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矩阵分析读书心得 Roger A.Horm著矩阵分析读书心得本书从数学分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法，不仅包括由于数学分析的需要而产生的线性代数的论题，还广泛选择了其他相关学科如微分方程、最优化、逼近理论、工程学和运筹学等有关的论题。 本书主要内容有特征值、特征向量和相似性、酉相似、Schur三角化及其推论、正规矩阵、标准形和包括Jordan标准形在内的各种分解、LU分解、QR分解和酉矩阵、Hermite矩阵和复对称矩阵、向量范数和矩阵范数、特征值的估计和扰动、正定矩阵、非负矩阵。 本书由美国著名数学家R.A.Horn教授和CRJohnson教授合著，是矩阵理论方面的经典著作，原书自1985年出版以来，已经重印了10余次。 书中论述了矩阵分析的经典方法和现代方法，不仅涵盖了几乎所有的基础理论，还广泛地对涉及其他相关学科的各种论题进行了有效的阐述，并对有关论题提供了现代的参考资料。 本书逻辑清晰，结构严谨，既注重教学又注重应用。 在每一章的开始，作者都介绍几个应用来引入本章的论题以激发学习兴趣。 在章节末尾，作者还独具匠心地编排了许多具有探索性和启发性的习题，引导读者提高描述和解决数学问题的能力。 所以不论是对从事线性代数纯理论研究还是从事应用研究的人员，本书都是一本必备的参考书。 本书可作为理工科专业研究生或数学专业高年级本科生教材，也可供数学工作者最近我几乎无阻力的看完了Horn矩阵分析的中译本，也许有人会觉得奇怪，为什么你现在还看这样初等的书呢？原先我只看过理工科的线性代数，后来补了个Jordan标准型就直接看抽象代数了，有时会感到处理矩阵运算时还不得心应手，就有心找本讲矩阵的书强化一下。 可所谓矩阵论教材大都给理工科看的，再回头看高等代数的话又嫌啰嗦，幸好在华章数学译丛里发现了这本用现代观点来介绍矩阵理论的好书。 既然书名叫做矩阵分析，那么主要就是用分析的手段来研究矩阵，这里的分析不单指极限这样简单的数学分析概念，还包括泛函分析的基本思想。 事实上，书中很多语言完全是可以直接与泛函接轨的，比如把矩阵特征值的集合成为谱，引入矩阵范数前详细讨论了向量范数（既然早看过泛函，这个部分我就跳过吧），并细致处理了关于矩阵的有限维谱定理。 记得以前看Hilbert空间的算子谱论时，总觉得对有限维的情形看得不是太清楚，好在是现在填补了这个空白，Hermite矩阵的变分特征对应着算子理论中的极小极大原理，而矩阵扰动也正对应了算子的扰动。 除了分析手段之外，一些最简单的代数与拓扑也用来刻画矩阵，特别是提示了可以把矩阵作为一个群来看待。 比如其中有个习题提到了所有复正交矩阵可以构成了一个非紧群，这一看似平凡的结论既强调了数域的差别，又涉及了群与紧致的概念，恐怕是国内作为新生课高等代数教材所达不到的。 此书的一个看点，同时也是我所重视的部分就是它不仅研究了单个矩阵，而且还研究了矩阵族。 书中从矩阵的同时可对角化问题开始，不断提醒我们注意族问题的存在性，比如到正规矩阵就考虑同时可酉对角化，到Hermite矩阵就考虑同时可相合对角化等。 正是受此启发，我从中抽象出一个数学族问题的框架，并且具体考虑了矩阵在奇异值分解条件下的同时可对角化问题。 我想，矩阵的同时对角化问题正是此框架下的典型例子，至少目前可以想到推广方向是改变运算之后考虑李代数的同时对角化，改变空间之后考虑一些典型算子的同时对角化。 此书后半部分讲到了不少有趣的新内容，特别是介绍了矩阵的组合理论，对某些矩阵的性质赋以图论解释。 不过这里的矩阵元素很多情况下都只有零与非零的区别，总是让人感到遗憾。 要是把数域推广到非零特征的情形，就可以用加法制造零点了（考虑含零因子的环还可以用乘法制造零点，不过这似乎远了点），这样问题可能会复杂一些，但可以让其中的元素多显示一点自己的价值。 除此之外，此书后半部分还提到了Hermite矩阵的Weyl定理、关于特征值估计的Gersgorin圆盘、矩阵的奇异值分解、非负矩阵的Perron定理等，这些都是一般高等代数书上所不常见到的有趣课题。 这本书的作者充分照顾了自学读者的需要