全等三角形综合练习(四至七).doc

B12DCA全等三角形综合练习（四）1 已知：如图，ABC中，C=2B，1=2。求证：AB=AC+CD。ABCD2 已知：平分，。求证：。3 如图，已知，。求证：。4 如图，在中，分别为上的点，且，。求证：。CABGEFDCDBAFEG图1图25 如图1所示，A，E，F，C在一条直线上，AECF，过E，F分别作DEAC，BFAC，若ABCD，可以得到BD平分EF，为什么？若将DEC的边EC沿AC方向移动，变为图2时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由。CABFEGD6 如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF。（1）求证：BGCF。（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。ABMOPCD7 已知：AOB=90，OM是AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D。PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论。AMNEFBC12348 如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。ABCFDE9 如图，AF是ABC的角平分线，BDAF交AF的延长线于D，DEAC交AB于E。求证：AE=BE。ABCD10 如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D。11 求证：BC=3AD。ABFCD12 如图，ABC的边BC的中垂线DF交BAC的外角平分线AD于D， F为垂足， DEAB于E，且ABAC。求证：BEAC=AE。BCNDEMA13 如图，BD平分MBN，A、C分别为BM，BN上的点，且BCBA，E为BD上的一点，AE=CE，求证：BAE+BCE=180。ADCBEGF14 如右图E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EFBC，EGCD，垂足分别是F、G 求证：AE=FGABCDE15 如图所示，四边形ABCD由一个ACB=30的RtABC与等腰RtACD拼成，E为斜边AC的中点，求BDE的大小 ABCDE1216 四边形ABCD中，ADBC，E是线段DC的中点，AE是BAD的平分线。求证：BE是ABC的平分线。17 如图，已知直线MN与MN同侧两点A、B。求作：点P，使点P在MN上，且APMBPN。ABMNABCFEM18 在ABC中，AB = AC， E是AB上任意一点， 延长AC到F，使BE = CF，连接EF交BC于M。求证：EM = FM。全等三角形综合练习（五）ABCDE121 已知：如图，四边形中，平分，于，且，求证：。ABCDEF122 如图，已知是的中线，于，于，且。求证：（1）是的平分线；（2）。ABCDE123 如图，等腰直角三角形中，为腰上的中线，交于。求证：。ABCDEFG4 在中，是角平分线，与高交于，作交于。求证：。BACD5 如图，已知是等边三角形，说明的理由。BACEDF6 如图，在中，是中线，交于，且，说明的理由。ABMPCN7 如图，在中，求的度数。ABCMN8 如图，在中，、为边上的两点，并且，。求的度数。ABCDFME129 如图，已知，说明的理由。ABCDEF1210 已知：，是的中点，求证：。ABCDEF1211 已知：，求证：。ABCDE12 已知：平分，。求证：。DABCE13 如图，四边形中，、分别平分、，且点在上，求证：。ABCDEF14 已知：，求证：。15 如图，已知，的平分线与的平分线相交于，的连线交于。求证：。ABCPDE16 如图所示，已知，。求证：（1）；（2）。ABCEFMABCFDE17 在中，为上的中线，作，如图，连结交于。求证：。（提示：作边的中线。）CFGEDBAH18 如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H证明：ABG ADE 。ABCFDE19 如图，直角梯形纸片中，。折叠纸片使经过点，点落在点处，是折痕，且。（1）求的度数。（2）求的长。ABCDEM20 （2011年山东省日照市）如图，已知点为等腰直角内一点，为延长线上的一点，且。（1）求证：平分。（2）若点在上，且，求证：。21 在中，点是直线上一点（不与、重合）。以为一边在的右侧作，使，连结。（1）如图1，当点在线段上时，如果，则 度。（2）设，。如图2，当点在线段上移动时，则、之间有怎样的数量关系？请说明理由。当点在直线上时，则、之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论。ABABCEDCE图1图2备用图1备用图2AABCBC全等三角形综合练习（六）ABCDF1 如图，在四边形中，平分，连结、。求证：是的平分线。ABCDME2 两个全等的含、角的三角板和如图所示放置，、三点在一条直线上，连结，取的中点，连结、。试判断的形状，并说明理由。3 如图，中，将绕点逆时针旋转角（）得到，连结。设交于，分别交、于点、。（1）在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等三角形，并加以证明（和全等除外）；（2）当是全等三角形时，求；（提示：要分三种情况讨论。你知道为什么要讨论吗？）ABCEFD4 在中，将绕点沿顺时针方向旋转得，使点落在直线上（点不与点重合）。（1）如图1，当时，写出边与边的位置关系，并加以证明；（2）当时，写出边与边的位置关系（不要求证明）；（3）当时，请你在图2中用尺规作图法作出（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得到的结论是否还成立？并说明理由。ABC图1图2ABC5 （1）如图（1），点是线段上的一点，分别以和为边在线段的同侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结。求的大小。AABBCOOCDEDE图（1）图（2）（2）如图（2），固定不动，保持的形状和大小不变，将绕点旋转（和不能重合），求的大小。ABCDFE6 如图，在中，将绕点顺时针旋转得，交于点，分别交、于、两点。观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论。7 如图，已知中，点为的中点。（1）如果点在线段上以/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动。若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒钟后，与是否全等，请说明理由；若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点以中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？ABCDQP8 如图1，若和为等边三角形，、分别是、的中点，易证：，是等边三角形。（1）当把绕点旋转到图2的位置时，是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当绕点旋转到图3,位置时，是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当时，与及的面积之比；若不是，请说明理由。ABCDNMEDABCNMEABMENCD图1图2图3全等三角形综合练习（七）AFDCEB1 （2009年安顺）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。2 （2009年泸州）如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F（1）求证：CAD； （2）求BFD的度数ABCEFDABCDOE3 （2009年重庆市江津区）如图，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于点O。求证：（1）ABCAED； （2）OBOE。ACBDPQ4 （2009年衢州）如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQ5 （09湖北宜昌）已知：如图， AF平分BAC，BCAF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M（1）求证：AB=CD；（2）若BAC=2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由 ABCDEPFM 6 如图1，在RtACB中，AC=BC,点O是斜边AB的中点，将一个直角的顶点放在点O处，两直角边分别交AC、BC于M、N。（1）求证：CM+CN=AC。图1（2）如图2， 若点M、N分别在AC、CB的延长线上，其它条件不变,问（1）中的结论还是否成立？说明理由。图27 如图1，在ABC中，AB=AC,ACAB,，过点C做AB的平行线m，取直线BC上一点P，连接AP，过P做AP的垂线，交直线m于点E，再过点P做BC的垂线，交直线AC于点F。（1）如图1，点F在线段CA的延长线上时，求证：CFCE=AC。（2） 如图2，点F在线段CA的上时， AC、CE、CF三条线段的数量关系为 （图1）（图3）（图2）（3）如图3，点F在线段AC的延长线上时， AC、CE、CF三条线段有怎样的数量关系？ 说明理由。8 如图，在EAF的平分线上取点B做BCAF于点C，在直线AC上取一动点P,顺时针做PBQ=2ABC,另一边交AE于点Q。（1） 当点P在点A右侧时，求证：AQ+AP=2AC。（2） 当点P在点A左侧时，AQ、AP、AC三条线段的数量关系为 。APCBEFQAPCBEFQ9 如图1,在四边形ABCD中，ADBC,ABBC,AD=CD,C=60，DHBC于点H,点E是BC上一点，连接AE,将ABE沿AE翻折，点B落在点F处，射线EF交CD所在直线于点M。（1）若点M在CD边上时求证：FM-DM=CH。（图1）（2）如图2 若点M在CD边的延长线上时，FM、DM、CH三条线段有怎样的数量关系？ ABCHEFMD说明理由。10 已知：如图所示，直线与的平分线交于点，过点作一条直线与两条直线分别相交于点（1）如图1所示，当都在的同侧时，求证：BE+AD=AB；（2）如图2所示，当都在的两侧时，BE、AD、AB三条线段的数量关系为 。ABECDMN11 已知AB=AC,BAC=90，将一,45角的顶点与点A重合,两边分别为射线AP和射线AQ,过点C作AC的垂线交AQ于N;过点B作AB的垂线交AP于M,连接MN（1）如图1当射线AP和射线AQ在BAC内部时，求证BM+CN=MN（2）如图2当射线AP和射线AQ在AB两侧时（1）的结论还是否成立，说明理由。（3）如图3当射线AP和射线AQ在BAC外部时（1）的结论还是否成立，说明理由。12 已知AB=AC，BAC=90，过点C作AC的垂线交射线AR于点E，将ACE以AR为轴向上翻折，翻折后点C落在点G处，再过点B作AB的垂线，交射线AG于点D。（1）如图1，当射线AR与射线AG都在BAC的内部时，求证：AD=BD+CE；（2）如图2，当射线AR在BAC的内部，射线AG在的BAC外部时，（1）的结论还是否成立，说明理由；（3）如图3当射线AR与射线AG都在BAC的外部时（1）的结论还是否成立，说明理由。 2011年中考题欣赏17（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 ABCDPOxy第17题图 ABCPD第10题图【答案】P（3，4）或（2，4）或（8，4）10（2011年乌鲁木齐市）如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若APD=60，则CD的长为（ ）A B C D1BADEFGC第24题图24（2011年重庆市）如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB，CD=2，BCCD。过点C