湖北省麻城市集美学校八年级数学上册 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课件 （新版）新人教版.ppt

11 1 2三角形的高 中线与角平分线 1 掌握三角形中三条重要的线段的概念 2 会用工具准确画出三角形的高 中线与角平分线 3 了解三角形的三条高 三条中线 三条角平分线的定义和特征 你还记得 过一点画已知直线的垂线 吗 从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形这边上的高 简称三角形的高 如图 线段ad是bc边上的高 任意画一个锐角 abc 请你画出bc边上的高 a b c 锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形 1 你能画出这个三角形的三条高吗 2 这三条高之间有怎样的位置关系 将你的结果与同伴进行交流 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部 a b c d e f 锐角三角形的三条高交于同一点 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形 将你的结果与同伴进行交流 a b c 1 画出直角三角形的三条高 直角边bc边上的高是 ab 直角边ab边上的高是 cb 2 它们有怎样的位置关系 d 斜边ac边上的高是 bd 直角三角形的三条高交于直角顶点 钝角三角形的三条高 1 钝角三角形的三条高交于一点吗 2 它们所在的直线交于一点吗 将你的结果与同伴进行交流 o 钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高 三角形的三条高的特性 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 2 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点 那么这个三角形是 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 任意三角形 b d 三角形的中线 在三角形中 连接一个 顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形这边上的中线 d 因为ad是 abc的中线 任意画一个三角形 然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线 你发现了什么 e f o 三角形的三条中线相交于一点 交点在三角形的内部 三角形的三条中线的交点 叫做三角形的重心 也就是说 三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形 例1 如图 在 abc中 ad ae分别是bc边上的中线和高 试判断 abd和 adc的面积有何关系 中线的性质 三角形的中线是一条线段 任何三角形有三条中线 并且都在三角形的内部 交与一点 三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形 三角形中线的特点 三角形的三条中线的交点 叫做三角形的重心 叫做三角形的角平分线 a b c d 因为ad是 abc的角平分线 任意画一个三角形 然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线 你发现了什么 在三角形中 一个 内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段 三角形的三条角平分线相交于一点 交点在三角形的内部 三角形的角平分线 a c b f e d o 因为be是 abc的角平分线 所以 所以 acb 2 2 abe cbe abc acf 因为cf是 abc的角平分线 bcf 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别 三角形的角平分线是一条线段 角的平分线是一条射线 例2 如图 已知 abc中 bd ce分别是 abc的两条角平分线 相交于点o 1 当 abc 60 acb 80 时 求 boc的度数 例题讲解 解 bd ce分别是 abc的角平分线 例2 如图 已知 abc中 bd ce分别是 abc的两条角平分线 相交于点o 2 当 a 40 时 求 boc的度数 例题讲解 解 bd ce分别是 abc的角平分线 例2 如图 已知 abc中 bd ce分别是 abc的两条角平分线 相交于点o 3 当 a x 时 求 boc的度数 用含x代数式表示 例题讲解 解 bd ce分别是 abc的角平分线 1 连云港中考 小华在电话中问小明 已知一个三角形三边长分别是4 9 12 如何求这个三角形的面积 小明提示说 可通过作最长边上的高来求解 小华根据小明的提示作出的图形正确的是 解析 选c 作最长边上的高 必过三角形的顶点 2 如图 在 abc中 ae是中线 ad是角平分线 af是高 填空 1 be 2 bad 3 afb 90 4 s abc ce bc cad bac afc bc af 3 如图 在 abc中 1 2 g为ad中点 延长bg交ac于e f为ab上一点 cf ad于h 判断下列说法哪些是正确的 哪些是错误的 a b c d e 1 2 f g h ad是 abe的角平分线 be是 abd边ad上的中线 be是 abc边ac