数学人教版七年级下册二元一次方程组第一节.doc

二元一次方程教学设计【教材】 人教版七年级下册8.1二元一次方程组一、 教材的地位与作用二元一次方程是九年义务教育课程标准实验教科书人教版教材七年级下册第四章二元一次方程组的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。二、教学目标知识目标：理解二元一次方程、二元一次方程组及有关解的相关概念，掌握二元一次方程组的应用. 能力目标：通过二元一次方程解的讨论和练习，会判断一组数是不是某个二元一次方程或方程组的解，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力.学会用类比的方法迁移知识。情感目标：体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的快乐.激发学生自主学习的乐趣。 三、 教学重点与难点教学重点：二元一次方程及其解的概念。教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。四、 教学方法：讲练结合，小组讨论、尝试的教学方法，并借助导学单、多媒体辅助教学。五、教学过程（一） 创设情境，引入新课（5分钟）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用我们学过的数学知识去解决吗？（一元一次方程）思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分.这两个条件可以用方程_表示.观察上面两个方程可看出，每个方程都含有_个未知数，并且未知数的_ 都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成 _ _像这样，把_两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 从而揭示课题。（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”、“乐学”。）（二） 自主学习，汲取新知（10分钟）1、目标呈现2、概念思辩，归纳二元一次方程、二元一次方程组的特征 活动一：学生认真阅读教材章前引言第89页练习完活动二：完成自学检测：知识梳理（1）、 _ 叫做二元一次方程。其中方程中的“元”指 _ ，“二元”指 _。其一般形式是：_ （2）、 _ 叫做这个二元一次方程的解。（3）、 _叫做二元一次方程组。（4）、 _叫做二元一次方程组的解。 教材解读（1）、二元一次方程的三个条件：_ _（2）、二元一次方程组的三个条件：_ _（3）、方程组的解必须满足方程组里的各个方程，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解。 过关检测活动：你自己构造一个二元一次方程。（相互交流检查）快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程?x2+y=0y=x + x+=x （三）共同探究 教师精导（16分钟）例1、（1）若方程x 2 m 1 + 5y 3n 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值. ，m=_,n=_.（交流讨论解答）（2）方程xa 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值.=+=12)3(yxx例2、哪些是二元一次方程组？为什么？ 学生讨论，交流自己的意见师点拨：其中（3）也是二元一次方程组只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化 。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中，是在书本的基础上补充的，是让学生先认识这种形式，后面出现用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数实际上是方程变形；是方程两边都出现了x,强化概念里两个未知数是不一样的；是再次理解“项的次数”。例2的呈现意图在于强化认识二元一次方程组只要满足三要素：共有两个未知数，有两个方程，最高次为一次，而不是理解为必须两个方程都要有两个未知数）2、二元一次方程解的概念情景问题中x、y可能出现的情况填入表中XY师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。（设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）3、二元一次方程解的不唯一性师：如果不涉及实际情况。方程x+y=10的解还有没有？有多少个？这些解你们是如何算出来的？（独立思考后小组讨论解决）（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）思考：满足二元一次方程x+2y=5的解有_ ，正整数解有_发现：二元一次方程的解有_个，加条件限制后有_个。4、 如何去求二元一次方程的解例3、已知方程2x+y=16 （1）当x=2时，求所对应的y 的值； （2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y 的值； （3）用含x的代数式表示y； （4）用含y的代数式表示x； （5）当x=-2，0时，所对应的y 的值是多少？ （6）写出方程2x+y=16的三个解.（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。）5、理解二元一次方程组的解师：找一找：上表中哪对x、y的值还满足方程（学生活动）发现：满足方程，又满足方程，也就是说它们是方程与方程的公共解。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 例4：.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A. B. C.D.（设计意图：此处设计主要是让学生学会把为指数的值代入方程组，形成对公共解的理解，从而理解如何去检验方程组的解）（四）大显身手 巩固新知（8分钟）1、 +2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x xy=12x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0 3x-y+z=012x-y=3x+3=5其中是二元一次方程的_2、二元一次方程3x+2y=11 ( )A、 任何一对有理数都是它的解B、只有一个解C、只有两个解 D、无穷多个解3、若x=1,y=1适合方程3x4my=1,则m=_.4、已知是方程组的解，则m=_；n=_.5、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值为（ ）A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b0 D、a0且 b06、已知方程2xa-2+3y3b+10+4=0是二元一次方程，则a=_ , b=_。（五）梳理知识，课堂升华（1分钟） 本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）（六）课后思考，挑战自我1、 方程（a2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围. 2、 方程xa 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值.3、 求二元一次方程3x2y19的正整数解.六、设计说明本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解不止一个解无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“一般特殊一般特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的”，此时注意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求另一个未