段成比例1(杭州中考)如图，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F.若，则(B)A. B. C. D12(嘉兴中考)如图，直线l1l2l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F.已知，则23(商丘一模)如图，abc，BC1，DE4.5，EF1.5，则AC4知识点2平行于三角形一边的直线定理4(商丘柘城县期末)如图，在ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DEBC.若AD5，BD10，AE3，则CE的长为(B)A3 B6 C9 D125在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DEBC，则下列结论不正确的是(D)A. B.C. D.6(南阳二模)如图，ABCD，AC与BD相交于点O.若AO3，BO6，CO2，则BD的长为(B)A4 B10 C11 D127(临沂中考)如图，已知ABCD，AD与BC相交于点O.若，AD10，则AO48如图，已知EGBC，GFCD，AE3，EB2，AF6，求AD的长解：EGBC，.又GFCD，.，即.FD4.ADAFFD10.易错点图形的不唯一导致漏解9在ABC中，AB6，AC9，点D在边AB所在的直线上，且AD2，过点D作DEBC交边AC所在直线于点E，则CE的长为6或1202中档题10(哈尔滨中考)如图，在ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DEBC，点F为BC边上一点，连结AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是(C)A. B. C. D. 11如图，若DCFEAB，则有(D)A. B. C. D.12(河南中考)如图，在横格作业纸(横线等距)上画一条直线，与横格线交于A，B，C三点，则BCAC等于(C)A23 B25 C34 D3513如图，在ABC中，ABAC12，ADBC于点D，点E在AD上，且DE2AE，连结BE并延长交AC于点F，则线段AF长为(C)A4 B3 C2.4 D214(周口太康县期末)如图，已知在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于5815如图，在ABC中，ACB的平分线CD交AB于点D，过点B作BECD交AC的延长线于点E.求证：.证明：CD平分ACB，ACDBCD.BECD，CBEBCD，EACD.CBEE.CBCE.BECD，.又CBCE，.16如图，在ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结BE，DF交AC于点G，H.求证：AGGHHC.证明：E，F分别是ABCD对边AD，BC的中点，DEBF，且DEBF.四边形BEDF是平行四边形BEDF.在ADH中，EGDH，.E是AD的中点，AEED.AGGH.同理：在BCG中，GHHC.AGGHHC.03综合题17对于平行线，我们有这样的结论：如图1，ABCD，AD，BC交于点O，则.请利用该结论解答下面的问题：如图2，在ABC中，点D在线段BC上，BAD75，CAD30，AD2，BD2DC，求AC的长解：过点C作CEAB交AD的延长线于点E，则.BD2DC，AD2，DE1.AEADDE213.CEAB，EBAD75.又CAD30，ACE75.EACE.ACAE3.23.2相似图形01基础题知识点1相似图形1下列图形一定是相似图形的是(B)A两个矩形 B两个正方形C两个直角三角形 D两个等腰三角形2下列各组图形相似的是(B)知识点2相似多边形的性质3如图所示的两个四边形相似，则的度数是(C)A75 B60 C87 D1204(重庆中考A卷)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为(C)A3 cm B4 cm C4.5 cm D5 cm5如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB12，CD15，A1B19，则边C1D1的长是(C)A10 B12 C. D.6若多边形ABCDE与多边形A1B1C1D1E1相似，且A30，则A1307(教材P59例变式)如图所示，四边形ABCD与四边形ABCD相似，求x的长度和的大小解：由题意，得.x18.C360(6312978)90，四边形ABCD与四边形ABCD相似，CC90，即90.知识点3相似多边形的判定8两个多边形相似的条件是(D)A对应角相等B对应边成比例C对应角相等或对应边成比例D对应角相等且对应边成比例9下列说法正确的是(C)A任意两个等腰三角形都相似B任意两个菱形都相似C任意两个正五边形都相似D对应角相等的两个多边形相似10(南阳内乡县期末)如图所示的三个矩形中，其中相似形是(B)A甲与乙 B乙与丙C甲与丙 D以上都不对易错点“对应关系”不对导致错误11(教材P60练习T2变式)图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由解：这两个多边形不相似D360135957258，G360135725994，所以这两个多边形不相似02中档题12(河北中考)若ABC的每条边长增加各自的10%得ABC，则B的度数与其对应角B的度数相比(D)A增加了10% B减少了10%C增加了(110%) D没有改变13(平顶山期中)小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形如果每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是(C)14已知ABC的三边长分别为，2，ABC的两边长分别是1和，如果ABC与ABC相似，那么ABC的第三边长应该是(A)A. B. C. D.15【动手操作】(河南月考)取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它进行如图所示的两次对折后得到一张小长方形纸片若要使小长方形与原长方形相似，则的值为(B)A. B.C. D.16(南通中考)如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG与菱形ABCD相似，连结EB，GD.求证：EBGD.证明：菱形AEFG与菱形ABCD相似，EAGBAD.EAGGABBADGAB，即EABGAD.又AEAG，ABAD，AEBAGD(SAS)EBGD.17(教材P60习题T2变式)如图，矩形ABCD的长AB30，宽BC20.(1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与ABCD相似吗？请说明理由；(2)如图2，x为多少时，图中的两个矩形ABCD与ABCD相似？解：(1)不相似理由：AB30，AB28，BC20，BC18，而，故矩形ABCD与矩形ABCD不相似(2)矩形ABCD与ABCD相似，或.或.解得x1.5或9.故当x1.5或9时，矩形ABCD与ABCD相似03综合题18(河南模拟)如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分BAD交BC于点E，过点E作EFAB，交AD于点F，连结BF.(1)求证：BF平分ABC；(2)若AB6，且四边形ABCD与CEFD相似，求BC长解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD.FAEAEB.EFAB，四边形ABEF是平行四边形AE平分BAD，FAEBAE.BAEAEB.ABEB.四边形ABEF是菱形BF平分ABC.(2)四边形ABEF为菱形，BEAB6.四边形ABCD与CEFD相似，即.解得BC33(负值舍去)BC33.233相似三角形233.1相似三角形01基础题知识点1相似三角形的相关概念1下列命题正确的是(C)A两个等腰三角形是相似三角形B两个直角三角形是相似三角形C两个等边三角形是相似三角形D以上都不对2(重庆中考)如图，ABCDEF，相似比为12.若BC1，则EF的长是(B)A1 B2 C3 D43如图所示，ADEACB，AEDB，那么下列比例式成立的是(A)A. B.C. D.4如图所示是一个由边长为1的正方形组成的网格，ABC与A1B1C1都是格点三角形(顶点在网格交点处)，并且ABCA1B1C1，则ABC与A1B1C1的相似比是1.5如图，已知ABCADE，AE5 cm，EC3 cm，BC7 cm，BAC45，C40.(1)求AED和ADE的大小；(2)求DE的长解：(1)AED40，ADE95.(2)ABCADE，即.DE4.375 cm.知识点2平行线与相似三角形6(盐城中考)如图，点F在ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有(C)A0个 B1个 C2个 D3个7如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O.若AD1，BC3，则的值为(B)A. B. C. D.8(自贡中考)如图，在ABC中，MNBC，分别交AB，AC于点M，N.若AM1，MB2，BC3，则MN的长为19如图，D是ABC的边AB上的一点，过点D作DEBC，交AC于点E，过点E作EFAB，交BC于点F，则图中与ABC相似的三角形有ADE，EFC(不包括ABC)10如图，在ABCD中，EFAB，DEEA23，EF4，求CD的长解：DEEA23，DEDA25.EFAB，DEFDAB.DEDAEFAB.EF4，254AB.AB10.又四边形ABCD是平行四边形，CDAB10.02中档题11(南阳月考)如图所示，ABCDEF，AC与BD相交于点E.若CE4，CF3，AEBC，则的值为(B)A. B. C. D.12(南阳唐河县期中)如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连结AE并延长交DC于点F，则DFFC(C)A14 B13 C12 D1113如图，已知ABC，DCE，FEG，HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB2，BC1，连结AI，交FG于点Q，则QI14如图，在ABC中，DEBC，ADEC，DB1 cm，AE4 cm，BC5 cm，求DE的长解：DEBC，ADEABC.设ADx，则ECx.，即x24.x2(负值舍去)，即AD2 cm.又ADEABC，即.DE cm.03综合题15如图，在梯形ABCD中，ABCD，点F在BC上，DF与AB的延长线交于点G.(1)求证：CDFBGF；(2)当点F是BC的中点时，过点F作EFCD交AD于点E，若AB6 cm，EF4 cm，求CD的长解：(1)证明：在梯形ABCD中，ABCD，即CDBG，CDFBGF.(2)由(1)得CDFBGF，且F是BC中点，DFFG，CDBG.又EFCD，ABCD，EFAG.DEFDAG.又EF4 cm，AG8 cm.CDBGAGAB2 cm.【方法指导】求线段的比，通常利用平行线与相似三角形得到比例线段，然后进行转化得到所求两条线段的比；遇到不能直接转化线段的比时，要联想到借助辅助线(作平行线)构造基本图形：A型与X型【针对训练】如图，AD是ABC的中线(1)若E为AD的中点，射线CE交AB于点F，则的值为；(2)若E为AD上一点，且，射线CE交AB于点F，则的值为 针对训练图 变式训练1图 变式训练2图【变式训练1】如图，在ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连结CF并延长交AB于点E，已知，则【变式训练2】(梧州中考)如图，AGGD41，BDDC23，则AEEC的值是85周周练(23.123.3.1)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1观察下列每组图形，相似图形是(D)2下列各组中的四条线段不是成比例线段的是(C)Aa1，b1，c1，d1Ba1，b2，c，dCa，b3，c2，dDa2，b，c2，d3已知ABCABC，且相似比为3，则下列结论正确的是(A)AAB是AB的3倍 BAB是AB的3倍CA是A的3倍 DA是A的3倍4(周口期中)若，则(C)A. B. C. D无法确定5如图，已知ABCD，AD与BC相交于点O，AODO12，那么下列式子正确的是(B)ABOBC12 BCDAB21CCOBC12 DADDO316如图，在ABCD中，E为AD的三等分点，AEAD，连结BE交AC于点F，AC12，则AF为(B)A4 B4.8 C5.2 D67(潍坊中考)如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步：分别以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M，N；第二步：连结MN分别交AB，AC于点E，F；第三步：连结DE，DF.若BD6，AF4，CD3，则BE的长是(D)A2 B4 C6 D88【动手操作】(新乡卫辉市期末)宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连结EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GHAD，交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是(D)A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH二、填空题(每小题4分，共24分)9在比例尺为18 000的地图上，两地的距离为25 cm，它的实际距离约为2_000m.10已知线段a，b，c，d是成比例线段，且b6 cm，c2 cm，d4 cm，那么a3cm.11一个五边形的各边长分别是2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最长边是8，则该五边形的周长是12如图，在ABCD中，EFAD，DEEB23，EF6，那么BC的长为1013如图，在ABC中，点D，F，E分别在边AB，AC，BC上，且DFBC，EFAB.若AD2BD，则的值为14如图，菱形ABCD的周长为12，DAB60，对角线AC上有两点E和F(点E在点F的左侧)，且要使四边形DEBF与菱形ABCD相似，则AE的长为三、解答题(共44分)15(6分)已知P为线段AB上一点，且AB被点P分为APPB35.如果AB160 cm，试求PB的长解：设AP3x，则PB5x，AB8x，其中x0，.当AB160时，PB100 cm.16(8分)若，xyz36，求x，y，z的值解：设k(k0)，则x3k，y4k，z5k.xyz36，3k4k5k36.解得k3.x9，y12，z15.17(8分)如图，已知AC5 cm，BC10 cm，B30，D115，ABCDAC.(1)求CD的长；(2)求BAD的大小解：(1)ABCDAC，即.CD2.5 cm.(2)ABCDAC，BACD115，CADB30.BADBACCAD11530145.18(10分)如图，在ABCD中，点E为边BC上一点，连结AE并延长交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GFBC交DC于点F，.(1)若BD20，求BG的长；(2)求的值解：(1)GFBC，.BD20，.BG8.(2)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.19(12分)如图，ADBC，ABC90，AB8，AD3，BC4，点P为AB边上一动点若PAD与PBC是相似三角形，求AP的长解：ADBC，ABC90，A180ABC90.PADPBC90.设AP的长为x，则BP的长为8x.若AB边上存在P点，使PAD与PBC相似，那么分两种情况：若APDBPC，则APBPADBC，即x(8x)34，解得x；若APDBCP，则APBCADBP，即x43(8x)，解得x2或x6.AP或AP2或AP6.233.2相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定定理101基础题知识点相似三角形的判定定理11下列各组图形中有可能不相似的是(A)A各有一个角是45的两个等腰三角形B各有一个角是60的两个等腰三角形C各有一个角是105的两个等腰三角形D两个等腰直角三角形2如图，在四边形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，一定与BOC相似的是(B)AABD BDOACACD DABO3(永州中考)如图，在ABC中，点D是边AB上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边AC的长为(B)A2 B4 C6 D84(晋城泽州县期中)如图，D，E两点分别在ABC的边BC，CA上，DE与AB不平行，当满足条件(写出一个即可)CDEA(答案不唯一)时，CDECAB.5如图，在ABC中，DEBC，GFAC，则图中与ABC相似的三角形有3个6如图，点D，E在BC上，且FDAB，FEAC.求证：ABCFDE.证明：FDAB，FEAC，BFDE，CFED.ABCFDE.7如图，在ABC和CDE中，BD90，C为线段BD上一点，且ACCE.求证：ABCCDE.证明：B90，AACB90.ACCE，ACBECD90.AECD.又BD，ABCCDE.8甲、乙两位同学同解一道题目：“如图，F，G是直线AB上的两点，D是AC上的一点，且DFCB，EC，请写出与ABC相似的三角形，并加以证明”甲同学的解答得到了老师的好评乙同学的解答是这样的：“与ABC相似的三角形只有AFD，证明如下：DFCB，AFDABC.”乙同学的解答正确吗？若不正确，请你改正解：乙同学的解答不正确与ABC相似的三角形还有GFE，应该补上证明如下：DFBC，GFEABC.又EC，GFEABC.02中档题9(南阳新野县月考)如图所示，在ABC中，ABC90，BDAC，DEBC，垂足分别为D，E，则图中与ABC相似的三角形有(A)A4个B3个C2个D1个10如图，在ABC中，AE交BC于点D，CE，ADDE35，AE8，BD4，则DC的长等于(A)A. B. C. D.11(南阳邓州市期中)如图所示，ABAC，A36，AB的中垂线交AC于点D，则下列结论：C72；BD平分ABC；ABD是等腰三角形；CBDCAB.正确的有(D)A1个 B2个 C3个 D4个12如图，在ABCD中，AD10 cm，CD5 cm，E为AD上一点，且BEBC，CECD，则DE2.5cm.13【注重阅读理解】(齐齐哈尔中考)经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A46，则ACB的度数为113或9214如图，在ABC中，BAC90，ABAC，点D是BC边上一点，过点D作ADE45，DE交AC于点E.求证：ABDDCE.证明：BAC90，ABAC，ABC为等腰直角三角形BC45.BADBDA180B135.ADE45，BDACDE135.BADCDE.又BC，ABDDCE.15已知：如图，在RtABC中，ACB90，P是边AB上一点，ADCP，BECP，垂足分别为D，E.已知AB3，BC3，BE5.求DE的长解：ACB90，AB3，BC3，AC3.同理可求CE2.ADCP，DACACD90.ACDECB90，DACECB.又BECADC90，ACDCBE.，即.CD.DECECD2.03综合题16(株洲中考)如图所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连结CF.求证：(1)DAEDCF; (2)ABGCFG.证明：(1)四边形ABCD是正方形，EDF是等腰直角三角形，ADCEDF90，ADCD，DEDF.ADEADFADFCDF.ADECDF.在ADE和CDF中，ADECDF(SAS)(2)由(1)知，ADECDF，DFCDEA.EDF为等腰直角三角形，DEADFADFC45.CFGDFCDFA90B.又AGBCGF，ABGCFG.第2课时相似三角形的判定定理2，301基础题知识点1相似三角形的判定定理21如图，ABC与下列哪一个三角形相似(D)2如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成、四个三角形若OAOCOBOD，则下列结论中一定正确的是(B)A和相似 B和相似C和相似 D和相似3(贵阳中考)如图，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P所在的格点为(C)AP1 BP2 CP3 DP44(晋城泽州县期中)如图，D，E分别在ABC的边AB，AC上，要使AEDABC，可以添加的条件是(C)ADEBCBADACABAECADACAEABDADABDEBC5如图，在ABC与ADE中，要使ABC与ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是BE6如图，已知在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，Q是CD的中点，求证：ADQQCP.证明：设正方形的边长为4a，则ADCDBC4a.Q是CD的中点，BP3PC，DQCQ2a，PCa.又DC90，ADQQCP.知识点2相似三角形的判定定理37(南阳宛城区期末)如图，在大小为44的正方形网格中各有一个三角形，其中是相似三角形的是(C)A和 B和C和 D和8若ABC各边分别为AB10 cm，BC8 cm，AC6 cm，DEF的两边为DE5 cm，EF4 cm，则当DF3cm时，ABCDEF.9如图，在ABC中，AB25，BC40，AC20.在ADE中，AE12，AD15，DE24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由解：相似理由：，.ABCADE.易错点对应关系不明确导致漏解10(随州中考)在ABC中，AB6，AC5，点D在边AB上，且AD2，点E在边AC上，当AE或时，以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似02中档题11如图，在等边ABC中，D，E分别在AC，AB上，且ADAC13，AEBE，则有(B)AAEDBEDBAEDCBDCAEDABDDBADBCD12如图，在ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，且AD2，DC4，AE3，EB1，则DEBC13(河南模拟)如图，边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动，过P作PFDE，当运动时间为1或秒时，以点P，F，E为顶点的三角形与AED相似14如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AEDB，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且.(1)求证：ADFACG；(2)若，求的值解：(1)证明：AEDB，DAEBAC，ADFC.又，ADFACG.(2)ADFACG.1.15【实践探究】学习图形的相似后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件(1)“满足一边一锐角对应相等或两直角边对应相等的两个直角三角形全等”类似地可以得到“满足一个锐角对应相等或两直角边对应成比例的两个直角三角形相似”；(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地可以得到“满足斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似”请结合下列所给图形，写出已知，并完成说明过程已知：如图，在RtABC和RtABC中，CC90，试说明：RtABCRtABC.解：设k(k0)，则ABkAB，ACkAC.在RtABC和RtABC中，k，.RtABCRtABC.03综合题16如图，在ABC中，ABAC1，BC，在AC边上截取ADBC，连结BD.(1)通过计算，判断AD2与ACCD 的大小关系；(2)求ABD 的度数解：(1)ADBC，AD2()2.AC1，CD1.AD2ACCD.(2)AD2ACCD，BC2ACCD，即.又CC，ABCBDC.又ABAC，BDBCAD.AABD，ABCCBDC.设AABDx，则BDCAABD2x.ABCCBDC2x.AABCCx2x2x180.解得x36.ABD36.小专题(四)相似三角形的基本模型模型1X字型及其变形(1)如图1，对顶角的对边平行，则ABODCO；(2)如图2，对顶角的对边不平行，且OABOCD，则ABOCDO.1(恩施中考)如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连结AG并延长交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知FG2，则线段AE的长度为(D)A6 B8 C10 D122将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是3如图，已知ADEACB，BD8，CE4，CF2，求DF的长解：ADEACB，180ADE180ACB，即BDFECF.又BFDEFC，BDFECF.，即.DF4.模型2A字型及其变形(1)如图1，公共角的对边平行，则ADEABC；(2)如图2，公共角的对边不平行，且有另一对角相等，则ADEABC；(3)如图3，公共角的对边不平行，两个三角形有一条公共边，且有另一对角相等，则ACDABC.常见的结论有：AC2ADAB.)4如图，在ABC中，AD是中线，BC8，BDAC，则线段AC的长为(B)A4 B4 C6 D45如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAFGAC.求证：ADEABC.证明：AFDE，AGBC，AFEAGC90.EAFGAC，AEFACG.又DAEBAC，ADEABC.6如图，AD与BC相交于点E，点F在BD上，且ABEFCD，求证：.证明：ABEF，DEFDAB.又EFCD，BEFBCD.1.模型3双垂型直角三角形被斜边上