工程力学教案6范文

工程力学教案6范文 课时授课计划（第11讲）班级周次日期第节授课人室主任签字课题名称4-1杆件的内力与变形教学目的理解内力概念，掌握内力分析方法截面法。 教学重点截面法教学难点内力的正负号的规定，剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系。 教学方法讲授课堂环节时间分配组织教学2导入新课8讲授新课78巩固新课10布置作业2作业及要求思考题4-14-2习题4-41通过理论分析和实验研究来确定构件的承载能力，从而建立其强度、刚度、稳定性条件，为构件的设计和校核提供理论依据。 本篇着重研究如下几个问题 (1)构件的内力分析及内力图。 主要是讨论杆件在外力作用下截面上引起的内力沿轴线的变化规律，通过内力图能直接观察到最大内力所在的位置，从而初步确定危险截面的位置。 (2)构件的应力和变形。 要确定构件的强度的好坏还须讨论内力沿截面上的分布规律，从中找出内力与应力的关系，内力与变形的关系。 (3)构件的承载能力。 构件的承载能力与材料的性能、构件的支承布置和截面几何形状等因素有关。 这些问题的研究必须通过实验观察和理论分析共同来完成，因此，实验研究是本篇重点内容之一。 (4)构件的强度、刚度、稳定性。 根据内力分布情况与承载能力的要求即可以建立强度条件、刚度条件、稳定条件，由此可以进行构件的强度、刚度、稳定性实例分析。 2 一、内力的概念以上对结构和构件的受力分析都是外力分析，包括构件上的主动力和约束反力。 通过工程实例观察可知，构件的破坏截面不一定是在外力作用处的截面上破坏。 这说明构件在外力作用下必然引起截面间分子结合力的改变，这种分子结合力的改变量称为附加内力，即内力。 附加内力的特点是内力随外力增大而增大，随外力减小而减小，当外力为零时附加内力也为零。 构件在不同的外力作用下将引起不同的变形，而不同变形的杆件存在着不同的内力。 即使是同一种变形、同一种内力在不同截面上的内力数值也不一定相同。 因此，在外力分析的基础上必须进行内力分析。 二、截面法、轴力、扭矩、剪力与弯矩由于内力是物体的一部分与另一部分的截面间相互作用力，所以在研究杆件的内力时，必须用一平面将构件假想地截开成为两段，使欲求截面上的内力暴露出来，然后研究其中一段，根据平衡条件，求得内力的大小和方向，这种研究方法称为截面法。 用截面法求内力的方法，与外力分析方法中的求约束反力的方法在本质上没有区别。 （一）轴向拉伸（或压缩）杆件横截面的内力轴力1.假想切开即用1-1截面将杆件假想地截为两段。 如图4-1（b）、（c）所示，弃去其中的任一段，取另一段为研究对象。 32.内力代替即把弃去的部分对留下部分的作用，用内力代替。 根据二力平衡公理，在留下部分的1-1截面上（如图4-1（b）只能画出与外力P反向的内力F N称为轴力3.平衡定值即根据研究对象的平衡条件，求出内力的大小和方向。 由于整个杆件是平衡的，所以AC段也是平衡的。 由平衡方程X=0可得F N?P?0或F N?P?P。 若取CB段为研究对象，同理可得F N因为内力的合力F N与轴线重合，因此，称内力F N为轴力。 某截面上的轴力在数值上等于截面任意一侧的轴向外力的代数和，使截面受拉的外力为正，受压的外力为负。 由表达式F N?(左或右侧）?X i（4-1）试中F N表示拉压杆某截面上的轴力，得正值表示拉力，得负值表示压力。 （二）扭转轴的内力扭矩确定作用在轴上的外力矩和功率及转速之间关系，即M e?9549P k(N.m)（4-2）n4式中P k表示功率，单位为千瓦（k.W），n表示转速，单位为每分钟的转数（r min），M e表示外力矩，单位为牛顿米（N.m）。 在求杆件某横截面上的内力时可按以下的步骤进行1.假想切开即用1-1截面将杆件假想地截为两段。 如图4-2（b）、（c）所示，弃去其中的任一段，取另一段为研究对象。 2.内力代替即把弃去的部分对留下部分的作用，用内力代替。 根据力矩平衡条件，在留下部分的1-1截面上（如图4-1（b），只能画出与外力矩m反向的内力矩M n称为扭矩。 3.平衡定值即根据研究对象的平衡条件，求出扭矩的大小和转向。 由于整个杆件是平衡的，所以AC段也是平衡的。 由平衡方程M x=0可得M n?m?0所以M n?m M n是横截面上的内力偶矩，称为扭矩。 为了明确表示杆件扭转变形的转向，通常将扭矩规定正负号，按右手螺旋法则将扭矩用矢量表示，当矩矢方向与截面外法线方向一致时扭矩为正，反之为负。 即某截面上的扭矩在数值上等于截面任意一侧的外力偶矩的代数和，正负号规定同简单扭转一致。 由表达式5M n?(左或右侧）?m i式中M n表示所求的扭矩。 （三）梁弯曲的内力剪力与弯矩1载荷的简化 （1）集中力P （2）集中力偶m（4-3） （3）分布载荷q通常以沿梁轴线单位长度上的力（载荷集度）来表示，单位为N/m、kN/m等。 2约束的基本形式 （1）活动铰链支座 （2）固定铰链支座 （3）固定端3静定梁的分类 （1）简支梁。 （2）外伸梁 （3）悬臂梁4梁弯曲的内力剪力与弯矩求梁某横截面上的内力时可按以下的步骤进行 （1）假想切开即用n-n截面将杆件假想地截为两段。 （2）内力代替即把弃去的部分对留下部分的作用，用内力代替。 （3）平衡定值即根据研究对象的平衡条件，求出剪力和弯矩的大小和方向。 6由平衡方程可得?Y?0Y A?P1?F S?0F S?Y A?P1?M?0Y Ax?P1(x?a)?M x?0M x?Y Ax?P1(x?a)?同理计算可得M x?M x，F S?F S。 显然，同一截面两侧的内力构成作用力和反作用力的关系，因此，取梁截面左侧或右侧其讨论结果相同。 为了明确表示梁弯曲变形的情况，通常将剪力和弯矩规定正负号。 当剪力F S绕截面顺时针为正，逆时针为负，当弯矩M x使轴线产生下凸上凹时为正，上凸下凹时为负，如同拉压杆、扭转轴的内力求法，可用直接法同时定出截面上F S和Mx的数值和符号，归纳如下某截面上的剪力，在数值上等于该截面任一侧所有垂直轴线方向外力的代数和，即F S?(左或右侧）?Y i（4-4）式中外力的正负号规定同内力符号规定一致，仍是顺正逆负。 某截面上的弯矩，在数值上等于截面任意一侧所有外力对该截面形心之矩的代数和，即7M x?(左或右侧）?M(x)i（4-5）式中外力对截面之矩的正负号规定同内力符号规定一致，即使轴线产生下凸上凹变形为正，反之为负。 对各种变形可直接根据截面一侧外力确定其内力的大小和正负，为此，采用一刚性屏蔽面把弃去部分给屏蔽起来，对未屏蔽部分进行内力分析，具体应用见如下例题。 例41图4-8（a）所示的外伸梁，载荷均已知，求指定截面上的剪力F S和弯矩Mx。 解 （1）求支反力由?M B?0得YA?MA?0得YB?3qa45qa4由 （2）计算指定截面上的内力1-1截面根据公式（4-4）、（4-5）即可确定1-1截面上的剪力和弯矩F S1?Y A?3qa M1?0?Y A?0482-2截面同理将杆件2-2截面右侧的所有的外力给屏蔽起来（见图4-8c），根据公式（4-4）、（4-5）即可确定2-2截面上的剪力和弯矩F S2?Y A?3qa432qa4M2?Y Aa?3-3截面3-3截面右F S3?Y A?P?1?qa43qa?qa4M3?Y Aa?P?0?32qa44-4截面51F S4?Y B?qa?qa?qa?qa4411M4?Y B?0?qa2?qa2?qa2225-5截面F S5?qa M5?qa?a1?qa2229课时授课计划（第12讲）班级周次日期第节授课人室主任签字课题名称4-2轴力图和扭矩图。 教学目的掌握轴力图和扭矩图的绘制方法。 教学重点作图规律教学难点扭矩图的正负号教学方法讲授练习课堂环节时间分配组织教学2导入新课8讲授新课48新课练习20布置作业2作业及要求习题4-14-24-310内力沿轴线变化规律的函数图形，称为内力图。 即用与杆件轴线平行的x轴表示截面位置，与杆件轴线垂直的轴表示内力值，将正值画在x轴的上侧，负值画在x线的下侧。 （1）外力分析即求出约束反力后由外力确定变形形式。 （2）选坐标，列内力方程。 （3）根据内力的函数方程作图。 可以假想用一个刚性屏蔽面将杆件的弃去部分屏蔽起来，如此免去用假想截面将杆件切开的过程，这样就可以代替应用截面法的繁琐分析过程。 一、轴力图轴力沿轴线变化的图形称轴力图。 如何使用屏蔽法作轴力图见例题。 例4-1图4-9为一等直杆受力图，试求其各段轴力并绘出轴力图。 解1-1截面上的轴力用一个假想刚性屏蔽面将1-1截面的以右（或以左）的杆件屏蔽起来（见图4-9b），使用公式11F N?(左或右侧）?X i可得F N1?6k N同理可得BC段2-2截面上的轴力F N2?6?3?3kN同理可得CD段3-3截面上的轴力F N3?4kN根据1- 1、2- 2、3-3截面上的轴力值，即可作轴力图（e）。 二、扭矩图为直观地表示各横截面扭矩变化情况，可画出扭矩沿轴线变化的图形，即扭矩图，作图步骤同上。 例4-3图4-10所示的传动轴，n?300r min，主动轮A输入功率P KA?300kW，其它各轮的功率分别为P KB?P KC?90kW、P KD?120kW，试画出扭矩图。 解 （1）外力矩的计算由式（4-2）得M eA?9549P kA300(N.m)?9549?9.50kN.m n300P kB90(N.m)?9549?2.87kN?m n300M eB?M eC9549M eD?9549P kD120(N.m)?9549?3.82kN?m n300 （2）1-1截面上的扭矩用一个假想刚性屏蔽面将1-1截面的以右（或以左）的杆件屏蔽起来。 12M n1?(左或右侧）?m i?M eB?2.87kN?m同理可得CA段2-2截面上的扭矩M n2?M eB?Me C?5.?73k N?m同理可得AD段3-3截面上的扭矩Mn3?M ed?3.82kN?m根据1- 1、2- 2、3-3截面上的扭矩值，即可作扭矩图（见图（c）13课时授课计划（第13讲）班级周次日期第节授课人室主任签字课题名称4-3剪力图、弯矩图。 教学目的掌握剪力图、弯矩图的绘制方法，提高分析问题的能力。 教学重点作图规律教学难点内力正负号教学方法讲授课堂环节时间分配组织教学2导入新课8讲授新课78巩固新课10布置作业2作业及要求习题4-5（a）（d）4-6（a）14 一、列方程作图剪力最大和弯矩最大的截面一般并不重合。 为此，取梁上一点为坐标原点，把距原点为x处的任意截面上的剪力和弯矩写成x的函数，即F S?FS?x?，M=M（x），这样的方程称为剪力方程和弯矩方程。 为了直观清楚地显示沿梁轴线方向的各截面剪力和弯矩的变化情况，可根据F S(x)和M（x）方程按比例描点作图，把剪力和弯矩值用图象表示。 例4-4简支梁AB（见图4-11（a），受均布载荷q作用。 作剪力图和弯矩图。 解先求支反力。 由平衡方程得Y A?Y B?ql。 取梁左端为原点，用一个距原点的坐标代表截2面所在的位置，可写出整根梁的F S(x)和M()方程15F S(x)?Y A?qx?ql?qx(o?x?l)2x qx?(1?x)(o?x?l)22M(x)?Y Ax?(qx)例4-5悬臂梁AB（见图4-12（a）受分布荷载q作用。 作剪力图和弯矩图4-12b、C（分析过程简略）F S?qx(o?x?l)qx2M(x)?(o?x?l)2例4-6简支梁AB（见图4-13（a）受一集中力作用。 作剪力图和弯矩图。 解先求支反力。 由平衡方程得Y A?AC段（0xa）以左侧梁段为研究对象Pb Pa。 ,Y B?l l16F S(x)?Y A?Pb lPbx l M(x)?Y Ax?CB段（axl）以左侧梁段为研究对象F S(x)?Y A?P?Pa lPax l M(x)?Y Ax?P(x?a)?如以右侧梁段为研究对象，有F S(x)?Y B?Pa PaM(x)?Y B(l?x)x?xl l弯矩最大值在P力作用的截面上。 F Smax?pa pab；Mmax?ll例4-7如图4-14（a）所示为一简支梁，在C截面处受一集中力偶m的作用，试绘出剪力图的弯矩图。 解先求支反力。 由平衡方程得Y A?m m M(x)?Y Ax?xllm m（），Y B?（）。 l lF S(x)?Y A?CB段（axl）17F S(x)?Y B?mM(x)?Y B(l?x)la 18课时授课计划（第14讲）班级周次日期第节授课人室主任签字课题名称习题课教学目的熟练掌握内力图的绘制方法教学重点剪力图、弯矩图教学难点剪力图、弯矩图的作图规律教学方法讲授练习课堂环节时间分配组织教学2问题总结28问题分析48练习30布置作业2作业及要求习题4-5（c）（e）4-6（b）19 二、叠加法作图下面举例说明用叠加法作M（x）图的过程。 如图4-15（a）所示，简支梁AB受均布载荷作用，并在A端有一集中力偶m作用，在这两种载荷同时作用下梁左端的支反力为Y A?1mql?2l上式说明支反力中包括两项，分别代表每一种载荷的作用。 这种分别求出各外力的单独作用结果，然后再叠加出共同作用结果的方法称为叠加法。 当梁的载荷比较复杂时，用叠加法较方便，特别是载荷可以分解为几种常见的典型载荷，而典型载荷的弯矩图已经熟练掌握的情况，用叠加法尤为方便实用。 作剪力图也可以用叠加法，但因剪力图一般比较简单，所以叠加法用得较少。 三、剪力、弯矩力和分布载荷集度之间的微分关系分布载荷、剪力和弯矩之间存在着一定的关系，下面将讨论它们之间的关系。 根据单元体的平衡条件由得出F S?(F S?dF S)?q(x)dx?020即q(x)dx?dF S?0故dF S?q(x)（4-6）dx由?m O?0M?F Sdx?(q(x)dx)略去二阶微量得dx?(M?dM)?02F Sdx?dM?0由此dM?FS(x)（4-7）dx可得d2MdF S?q(x)2dx dx即弯矩对截面位置坐标x的二阶导数等于梁在该截面的分布载荷集度。 前述的例题中还发现除了连续曲线条件下的微分关系之外，F S(x)和M(x)图在下列情况下将发生不连续、出现突变集中力作用的截面处F S(x)图发生突变，M(x)出现转折；集中力偶作用的截面处M(x)图发生突变，F S(x)图无变化。 综合考虑微分关系，可得到下述作图规律1对剪力图，有均布荷载q就有斜直线，当q时，剪力F S(x)斜线为（），当q时，剪力F S(x)的斜线（），有集中力就有突变，突变值等于集中力，有集中力偶，在集中力偶作用处其剪力值不变。 2对弯曲矩图，有均布荷载就有抛物线，当q时，弯矩（M）的图形?，当q时，M图形为?，有集中力就有转折点，集中力处两侧的弯矩值不变，有集中21力偶矩就有突变，突变值等于集中力偶矩。 3、剪力等零处，弯矩图有极值。 综合利用这些关系和规律，不仅可以快捷地检验绘出的F S(x)和M(x)图正确与否，如熟练掌握后还可以直接绘制F S(x)和M(x)图。 这一方法在工程实际中广泛应用。 例4-8外伸梁AD及载荷如图4-17a所示，试用直接法绘出F S(x)和M(x)图。 解 （1）求支反力?m由?m由A?0Y B?74kN?0Y A?36kN B （2）作F S(x)图AC段，F S(x)图为水平直线；AC段内F S=36kN；B点稍左，F S=36-108=-44kN；B点稍右，F S=36-108+74=30kN；D点稍左，F S=