数学人教版九年级上册圆的切线长定理.doc

24.2.2 切线长定理一、教学目标知识与技能1：了解切线长的概念，理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握并能应用。2.应用特殊到一般的研究方法，发现切线长定理，然后根据所学三角形平分线的性质，给出三角形内切圆和三角形内心的概念，最后应用他们解决一些实际问题。3.经历观察、实验、猜想，证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力。过程与方法通过生活中的实例迁移到切长线的概念和切线长定理，根据三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，并应用解决相关问题.情感、态度与价值观学生经历观察、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能力。学情分析：学生已经了解并一定程度掌握了切线的判定与性质，为本节课打下了基础，另外，等腰三角形，直角三角形等知识，学生掌握得也还不错。对于把方程思想用于解决几何问题学生还是有一定难度的，另外，学生对综合运用数学知识解决问题能力较为欠缺。二、教学重难点重点：切线长定理及其运用难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题3、 教学过程一、探究切线长概念与性质1、探究引入任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.(1)过点P是否都能作这个圆的切线?(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?(3)点P在什么位置时,能作两条切线?(4)能作多于2条的切线吗?2、合作探究观察与思考:PA、PB有怎样的数量关系？PO与APB又有怎样的关系？设计意图：让学生独立思考，然后再讨论交流，最后请一名学生代表回答，最后教师书写完善的证明过程并得出结论师生共同总结切线长定理：从圆外一点可以引入的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。切线长定理的基本图形的研究PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。 A（1） 写出图中所有的垂直关系（2）写出图中与OAC相等的角 A（3）写出图中所有的全等三角形（4）写出图中相等的圆弧O O（5）写出图中所有的等腰三角形 O P 3、拓展： B （1）分别连结圆心和切点 （2）连结两切点（3）连结圆心和圆外一点切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。应掌握并能灵活应用。 4、思考（课本）：一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使可能大呢？圆的面积教师引导点拔，确定一个圆关键是确定这个圆心和半径，假设符合条件的圆已经作出，那么它应与三角形的三边相切，这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径，如何找到这个圆心呢？圆心应当到三边的距离相等，故圆应在三个内角的平分线上，而我们已经知道三个内角的平分线交于一点，如图，分别作出B，C的平分线BM和CN，设它们相交于点I，那么点I到AB，BC，CA，的距离都相等，以点I为圆心，点I到BC的距离IO为半径作圆，则I与ABC的三边都相切。 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形平分线的交点，叫做三角形的内心。这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点三角形的内心到三角形三边的距离相等三、应用举例 例1：教材97例2如下图， ABC的内切圆O与BC,CA,AB分别相切于点D.E.F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm，求AF，BD，CE的长。解：设AF=x（cm），则AE=x（cm） CD=CE=AC-AE=13-x BD=BF=AB-AF=9-x 由BD+CD=BC可得（13-x）+（9-x）=14解得 x=4因此 AF=4cm BD=5cm,CE=9cm你还有其它的思路来解决这个问题吗？设计意图活学活用，让学生体验的成功的喜悦，从而激发学习热情。四、巩固练习教材98页练习1.2五、总结提高师生共同总结：（1） 通过本节课的学习，你都有哪些收获？（2） 你对本节课的知识还有什么疑惑或者建议？六、作业布置教材103页习题