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山东建筑大学教案用纸 山东建筑大学教案用纸1295受弯构件本章主要内容了解梁的强度和刚度计算，掌握梁的整体稳定、型钢梁的设计、组合梁的设计本章重点 （1）梁的整体稳定 （2）型钢梁的设计 （3）组合梁的设计本章难点梁的整体稳定5.1受弯构件的形式和应用承受横向荷载的构件称为受弯构件，其形式有实腹式和格构式两个系列。 5.1.1实腹式受弯构件梁实腹式受弯构件通常为梁，在土木工程中应用很广泛，例如房屋建筑中的楼盖梁、工作平台梁、吊车梁、屋面檩条和墙架横梁，以及桥梁、水工闸门、起重机、海上采油平台中的梁等。 钢梁分为型钢梁和组合梁两大类。 型钢梁构造简单，制造省工，成本较低，因而应优先采用。 但在荷载较大或跨度较大时，由于轧制条件的限制，型钢的尺寸、规格不能满足梁承载力和刚度的要求，就必须采用组合梁。 图5.1梁的截面类型型钢梁的截面有热轧工字钢图5.1(a)、热轧H型钢图5.1(b)和槽钢图教法提示山东建筑大学教案用纸1305.1(c)三种，其中以H型钢的截面分布最合理，翼缘内外边缘平行，与其他构件连接较方便，应予优先采用。 用于梁的H型钢宜为窄翼缘型(HN型)。 槽钢因其截面扭转中心在腹板外侧，弯曲时将同时产生扭转，受荷不利，故只有在构造上使荷载作用线接近扭转中心，或能适当保证截面不发生扭转时采被采用。 由于轧制条件的限制，热轧型钢腹板的厚度较大，用钢量较多。 某些受弯构件(如檩条)采用冷弯薄壁型钢图5.1(d)(f)较经济，但防腐要求较高。 组合梁一般采用三块钢板焊接而成的工字形截面图5.1(g)，或由T型钢(H型钢剖分而成)中间加板的焊接截面图5.1(h)。 当焊接组合梁翼缘需要很厚时，可采用两层翼缘板的截面图5.1(i)。 受动力荷载的梁如钢材质量不能焊接结构的要求时，可采用高强度螺栓或铆钉连接而成的工字型截面图5.1(j)。 荷载很大而高度受到限制或梁的抗扭要求较高时，可采用箱型截面图5.1(k)。 组合梁的截面组成比较灵活，可使材料在截面上的分布更为合理，节省钢材。 钢梁可作成简支梁、连续梁、悬伸梁等。 简支梁的用钢量虽然较多，但由于制造、安装、修理、拆换较方便，而且不受温度变化和支座沉陷的影响，因而用得最为广泛。 在土木工程中，除少数情况如吊车梁、起重机大梁或上承式铁路板梁桥等可单根梁或两根梁成对布置外，通常由若干梁平行或交叉排列而成梁格，图5.2即为工作平台梁格布置示例。 图5.2工作平台梁格示例根据主梁和次梁的排列情况，梁格可分为三种类型 (1)单向梁格图5.3(a)只有主梁，适用于楼盖或平台结构的横向尺寸较小或面板跨度较大的情况。 (2)双向梁格图5.3(b)有主梁及一个方向的次梁，次梁由主梁支承，是最为常教法提示山东建筑大学教案用纸131用的梁格类型。 (3)复式梁格图5.3(c)在主梁间设纵向次梁，纵向次梁间再设横向次梁。 荷载传递层次多，梁格构造复杂，故应用较少，只适用于荷载大和主梁间距很大的情况。 图5.3梁格形式5.1.2格构式受弯构件桁架主要承受横向荷载的格构式受弯构件称为桁架，与梁相比，其特点是以弦杆代替翼缘、以腹杆代替腹板，而在各节点将腹杆与弦杆连接。 这样，桁架整体受弯时，弯矩表现为上、下弦杆的轴心压力和拉力，剪力则表现为各腹杆的轴心压力或拉力。 钢桁架可以根据不同使用要求制成所需的外形，对跨度和高度较大的构件，其钢材用量比实腹梁有所减少，而刚度却有所增加。 只是桁架的杆件和节点较多，构造较复杂，制造较为费工。 与梁一样，平面钢桁架在土木工程中应用很广泛，例如建筑工程中的屋架、托架、吊车桁架(桁架式吊车梁)，桥梁中的桁架桥，还有其他领域，如起重机臂架、水工闸门和海洋平台的主要受弯构件等。 大跨度屋盖结构中采用的钢网架，以及各种类型的塔桅结构，则属于空间钢桁架。 图5.4梁式桁架的形式钢桁架的结构类型有简支梁式图5.4(a)(d)，受力明确，杆件内力不受支座沉陷的影响，施工方便，使用广泛。 图5.4(a)(c)常用屋架形式，i表示屋面坡度。 教法提示山东建筑大学教案用纸132刚架横梁式，将桁架端部上下弦与钢柱相连组成单跨或多跨刚架，可提高结构整体水平刚度，常用于单层厂房结构；连续式图5.4(e)，跨越较大距离的桥架，常用多跨连续的桁架，可增加刚度并节约材料；伸臂式图5.4(f)，既有连续式节约材料的优点，又有静定桁架不受支座沉陷的影响的优点，只是铰接处构造较复杂；悬臂式，用于无线电发射塔、输电线路塔、气象塔等(图5.5)，主要承受水平风荷载引起的弯矩。 图5.5悬臂桁架钢桁架按杆件截面形式(参见图4.3和4.4)和节点构造特点可分为普通、重型和轻型三种。 普通钢桁架通常指在每节点用一块节点板相连的单腹壁桁架，杆件一般采用双角钢组成的T形、十字形截面或轧制T形截面，构造简单，应用最广。 重型桁架的杆件受力较大，通常采用轧制H型钢或三板焊接工字形截面，有时也采用四板焊接的箱形截面或双槽钢、双工字钢组成的格构式截面；每节点处用两块平行的节点板连接，通常称为双腹壁桁架。 轻型桁架指用冷弯薄壁型钢或小角钢及圆钢作成的桁架，节点处可用节点板相连，也可将杆件直接相接，主要用于跨度小、屋面轻的屋盖桁架(屋架或桁架式檩条等)。 桁架的杆件主要为轴心拉杆和轴心压杆，设计方法已在第4章叙述；在特殊情况，也可能出现压-弯杆件，设计方法见第6章。 桁架的腹杆体系、支撑布置和节点构造等可参见本书第7章(单层厂房结构)和第8章(大跨度房屋结构)的有关内容，以及钢桥和塔桅结构方面的书籍。 下面主要叙述实腹式受弯构件(梁)的工作性能和设计方法。 5.2梁的强度和刚度为了确保安全适用、经济合理、同其他构件一样，梁的设计必须同时考虑第一和教法提示山东建筑大学教案用纸133第二两种极限状态。 第一极限状态即承载力极限状态。 在钢梁的设计中包括强度、整体稳定和局部稳定三个方面。 设计时，要求在荷载设计值作用下，梁的弯曲正应力、剪应力、局部压应力和折算应力均不超过规范规定的相应的强度设计值；整根梁不会侧向弯扭屈曲；组成梁的板件不会出现波状的局部屈曲。 第二种极限状态即正常使用的极限状态。 在刚度的设计中主要考虑梁的刚度。 设计时要求梁有足够的抗弯刚度，即在荷载标准值作用下，梁的最大扰度不大于规范规定的容许扰度。 5.2.1梁的强度梁的强度问题考虑抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度、复杂应力作用下强度，其中抗弯强度计算是首要的。 5.2.1.1梁的抗弯强度梁受弯时的应力-应变曲线与受拉时相似，屈服点也差不多，因此，在梁的强度计算中，仍然使用钢材是理想弹塑性体的假定。 当截面弯矩xM由零逐渐加大时，截面中的应变始终符合平截面假定图5.6(a)，截面上、下边缘的应变最大，用max?表示。 截面上的正应力发展过程可分为三个阶段。 图5.6钢梁受弯时各阶段正应力的分布情况 （1）弹性工作阶段当作用于梁上的弯矩xM较小时，截面上最大应变E f y?max?，梁全截面弹性工作，应力与应变成正比，此时截面上的应力为直线分布。 弹性工作的极限情况是E f y?max?图5.6(b)，相应的弯矩为梁弹性工作阶段的最大弯矩，其值为nx y xeW fM?(5.1)式中nxW梁净截面对x轴的弯曲模量。 （2）弹塑性工作阶段当弯矩xM继续增加，最大应变E f ymax?，截面上、下各有一个高为a的区域，其应变E f y?max?。 由于钢材为理想的弹塑性体，所以这个区域的正应力恒等于yf，为塑性区。 然而，应变E f ymax?的中间部分区域仍保持为弹性，应力和应变成正比图教法提示山东建筑大学教案用纸1345.6(c)。 （3）塑性工作阶段当弯矩xM再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断减小。 当弹性核心几乎完全消失图5.6(d)时，弯矩xM不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。 其最大弯矩为pnx ynx nxy xpWf SS fM?)(21(5.2)式中nxS 1、nxS2分别为中和轴以上、以下净截面对中和轴x的面积矩；)(21nx nxpnxS SW?净截面对x轴的塑性模量。 截面形状系数F?塑性铰弯矩xpM与弹性最大弯矩xeM之比为nxpnxxexpFWWMM?(5.3)F?值，只取决于截面的几何形状，而与材料的性质无关，称为截面形状系数。 一般截面的F?值如图5.7所示。 图5.7截面形状系数显然，计算梁的抗弯强度时考虑截面塑性发展比不考虑要节省钢材。 若按截面形成塑性铰来设计，可能使梁的扰度过大，受压翼缘过早失去局部稳定。 因此，编制钢结构设计规范时，只是有限制地利用塑性，取塑性发展深度h a125.0?图5.6(c)。 这样，梁的抗弯强度按下列规定计算在弯矩xM作用下fWMnx xx?(5.4)在弯矩y xMM和作用下教法提示山东建筑大学教案用纸135fWMWMny yynx xx?(5.5)式中y xMM、绕x轴和y轴的弯矩(对工字形截面，x轴为强轴，y轴为弱轴)；ny nxWW、对x轴和y轴的净截面模量；y x?、截面塑性发展系数对工字形截面，05.1?x?，20.1?y?；对箱形截面，05.1?y x?；对其他截面，可按表5.1采用；f钢材的抗弯强度设计值。 表5.1截面发展系数y x?、教法提示山东建筑大学教案用纸136y x?、是考虑塑性部分深入截面的系数，与式(5.3)的截面形状系数F?的含义有差别，故称为“截面塑性发展系数”。 为避免梁在失去强度之前受压翼缘局部失稳，规范规定当梁受压翼缘的自由外伸宽度b与其厚度t之比大于yf23513(但不超过yf23515)时，应取0.1?x?。 yf为钢材牌号所指屈服点，不分钢材厚度。 直接承受动力荷载且需要计算疲劳的梁，例如重级工作制吊车梁，塑性深入截面将使钢材发生硬化，促使疲劳断裂提前出现，因此按式(5.4)和式(5.5)计算时，取0.1?yx?，即按弹性工作阶段进行计算。 当梁的抗弯强度不够时，可增大梁截面尺寸，但以增加梁高最为有效。 5.2.1.2梁的抗剪强度一般情况下，梁既承受弯矩，同时又承受剪力。 工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5.8所示，剪应力的计算式为图5.8腹板剪应力wt ISV?(5.6)式中V计算截面沿腹板平面作用的剪力；S计算剪应力处以上(或以下)毛截面对中和轴的面积矩；I毛截面惯性矩；wt腹板厚度。 截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。 因此，在主平面受弯的实腹构件，其抗剪强度应按下式计算vwft ISV?max?(5.7)式中S中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩；vf钢材的抗剪强度设计值。 当梁的抗剪强度不足时，最有效的办法是增大腹板的面积，但腹板高度wh一般由教法提示山东建筑大学教案用纸137梁的刚度条件和构造要求确定，故设计时常采用加大腹板厚度wt的办法来增大梁的抗剪强度。 5.2.1.3梁的局部承压强度当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载(包括支座反力)且该荷载处又未设置支承加劲肋时图5.9(a)，或受有移动的集中荷载(如吊车的轮压)时图5.9(b)，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。 图5.9局部压应力在集中荷载作用下，翼缘(在吊车梁中，还包括轨道)类似支承于腹板上的弹性地基梁。 腹板计算高度边缘的压应力分布如图5.9(c)的曲线所示。 假定集中荷载从作用处以5.2:1(在yh高度范围)和1:1(Rh高度范围)扩散，均匀分布于腹板计算高度边缘。 按这种假定计算的均匀压应力c?与理论的局部压应力的最大值十分接近。 于是，梁的局部承压强度可按下式计算fl tFzwc?(5.8)式中F集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数；集中荷载增大系数对重级工作制吊车轮压，=1.35；对其他荷载，=1.0；zl集中荷载在腹板计算高度边缘的应力分布长度。 按照压力扩散原则，有跨中集中荷载R yzh h a l25?梁端支反力15.2a h a lyz?a集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取为50；yh从梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离；Rh轨道的高度。 计算处无轨道时0?Rh；1a梁端到支座板外边缘的距离，按实际取值，但不得大于yh5.2。 腹板的计算高度0h对轧制型钢梁为腹板在与上、下翼缘相交接处两内弧起点间的距离；对焊接组合梁，为腹板高度；对铆接(或高强度螺栓连接)组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的铆钉(或高强度螺栓)线间最近距离见图5.17(c)。 教法提示山东建筑大学教案用纸138当计算不能满足时，在固定集中荷载处(包括支座处)，应对腹板用支承加劲肋予以加强(图5.10)，并对支承加劲肋进行计算(详见本章5.4.6)；对移动集中荷载，则只能修改梁截面，加大腹板厚度。 图5.10腹板的加强5.2.1.4梁在复杂应力作用下的强度计算在梁（主要是组合梁）的腹板计算高度边缘处，当同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力时，或同时受有较大的正应力和剪应力时(如连续梁的支座处或梁的翼缘截面改变处等)，应按下式验算该处的折算应力fc c12223?(5.9)式中?、?、c?腹板计算高度边缘同一点上的弯曲正应力、剪应力和局部压应力。 c?按式(6.8)计算，?按式(6.6)计算，?按下式计算h WhMnxx0?(5.10)?和c?均以拉应力为正值，压应力为负值；1?验算折算应力强度设计值的增大系数。 当?与c?异号时，取2.11?；当?和c?同号或0?c?时，取1.11?。 在式(5.9)中，考虑到所验算的部位是腹板边缘的局部区域，几种应力皆以其较大值在同一点上出现的概率很小，故将强度设计值乘以1?予以提高。 当?与c?异号时，其塑性变形能力比?与c?同号时大，因此前者的1?值大于后者。 5.2.2梁的刚度梁的刚度用荷载作用下的挠度大小来度量。 梁的刚度不足，就不能保证正常使用。 如楼盖梁的挠度超过正常使用的某一限值时，一方面给人们一种不舒服和不安全的感觉，另一方面可能使其上部的楼面及下部的抹灰开裂，影响结构的功能；吊车梁挠度过大，会加剧吊车运行时的冲击和振动，甚至使吊车运行困难等等。 因此，需要进行刚度验算。 梁的刚度条件?(5.11)教法提示山东建筑大学教案用纸139式中?由荷载标准值(不考虑荷载分项系数和动力系数)产生的最大挠度；?梁的容许挠度值，对某些常用的受弯构件，规范根据实践经验规定的容许挠度值?见附表2.1。 梁的挠度可按材料力学和结构力学的方法计算，也可由结构静力计算手册取用。 受多个集中荷载的梁(如吊车梁、楼盖主梁等)，其挠度精确计算较为复杂，但与产生相同最大弯矩的均布荷载作用下的挠度接近。 于是，可采用下列近似公式验算梁的挠度对等截面简支梁l EIlMEIl lqEIl qlxkxkxk108485384523?(5.12)对变截面简支梁l IIIEIl Mlxxxxk)2531(101?(5.13)式中kq均布线荷载标准值；kM荷载标准值产生的最大弯矩；xI跨中毛截面惯性矩；1xI支座附近毛截面惯性矩；l梁的长度；E梁截面弹性模量。 计算梁的挠度v值时，取用的荷载标准值应与附表2.1规定的容许挠度值?相对应。 例如，对吊车梁，挠度?应按自重和起重量最大的一台吊车计算；对楼盖或工作平台梁，应分别验算全部荷载产生挠度和仅有可变荷载产生挠度。 5.3梁的整体稳定和支撑5.3.1梁的整体稳定概念为了提高梁的抗弯强度，节省钢材，钢梁截面一般做成高而窄的形式，受荷方向刚度大侧向刚度较小。 如果梁的侧向支承较弱(比如仅在支座处有侧向支承)，梁的弯曲会随荷载大小变化而呈现两种截然不同的平衡状态。 如图5.11所示的工字形截面梁，荷载作用在其最大刚度平面内。 当荷载较小时，梁的弯曲平衡状态是稳定的。 虽然外界各种因素会使梁产生微小的侧向弯曲和扭转变形，但外界影响消失后，梁仍能恢复原来的弯曲平衡状态。 然而，当荷载增大到某一数值后，梁在向下弯曲的同时，将突然发生侧向弯曲和扭转变形而破坏，这种现象称教法提示山东建筑大学教案用纸140之为梁的侧向弯扭屈曲或整体失稳。 梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。 图5.11梁的整体失稳梁整体稳定的临界荷载与梁的侧向抗弯刚度、抗扭刚度、荷载沿梁跨分布情况及其在截面上的作用点位置等有关。 根据弹性稳定理论，双轴对称工字形截面简支梁的临界弯矩和临界应力为临界弯矩1lGI EIMtycr?(5.14)临界应力xt yxcrcrWlGI EIWM1?(5.15)式中yI梁对y轴(弱轴)的毛截面惯性矩；tI梁毛截面扭转惯性矩；1l梁受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点之间的距离)；xW梁对轴的毛截面模量；E、G钢材的弹性模量及剪变模量；?梁的侧扭屈曲系数，与荷载类型、梁端支承方式以及横向荷载作用位置等有关。 由临界弯矩crM的计算公式和?值，可总结出如下规律梁的侧向抗弯刚度yEI、抗扭刚度tGI越大，临界弯矩crM越大；教法提示山东建筑大学教案用纸141梁受压翼缘的自由长度1l越大，临界弯矩crM越小；荷载作用于下翼缘比作用于上翼缘的临界弯矩crM大。 5.3.2梁整体稳定的保证为保证梁的整体稳定或增强梁抗整体失稳的能力，当梁上有密铺的刚性铺板(楼盖梁的楼面板或公路桥、人行天桥的面板等)时，应使之与梁的受压翼缘连牢图5.12(a)；若无刚性铺板或铺板与梁受压翼缘连接不可靠，则应设置平面支撑图5.12(b)。 楼盖或工作平台梁格的平面内支撑有横向平面支撑和纵向平面支撑两种，横向支撑使主梁受压翼缘的自由长度由其跨长减小为1l(次梁间距)；纵向支撑是为了保证整个楼面的横向刚度。 不论有无连牢的刚性铺板，支承工作平台梁格的支柱间均应设置柱间支撑，除非柱列设计为上端铰接、下端嵌固于基础的排架。 图5.12楼盖或工作平台梁格(a)有刚性铺板；(b)无刚性铺板规范规定，当符合下列情况之一时，梁的整体稳定可以得到保证，不必计算 （1）有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时，例如图5.12(a)中的次梁即属于此种情况。 （2）工字形截面简支梁，受压翼缘的自由长度与其宽度之比11/bl图5.12(b)不超过表5.2所规定的数值时。 （自由长度unsupported length）。 （3）箱形截面简支梁，其截面尺寸(图5.13)满足60?b h，且)/235(9501yf b l?时(箱形截面的此条件很容易满足)。 教法提示山东建筑大学教案用纸142表5.2工字形截面简支梁不需计算整体稳定的最大11bl值跨中无侧向支承，荷载作用在跨中有侧向支承，不论荷载作用于何处上翼缘下翼缘yf/23513yf/23520yf/23516图5.13箱形截面5.3.3梁整体稳定的计算方法当不满足上述条件时，应进行梁的整体稳定计算，即fffWMbR yy crRcrxx?或采用规范中的表达式fWMx bx?(5.16)式中xM绕强轴作用的最大弯矩；xW按受压纤维确定的梁毛截面模量；ycrbf?梁的整体稳定系数。 现以受纯弯曲的双轴对称工字形截面简支梁为例，导出b?的计算工式。 此时，梁的侧扭屈曲系数2y1t12EIhl GI?，将其代入式(5.15)得cr?，从而yty xyyxt ytyycrbEIGIhlf W lhEIf lWGI EIGIEIlhf211212121221?(5.17)上式中，代入数值23/10206mm NE?，2.6E/G?，令2y yiA I?，y yil?1，并教法提示山东建筑大学教案用纸143假定扭转惯性矩近似值为2131t AI t?，可得yyx ybf htWAh2354.414320212?(5.18)这就是受纯弯曲的的双轴对称焊接工字形截面简支梁的整体稳定系数计算公式。 式中A为梁毛截面面积；1t为受压翼缘厚度；yf为钢材屈服点(2/mm N)。 实际上梁受纯弯曲的情况是不多的。 当梁受任意横向荷载，或梁为单轴对称截面时，式(5.18)应加以修正。 钢结构设计规范对梁的整体稳定系数b?的规定，见附录3。 上述整体稳定系数是按弹性稳定理论求得的。 研究证明，当求得的b?大于0.6时，梁已进入非弹性工作阶段，整体稳定临界应力有明显的降低，必须对b?进行修正。 规范规定，当按上述公式或表格确定的6.0b?时，用下式求得的b?代替b?进行梁的整体稳定计算b b?282.007.1?1.0(5.19)当梁的整体稳定承载力不足时，可采用加大梁截面尺寸或增加侧向支承的办法予以解决，前一种办法中尤其是增大受压翼缘的宽度最有效。 图5.14梁支座夹支的力学图形必须指出的是不论梁的是否需要计算整体稳定性，梁的支承处应采取构造措施以阻止其端截面的扭转(在力学意义上称之为“夹支”，参见图5.14)。 图5.12(d)的平台结构纵向剖面2-2中，两主梁间的垂直支撑桁架“4”，即能阻止所连主梁端截面的扭转，其它主梁通过次梁(上翼缘处)和柱顶支撑杆(下翼缘处)与此垂直支撑桁架相连，以达到限制梁端截面扭转的目的。 用作减小梁受压翼缘自由长度的侧向支撑，应视为轴心压杆并按第4章的方法计算支撑力。 图5.12(b)的横向平面支撑和纵向平面支撑应设置在(或靠近)梁的受压翼缘平面。 交叉支撑杆可设计为只能承受拉力的柔性杆件，并视为以梁受压翼缘为弦杆的平行弦桁架的斜腹杆。 横向腹杆则为次梁，次梁应按压杆验算长细比(200?)。 例5.1设图5.12的平台梁格，荷载标准值为恒载(不包括梁自重)2/5.1mm kN，活荷载2/9mm kN。 试按平台铺板与次梁连牢，平台铺板不与次梁连牢两种情况，分别选择次梁的截面。 次梁跨度为5m，间距为2.5m，钢材为Q235。 教法提示山东建筑大学教案用纸144解平台铺板与次梁连牢时，不必计算整体稳定。 假设次梁自重为0.5kN/m，次梁承受的线荷载标准值为mm Nm kNqk75.2675.265.2225.45.29)5.05.25.1(?荷载设计值为按式(1.29)可变荷载效应控制的组合恒荷载分项系数为1.2，活荷载分项系数为1.3m kNq/35.343.15.222.125.4?最大弯矩设计值为m kNql M x?3.107535.34818122根据抗弯强度选择截面，需要的截面模量为33610475)21505.1/(103.107)(mm fM WXxnx?选用95.6150300?HN，其3490cm W x?，跨中无孔眼削弱，此xW大于需要的3475cm，梁的抗弯强度已足够。 由于H型钢的腹板较厚，一般不必验算抗剪强度；若将次梁连于主梁的加劲肋上参见图5.42(a)，也不必验算次梁支座处的局部承压强度。 图5.42次梁与主梁的平接(a)其他截面特性，47350cm I x?；自重m kNm kg/37.0/3.37?，略小于假设自重，不必重新计算。 验算挠度在全部荷载标准值作用下(式5.12)2501348110735010206500075.263845433?lvlvT T在可变荷载标准值作用下教法提示山东建筑大学教案用纸1453001414175.265.223481?lvlvQ Q(注若选用普通工字钢，则需I28a，自重43.4kg/m，比H型钢重16)。 若平台铺板不与次梁连牢，则需要计算其整体稳定。 假设次梁自重为0.5kN/m，按整体稳定要求试选截面。 参考普通工字钢的整体稳定系数(附录3的附表3.2)，假设73.0?b?，已大于0.6，故68.073.0282.007.1?b?，由式(5.16)得所需的截面模量为33310734)21568.0/(103.107)(mm fM Wbxx?选用117175350?HN，3782cm Wx?；自重50kg/m=0.49kN/m，与假设相符。 另外，截面的cm iy93.3?，266.63cm A?。 由于试选截面时，整体稳定系数是参考普通工字钢的，对H型钢应按附录3附式(3.1)进行计算ybyx yb bf htWhA2354.414320212?附式(3.1)898.0350175115000111?h btl?807.0898.013.069.0?b?12793.3500?y?83.0)354.41.1127(17823566.631274320807.0)4.4(1432022212?htWAh yxyb b?73.083.0282.007.1?b?验算整体稳定2236/215/1881078273.0103.107mm Nf mm NWMx bx?次梁兼作平面支撑桁架的横向腹杆，其200127?y，x?更小，满足要求。 其他验算从略。 (若选用普通工字钢则需I36a，自重59.9kg/m，比H型钢重19.8)。 教法提示山东建筑大学教案用纸146序号185.4梁的局部稳定和腹板另劲肋设计组合梁一般由翼缘和腹板等板件组成，如果将这些板件不适当地减薄加宽，板中压应力或剪应力达到某一数值后，腹板或受压翼缘有可能偏离其平面位置，出现波形鼓曲（图5.15），这种现象称为梁局部失稳。 图5.15梁局部稳定(a)翼缘;(b)腹板热轧型钢由于轧制条件，其板件宽厚比较小，都能满足局部稳定要求，不需要计算。 对冷弯薄壁型钢梁的受压或受弯板件，宽厚比不超过规定的限制时，认为板件全部有效；当超过此限制时，则只考虑一部分宽度有效（称为有效宽度），应按现行冷弯薄壁型钢结构技术规范(GB50018-xx)计算。 这里主要叙述一般钢结构组合梁中翼缘和腹板的局部稳定。 5.4.1受压翼缘的局部稳定梁的受压翼缘板主要受均布压应力作用（图5.16）。 为了充分发挥材料强度，翼缘的合理设计是采用一定厚度的钢板，让其临界应力cr?不低于钢材的屈服点yf，从而使翼缘不丧失稳定。 一般采用限制宽厚比的办法来保证梁受压翼缘板的稳定性。 根据弹性稳定理论，单向均匀受压板的临界应力可用下式表达:222)1(12?bt Ecr?（5.20）式中t板的厚度；b板的宽度；教法提示山东建筑大学教案用纸147?钢材的泊松比；屈曲系数。 将23/10206mmNE?和?0.3代入得2)100(6.18btcr?（5.21）图5.16梁的受压翼缘板对不需要验算疲劳的梁，按规定用式（5.4）和式（5.5）计算其抗弯强度时，已考虑塑性部分伸入截面，因而整个翼缘板已进入塑性，但在和压应力相垂直的方向，材料仍然是弹性的。 这种情况属正交异性板，其临界应力的精确计算比较复杂。 一般可在式（5.20）中用E?代替E（1，为切线模量tE与弹性模量E之比）来考虑这种弹塑性的影响。 同理得2)100(6.18btcr?（5.22）受压翼缘板的悬伸部分，为三边简支板而板长a趋于无穷大的情况，其屈曲系数0.425。 支承翼缘板的腹板一般较薄，对翼缘板没有什么约束作用，因此取弹性约束系数?1.0。 如取0.25，由条件cr?f y得y crfbt?2)100(25.00.1425.06.18?（5.23）则yf tb23513?（5.24）当梁在绕强轴的弯矩Mx作用下的强度按弹性设计（即取x1.0）时，b/t值可放宽为教法提示山东建筑大学教案用纸148yf tb23515?（5.25）箱形梁翼缘板图5.16（b）在两腹板之间的部分，相当于四边简支单向均匀受压板，其4.0。 在式（5.22）中，令?1.0，0.25，由cr?fy得yf tb235400?（5.26）5.4.2腹板的局部稳定承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁，一般考虑腹板屈曲后强度，按5.5节的规定布置加劲肋并计算其抗弯和抗剪承载力，而直接承受动力荷载的吊车梁及类似构件，则按下列规定配置加劲肋，并计算各板段的稳定性。 （1）当h0/t wyf/23580时，对有局部压应力的梁,应按构造配置横向加劲肋,但对c=0的梁,可不配置加劲肋图5.17（a）； （2）当h0/t wyf/23580时，应按计算配置横向加劲肋图5.17（a）； （3）当h0/t wyf/235170（受压翼缘扭转受到约束，如连有刚性铺板、制动板或焊有钢轨时）或h0/t wyf/235150（受压翼缘扭转未受到约束时）或按计算需要时，应在弯矩较大区格的受压区增加配置纵向加劲肋图5.17（b）、（c）。 局部压应力很大的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋图5.17（d）。 图5.17腹板加劲肋的布置教法提示山东建筑大学教案用纸149任何情况下，h0/t w均不应超过yf/235250。 以上叙述中，h0称为腹板计算高度，对焊接梁h0等于腹板高度h w；对铆接梁为腹板与上、下翼缘连接铆钉的最近距离（图5.17）。 对单轴对称梁，第 （3）款中的h0应取腹板受压区高度h c的2倍。 （4）梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处宜设置支承加劲肋。 为避免焊接后的不均匀对称残余变形并减少制造工作量，焊接吊车梁宜尽量避免设置纵向加劲肋，尤其是短加劲肋。 梁的加劲肋和翼缘使腹板成为若干四边支承的矩形板区格。 这些区格一般受有弯曲正应力、剪应力，以及局部压应力。 在弯曲正应力单独作用下，腹板的失稳形式如图5.18（a）所示，凸凹波形的中心靠近其压应力合力的作用线。 在剪应力单独作用下，腹板在45?方向产生主应力，主拉应力和主压应力数值上都等于剪应力。 在主压应力作用下，腹板失稳形式如图5.18（b）所示，为大约45?方向倾斜的凸凹波形。 在局部压应力单独作用下，腹板失稳形式如图5.18（c）所示，产生一个靠向横向压应力作用边缘的鼓曲面。 图5.18梁腹板的失稳横向加劲肋主要防止由剪应力和局部压应力可能引起的腹板失稳，纵向加劲肋主要防止由弯曲压应力可能引起的腹板失稳，短加劲肋主要防止由局部压应力可能引起的腹板失稳。 计算时，先布置加劲肋，再计算各区格板的平均作用应力和相应的临界应力，使其满足稳定条件。 若不满足（不足或太富裕），再调整加劲肋间距，重新计算。 以下介绍各种加劲肋配置时的腹板稳定计算方法。 5.4.2.1仅用横向加劲肋加强的腹板腹板在每两个横向肋之间的区格，同时受有弯曲正应力、剪应力、一个边缘压应力c共同作用，稳定条件可采用下式计算，取抗力分项系数R1.0，即腹板各区格稳定计算式为12,2?cr cr cr?（5.27）式中所计算腹板区格内，由平均弯矩产生的腹板计算高度边缘的弯曲正应力；教法提示山东建筑大学教案用纸150所计算腹板区格内，由平均剪力产生的腹板平均剪应力，V/（h wt w）；c腹板边缘的局部压应力，应按式（6.8）“”号左端计算，但一律取=1.0。 cr?、c,cr?和cr?(N/mm2)分别为在?、c?、?单独作用下板和临界应力。 按下列方法计算 （1）cr的表达式采用国际上通行的表达方法，以通用高厚比cr yDf?/?作为参数。 即临界应力crfy/b2，在弹性范围可取cr1.1f/b2。 当受压翼缘扭转受到完全约束时，206104.7?ht wcr?，则235177/2yw ryDft hf?（5.28a）其他情况时，206105.5?ht wcr?，则235153/2yw ryDft hf?（5.28b）对没有缺陷的板，当b1时，crfy。 考虑残余应力和几何缺陷的影响，令b0.85为弹塑性修正的上起始点A，实际应用时取b0.85时，crf（图5.19）。 图5.19cr?值曲线弹塑性的下起始点B为弹性与弹塑性的交点，参照梁整体稳定，弹性界限取为0.6fy，相应的?29.16.0/16.0/?y ybf f?。 考虑到腹板局部屈曲受残余应力的影响不如整体屈曲大，取b1.25。 教法提示山东建筑大学教案用纸151上、下起始点间的过渡段采用直线式，由此cr的取值如下当b0.85时crf（5.29a）当0.851.25时cr1.1f/b2（5.29c） （2）cr的表达式以cr vySf?/?作为参数（f vy为剪切屈曲强度，其值为3/yf；cr为临界剪应力）。 当a/h01.0时，cr2331034+5.34（h0/a）2（tw/h0）2，则?235/34.5441/200ywSfa hth?（5.30a）当a/h01.0时，cr2331035.34+4（h0/a）2（tw/h0）2，则?235/434.541/200ywSfa hth?（5.30b）取S0.8为crf vy的上起始点，S1.2为弹塑性与弹性相交的下起始点，过渡段仍用直线，则cr的取值如下当S0.8时crf v（5.31a）当0.81.2时crf vy/S21.1fv/S2（5.31c） （3）c,cr的计算式以crcy cf,/?作为参数，203,10186?ht wcrc?，则23528/0ywcft h?，可由下式表达?300200/83.14.139.10/255.081.1/5.4/4.7h aa ha ha h?（当0.5a/h01.5）教法提示山东建筑大学教案用纸152或?00200/59.18/255.081.1/9.0/11haa ha ha h?（当1.5 因此，c的计算式如下当5.15.00?ha时?235/83.14.139.1028/300ywcfh ath?（5.32a）当25.10?ha时235/59.1828/00ywcfh ath?（5.32b）取c0.9为c，crfy的全塑性上起始点；c1.2为弹塑性与弹性相交的下起始点，过渡段仍用直线，则c，cr的取值如下当c0.9时c，crf（5.33a）当0.91.2时c，cr1.1f/c2（5.33c）5.4.2.2同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板这种情况，纵向加劲肋将腹板分隔成区格I和II，应分别计算这两个区格的局部稳定性（参见图5.17）。 （1）受压翼缘与纵向加劲肋之间高度为h1的区格此区格按下式计算其局部稳定性12121,1?cr crcr?（5.34）式中cr、c，cr 1、cr1（N/mm2）按下列方法计算cr1按式（6.29）计算，但式中的b改用下列b1代替受压翼缘扭转受到完全约束时23575/11ywbft h?（5.35a）教法提示山东建筑大学教案用纸153其他情况时23564/11ywbft h?（5.35b）cr1按式（5.30）和（5.31）计算，但式中h0改为h1。 c，cr1借用式（5.29）计算，但公式中的b改用下列c1代替受压翼缘扭转受到完全约束时23556/11ywcft h?（5.36a）其他情况时23540/11ywcft h?（5.36b） （2）受拉翼缘与纵向加劲肋之间高度为h2的区格稳定条件仍可用式（5.27）的形式，计算式为1222,2222?cr crcr?（5.37）式中2所计算区格内，由平均弯矩产生的在纵向肋边缘的弯曲压应力；c2腹板在纵向肋处的横向压应力，取c20.3c；与式（6.27）中的取值相同。 cr2按式（6.29）计算，但式中的b改用下列的b2代替235194/22ywbft h?（5.38）cr2按式（5.30）和式（5.31）计算，但将式中的h0改为h2。 c，cr2按式（5.32）和式（5.33）计算，但将式中的h0改为h2。 当a/h22时，取a/h2=2。 （3）在受压翼缘与纵向肋之间设有短加劲肋的区格图5.17（d）其局部稳定性应按式（5.34）计算。 该式中的cr1按无短加劲肋时那样取值；cr1应按式（5.30）和（5.31）计算，但将h0和a分别改为h1和a1（a1为短加劲肋间距）；c，cr1应按式（5.29）计算，但式中的b改用下列c1代替对a1/h11.2的区格当梁受压翼缘扭转受到约束时23587/11ywcft a?（5.39a）当梁受压翼缘扭转未受到约束时23573/11ywcft a?（5.39b）教法提示山东建筑大学教案用纸154对a1/h11.2的区格，式（5.39）右侧应乘以11/5.04.0/1ha?。 受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格II，仍按式（5.37）计算。 5.4.3加劲肋的构造和截面尺寸焊接的加劲肋一般用钢板做成，并在腹板两侧成对布置（图5.20）。 对非吊车梁的中间加劲肋，为了节约钢材和制造工作量，也可单侧布置。 图5.20腹板加劲肋横向加劲肋的间距a不得小于0.5h0，也不得大于2h0（对c0的梁，h0/t w100时，可采用2.5h0）。 双侧布置的钢板横向加劲肋的外伸宽度应满足下式要求?mmhb s40300?（5.40）单侧布置时，外伸宽度应比上式增大20。 加劲肋的厚度不应小于实际取用外伸宽度的1/15。 当腹板同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强时，应在其相交处切断纵向肋而使横向肋保持连续。 此时，横向肋的断面尺寸除应符合上述规定外，其截面惯性矩（对z-z轴，图5.20），尚应满足下式要求303w zth I?（5.41）纵向加劲肋的截面惯性矩（对y-y轴），应满足下列公式的要求教法提示山东建筑大学教案用纸155当a/h00.85时305.1w yth I?（5.42a）当a/h00.85时30xx5.05.2w ythhahaI?（5.42b）对大型梁，可采用以肢尖焊于腹板的角钢加劲肋，其截面惯性矩不得小于相应钢板加劲肋的惯性矩。 计算加劲肋截面惯性矩的y轴和z轴，双侧加劲肋为腹板轴线；单侧加劲肋为与加劲肋相连的腹板边缘线。 为了避免焊缝交叉，减小焊接应力，在加劲肋端部应切去宽约b s/3（40）、高约b s/2（60）的斜角（图5.20）。 对直接承受动力荷载的梁（如吊车梁），中间横向加劲肋下端不应与受拉翼缘焊接（若焊接，将降低受拉翼缘的疲劳强度），一般在距受拉翼缘50100mm处断开图5.21（b）。 图5.21支承加劲肋(y wft C/23515?)5.4.4支承加劲肋的计算支撑加劲肋系指承受固定集中荷载或者支座反力的横向加劲肋。 此种加劲肋应在腹板两侧成对设置，并应进行整体稳定和端面承压计算，其截面往往比中间横向加劲肋大。 （1）按轴心压杆计算支承加劲肋在腹板平面外的稳定性。 此压杆的截面包括加劲肋以及每侧各y wft/23515范围内的腹板面积（图6.21中阴影部分），其计算长度近似取为h0。 教法提示山东建筑大学教案用纸156 （2）支承加劲肋一般刨平抵紧于梁的翼缘图5.21（a）或柱顶图5.21（b），其端面承压强度按下式计算cecece