2019-2020学年攀枝花市高二上学期期末数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年四川省攀枝花市高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1已知抛物线的准线经过点，则抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD【答案】A【解析】写出准线方程，由准线所过点确定参数，从而可得焦点坐标【详解】由题意抛物线的准线方程是，又准线过点，焦点坐标为故选：A.【点睛】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的准线方程与焦点坐标，属于基础题2命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】存在量词改为全称量词，再否定结论，即可得到本题答案.【详解】命题“，”的否定是，.故选：C【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属基础题.3某人抛一颗质地均匀的骰子，记事件A=“出现的点数为奇数”，B=“出现的点数不大于3”，则下列说法正确的是（ ）A事件A与B对立BC事件A与B互斥D【答案】D【解析】根据互斥事件和对立事件的定义判断【详解】因为骰子的点数1至6共6个正整数，因此事件和可能同时发生（如出现点数1），也可能同时不发生（如出现点数6），因此它们不互斥也不对立，A，B，C均错，但，D正确.故选：D【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的概念，考查互斥事件的概率公式和古典概型的概率，属于基础题42018年小明的月工资为6000元，各用途占比如图1所示，2019年小明的月工资的各种用途占比如图2所示，已知2019年小明每月的旅行费用比2018年增加了525元，则2019年小明的月工资为（ ） A9500B8500C7500D6500【答案】C【解析】由图1得出2018年每月旅行费用，从而可得2019年每月旅行费用，再根据比例求出2019年月工资【详解】由图1知小明每月旅行费用是（元），所以2019年他每月旅行费用为21005252625（元），2019年每月工资为（元）故选：C【点睛】本题考查统计图表的认识，读懂统计图表是解题关键本题属于基础题5已知分段函数，求函数的函数值的程序框图如图，则（1），（2）判断框内要填写的内容分别是（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】根据输出结论确定判断条件【详解】满足判断1输出，因此条件为，满足条件2输出结果是0，因此条件为故选：B【点睛】本题考查程序框图，考查条件结构此类问题中掌握三个结构是解题关键6“”是“且”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由不等式的性质，得：由且可得到，但反之不成立（如：，不能得到且，所以“”是“且”的必要而不充分条件；故选B【考点】充分条件与必要条件的判定7如图，等腰直角三角形的斜边长为，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域(图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域的概率为 ABCD【答案】D【解析】【详解】试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积，因为三角形内角和为 ，所以三个扇形的面积和为 ，可得阴影部分的面积，点落在区域内的概率为，故选.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.8已知命题，恒成立；命题q：点在圆的内部.若命题“”为假命题，“”也为假命题，则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由命题“”为假命题，“”也为假命题，得p为真命题，q为假命题，分别算出p真q假对应的a的取值范围，求它们的交集即可得到本题答案.【详解】由命题“”为假命题，“”也为假命题，得p为真命题，q为假命题.（1）对于，当时，成立，满足题意；当时，要使对任意的x都成立，需满足，解得，综上，得，所以p为真命题时，.（2）因为点在圆的内部，所以有，解得，所以q为真命题时，q为假命题时，综合（1），（2）得.故选：C【点睛】本题主要考查根据复合命题的真假性求参数的取值范围.9设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的面积为（ ）ABC2D1【答案】A【解析】联立，双曲线的定义以及余弦定理，即可得到本题答案.【详解】设点P在双曲线左支，则，由题意，得，解得，所以.故选:A.【点睛】本题主要考查焦点三角形的面积问题，联立双曲线的定义以及余弦定理是解决本题的关键.10下列说法正确的个数是（ ）一组数据的标准差越大，则说明这组数据越集中；曲线与曲线的焦距相等；在频率分布直方图中，估计的中位数左边和右边的直方图的面积相等；已知椭圆，过点作直线，当直线斜率为时，M刚好是直线被椭圆截得的弦AB的中点.A1B2C3D4【答案】B【解析】对每个命题分别进行判断后可得结论【详解】标准差或方差反映数据的集中度，标准差越小，数据越集中，错；曲线中，曲线中，焦距相等，正确；在频率分布直方图中，估计的中位数是频率为0.5对应的点，在它的两边直方图的频率（面积）相等，正确；椭圆，过点作直线，设直线与椭圆的交点为，但由于椭圆上的点满足，点在椭圆外，不可能是的中点，错误正确命题有2个故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断，解题时要对每个命题进行判断本题考查了标准差的概念，考查了中位数的意义，考查椭圆的几何性质和椭圆的中点弦问题其中椭圆的中点弦问题要注意，如果仅仅用“点差法”计算确实求得直线斜率是，就认为正确，没有检验只有点在椭圆内部时，才可能成为椭圆弦的中点，从而得出错误结论11已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则ABCD【答案】B【解析】先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2-b2=5；设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标，代入C1的方程得；由对称性求得直线y=2x被C1截得的弦长，根据C1恰好将线段AB三等分得出a2，b2的值，故可得结论【详解】由题意, C2的焦点为，一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2aC1的半焦距,于是得 设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为(m,2m),代入C1的方程得：，由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长，由题得：,所以 由得 由得 故选C【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的几何性质以及直线与椭圆的位置关系，属于中档题.12已知双曲线的左焦点为F，虚轴的上端点为B，P为双曲线右支上的一个动点，若周长的最小值等于实轴长的4倍，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】由确定周长的最小值，然后根据题意列出等式，即可求出本题答案.【详解】设双曲线的右焦点为E，由题可得，因为，当且仅当在同一直线上取等号，则有，所以周长的最小值为，由题意得，解得.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，数形结合是解决本题的关键.二、填空题13如图是某位学生十一次周考的历史成绩统计茎叶图，则这组数据的众数是_.【答案】84【解析】观察茎叶图上的数据，寻找出现次数最多的一个数为众数【详解】由茎叶图，84出现3次，其它的最多出现2次，因此众数是84故答案为：84【点睛】本题考查茎叶图，考查众数的概念，掌握众数概念是解题关键本题属于简单题14运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的S的值是_.【答案】【解析】模拟程序运行，判断循环条件即可得结论【详解】程序运行时，变量值为：，满足循环条件；，满足循环条件；，满足循环条件；，满足循环条件；，不满足循环条件，输出故答案为：【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时模拟程序运行，观察变量值的变化，可得结论15一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取2次，则取得小球标号最大值是3的概率为_.【答案】【解析】古典概型的概率等于满足事件A的基本事件的个数与基本事件总数之比，解决此类题目，一般用列举法.【详解】每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取2次的所有可能情况有如下9种：，取得小球标号最大值是3的情况有5种：，则所求概率为.故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的问题，属基础题.16已知点是抛物线上一点，M，N是抛物线上异于P的两点，若直线PM与直线PN的斜率之和为，线段MN的中点为Q，则Q点到坐标原点的距离d的取值范围是_.【答案】【解析】由直线PM与直线PN的斜率之和为，得到，确定的取值范围，即可得到本题答案.【详解】由题可得，设，因为M，N是抛物线上异于P的两点，且直线PM与直线PN的斜率之和为，所以，化简得，因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查抛物线与直线的综合问题，涉及到利用均值不等式求最值.三、解答题17已知双曲线.（1）求以C的焦点为顶点、以C的顶点为焦点的椭圆的标准方程；（2）求与C有公共的焦点，且过点的双曲线的标准方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）求出曲线的焦点和顶点坐标，得椭圆的顶点和焦点，即可得标准方程；（2）设所求双曲线的标准方程为，由它的焦点坐标和它过点可得的方程组，解之可得【详解】（1）由题意可知双曲线的焦点为，顶点为，则所求椭圆长轴的端点为，焦点为，短半轴长为，故所求椭圆的标准方程为；（2）由题意可知双曲线的焦点为，设双曲线的标准方程为，则，解得，故所求双曲线的标准方程为.【点睛】本题考查椭圆的标准方程和双曲线的标准方程，掌握两个曲线中的关系是解题关键18已知命题p：“方程表示圆，且圆心在第三象限”是真命题.（1）求实数m的取值范围；（2）命题q：直线与圆相离”，若p是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由“方程表示圆，且圆心在第三象限”，写出圆的标准方程，列不等式组求解，即可得到本题答案；（2）因为p是的充分不必要条件，所以p对应的集合是对应的集合的真子集，列出不等式组求解，即可得到本题答案.【详解】解：（1）由题表示圆，所以，又圆心在第三象限，则，故实数m的取值范是 ，（2）题意可知则 因为p是的充分不必要条件，所以，解得【点睛】本题主要考查根据充分不必要条件确定参数的取值范围，其中涉及到圆的定义以及圆与直线的位置关系.19某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高二学生平均每天体育锻炼的时间进行调查，调查结果如下表，将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.平均每天锻炼的时间/分钟总人数203644504010（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表；并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？锻炼不达标锻炼达标合计男女20110合计（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，（）求这5人中，男生、女生各有多少人？（）从参加体会交流的5人中，随机选出3人作重点发言，求选出的这3人中至少有1名女生的概率.参考公式：，其中.临界值表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635【答案】（1）表格见解析，能；（2）（）男生3人，女生2人；（）【解析】（1）由锻炼达标人数为50及总人数为200，可完成表格，代入公式，算得结果与5.024作比较，即可得到本题答案；（2）先按比例算出5人中男女的人数，然后用列举法解决古典概型问题.【详解】解：（1）列出列联表，如下：锻炼不达标锻炼达标合计男603090女9020110合计15050200则所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关；（2）（）在“锻炼达标”的50名学生中，男、女生人数比为3：2，所以用分层抽样的方法抽出5人，男生有人，女生有人；（）参加体会交流的5人中，3名男生记为a，b，c，2名女生记为A，B，从中随机选出3人作重点发言，一共有，10种不同的选法，其中选出的这3人中至少有1名女生的不同选法有，9种，故所求的概率为【点睛】本题主要考查独立性检验，分层抽样以及古典概型.20C反应蛋白（CRP）是机体受到微生物入侵或组织损伤等炎症性刺激时细胞合成的急性相蛋白，医学认为CRP值介于0-10mg/L为正常值.下面是某患者在治疗期间连续5天的检验报告单中CRP值（单位：mg/L）与治疗大数的统计数据：治疗天数x12345CRP值y5140352821（1）若CRP值y与治疗数x只有线性相关关系试用最小乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计该者至少需要治疗多少天CRP值可以回到正常水平；（2）为均衡城乡保障待遇，统一保障范同和支付准，为多保人员提供公平的基本医疗保障.某市城乡医疗保险实施办法指出：门诊报销比例为50；住院报销比例，A类医疗机构80，B类医疗机构60.若张华参加了城乡基本医疗保险，他因CRP偏高选择在医疗机构治疗，医生为张华提供了三种治疗方案：方案一：门诊治疗，预计每天诊疗费80元；方案二：住院治疗，A类医疗机构，入院检查需花费600元，预计每天诊疗费100元；方案三：住院治疗，B类医疗机构，入院检查需花费400元，预计每天诊疗费40元；若张华需要经过连续治疗n天，请你为张华选择最经济实惠的治疗方案.，【答案】（1），7天；（2）方案二【解析】（1）利用,求，然后再代入公式，求，即可得到线性回归方程，令，解不等式即可得到本题答案；（2）算出三个方案对应的费用的函数表达式，通过比较即可得到本题答案.【详解】解：（1）由题意得治疗天数平均数，CRP值均数. 令，则又因为，所以该患者至少需治疗7天CRP值可以恢复到正常水平 ；（2）治疗天数为，方案一：门诊治疗需花费治疗费：（元）方案二：采用A类医疗机构需花费治疗费：（元）方案三：采用B类医疗机构需花费治疗费：（元） 由，.所以当时，选择方案二更经济实惠；当时，任意选择方案二和方案三；当时，选择方案三更经济实惠.【点睛】本题主要考查线性回归方程的应用.21已知直线与抛物线交于O和E两点，.（1）求抛物线C的方程；（2）过点的直线交抛物线C于A、B两点，P为上一点，PA、PB与x轴相交于M、N两点，问M、N两点的横坐标的乘积是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.【答案】（1）（2）是定值，定值为【解析】（1）直线方程代入抛物线方程求