青海青海师大附属第二中学高一数学《基本初等函数的归纳与概括应用》学案

青海省青海师大附属第二中学高一数学一、教学要求：掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质. 二、教学重点：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质. 三、教学难点：指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用. 四、教学过程：（一）、复习归纳：1. 提问：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质（比较一次函数、二次函数、反比例函数）指数函数y=ax(a0,a1)对数函数y=logax(a0,a1)幂函数y=xa函数图象定义域值域单调性奇偶性特殊点、线2. 求下列函数的定义域：；3. 比较下列各组中两个值的大小：；二、典型例题：例1、函数的定义域为_. 例2、函数的单调区间为_. 例3、已知函数.判断的奇偶性并予以证明.例4、按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为元，存期为，写出本利和随存期变化的函数解析式. 如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息. ）小结与要求：掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，会用函数性质解决一些简单的应用问题. ）三、 巩固练习：1.函数的定义域为_，值域为_. 2. 函数的单调区间为_. 3. 若点既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则=_，=_4. 函数(，且)的图象必经过点 .5. 计算 .【题6】. 求下列函数的值域： ; ; ; 【题7】设函数（）= (x-x-1) 其中a0且a1 求（x）及其单调性和奇偶性；当x(-1,1)时，（1-m)+(1-m2)0恒成立，求m的取值范围；当x(-,2)时， （x）- 4的值恒为负数，求a的取值范围 解、（x）=（ax-a-x）； 、由复合函数法有：（x）为，由定义知（x）为奇函数； m|1m 即考查（2）- 4 0则a|2-a2+且a 1四、高考题选录：1（北京卷）已知是上的减函数，那么的取值范围是（A） （B） （C）（D）解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x7a1，当x1时，logax0，所以7a10解得x故选C2（福建卷）已知是周期为2的奇函数，当时，设则（A）（B）（C）（D）解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，0,a1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于( )A.6 B.5 C.4 D.3解析：函数f(x)=loga(x+b)(a0，a1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则，或(舍)，b=1，a+b=4，选C5.(重庆卷)已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；解析：（）因为是奇函数，所以=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 （）解法一：由（）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式6、（07湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .（）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.解: ; 7、（07安徽）若，则的元素个数为A.0B.1C.2D.3 （C）（0