2016年江西省九江市高考数学一模试卷（理科）含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年江西省九江市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若复数 z 满足 z（ i 1） =（ i+1） 2（ i 为虚数单位），则复数 z 的虚部为（ ） A 1B 1C i 2设全集 U=R， A=x| 0， x| 1x1，则 m 的值为（ ） A 1B 0C 1D 2 3已知命题： px（ 0， ）， 1 恒成立，命题 q： x（ 0， ），使 2x 3x，则下列结论中正确的是（ ） A命题 “pq”是真命题 B命题 “p（ q） ”是真命题 C命题 “（ p） q”为真命题 D命题 “（ p） （ q） ”是真命题 4等比数列 ， 示其前 n 项和， ， ，则公比 q 为（ ） A 2B 3C 2D 3 5执行如图所示的程序框图，如果输入的 t 2， 2，则输出的 S 属于（ ） A 6， 2B 5， 1C 4， 5D 3， 6 6将函数 y=2x+）的图象向左平移 个单位后，其图象离原点最近的两个零点到原点的距离相等，则 |的最小值为（ ） A B C D 7在边长为 2 的正方形 B、 C 分别是边 中点，沿 A 翻折成一个三棱锥 P ，则三棱锥 P 外接球的表面积为（ ） A 4B 6C 12D 24 第 2 页（共 22 页） 8如果实数 x， y 满足不等式组 ，目标函数 z=y 的最大值为 6，最小值为 0，则实数 k 的值为（ ） A 1B 2C 3D 4 9多项式（ x+2） 5 展 开式中 系数为（ ） A 200B 160C 120D 40 10从底面为直角三角形的直三棱柱的 9 条棱中任取两条，则这两条棱互相垂直的概率为（ ） A B C D 11如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的 面积为（ ） A 1B C D 2 12已知函数 f（ x）和 g（ x）是两个定义在区间 M 上的函数，若对任意的 xM，存在常数，使得 f（ x） f（ g（ x） g（ 且 f（ =g（ 则称 f（ x）与 g（ x）在区间 M 上是 “相似函数 ”若 f（ x） =（ a 1） x 2b（ a， bR）与 g（ x） =x+ 在区间 ， 2上是 “相似函数 ”，则 a， b 的值分别是（ ） A a=1， b=1B a= 1， b= 1C a=1， b= 1D a= 1， b=1 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13设向量 ， 是夹角为 的单位向量，若 = +2 ， = ，则 | +|= 14已知函数 f（ x） = 是定义在（ 1， 1）上的奇函数，则 f（ ） = 15已知各项都为正数的数列 前 n 项和 足 数列 足，则数列 前 n 项和 第 3 页（共 22 页） 16已知圆 C 的方程为（ x 1） 2+， P 是椭圆 + =1 上一点，过点 P 作图 C 的两条切线，切点为 A， B，则 的最小值是 三、解答题（本大题共 5小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知（ 2c a） b=6 （ 1）求角 B 的大小； （ 2）设 两条中线 交于点 D，求四边形 积的最大值 18模拟考试后，某校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：不少于 120 分为优秀，否则为非优秀，统计成绩后，得到如下的 22 列联表，已知在甲、乙两个班全部 100人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 优秀 非优秀 合计 甲班 20 乙班 40 合计 100 （ 1）请完成上面的 22 列联表； （ 2）根据列联表的数据，若按 可靠性要求，能否认为 “成绩与班级有关系 ”？ （ 3）在 “优秀 ”的学生人中，用分层抽样的方法抽取 6 人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中甲班学生人数 的分布列和数学期望 参考公式与临界值表： P（ K2k） k 9如图，在四棱锥 P ， 底面 直角梯形， B=2 E 是 中点 （ ）求证：平面 平面 （ ）若二面角 P E 的余弦值为 ，求直线 平面 成角的正弦值 20已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的长轴长是短轴长的两倍 ，焦距为 2 第 4 页（共 22 页） （ ）求椭圆 C 的标准方程； （ ）设不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 交于两点 M、 N，且直线 斜率依次成等比数列，求 积的取值范围 21已知函数 f（ x） = （ 1）求函数 f（ x）的单调区间； （ 2）若任意 x（ 0， 1）， f（ x） （ a， b）恒成立，求 b a 的最小值 选做题：请考生在第 22中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修4 何证明选讲 22如图，已知 圆 O 的直径， C、 D 是圆 O 上的两个点， E， ，交 F， G （ ）求证： C 是劣弧 的中点； （ ）求证： G 选修 4标系与参数方程 23在平面直角坐标系 ，已知直线 l： （ t 为参数）经过椭圆 C：（ 为参数）的右焦点 F （ 1）求 m， n 的值； （ 2）设直线 l 与椭圆相交于 A， B 两点，求 |取值范围 选修 4等式选讲 24设函数 f（ x） =|2x 1|+|1|（ a 0） （ 1）当 a=2 时，解不等式 4f（ x） f（ 0） （ 2）若对任意 xR，不等式 4f（ x） f（ 0）恒成立，求实数 a 的取值范围 第 5 页（共 22 页） 2016 年江西省九江市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1若复数 z 满足 z（ i 1） =（ i+1） 2（ i 为虚数单位），则复数 z 的虚部为（ ） A 1B 1C i 【考点】 复数代数形式的混合运算 【分析】 根据复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法即可求出 【解答】 解： z（ i 1） =（ i+1） 2（ i 为虚数单位）， z= = =1 i， 故选： B 2设全集 U=R， A=x| 0， x| 1x1，则 m 的值为（ ） A 1B 0C 1D 2 【考点】 补集及其运算 【分析】 根据 A 的补集及全集 U=R，确定出 A，进而求出 m 的值 【解答】 解： 全集 U=R， x| 1x1， A=x|x 1 或 x 1， 由 A 中不等式变形得：（ x 1）（ x+m） 0， 解得： x m 或 x 1， 则 m=1， 故选： C 3已知命题： px（ 0， ）， 1 恒成立，命题 q： x（ 0， ），使 2x 3x，则下列结论中正确的是（ ） A命题 “pq”是真命题 B命题 “p（ q） ”是真命题 C命题 “（ p） q”为真命题 D命题 “（ p） （ q） ”是真命题 【考点】 复合命题的真假 【分析】 分别判断出命题 p， q 的真假，从而得到答案 【解答】 解：命题： p： x（ 0， ）， x+ ） （ 1， ； p 真， 命题 q： x（ 0， ）， 1， 3x 2x，故 q 是假命题， 故 pq 假， A 错误， p（ q）真， B 正确， （ p） q 假， C 错误，（ p） （ q）假， D 错误； 故选： B 第 6 页（共 22 页） 4等比数列 ， 示其前 n 项和， ， ，则公比 q 为（ ） A 2B 3C 2D 3 【考点】 等比数列的通项公式 【分析】 由 ， ，两式相减可得： 可得出 【解答】 解：由 ， ，两式相减可得： 得 q= =3， 故选： D 5执行如图所示的程序框图，如果输入的 t 2， 2，则输出的 S 属于（ ） A 6， 2B 5， 1C 4， 5D 3， 6 【考点】 程序框图 【分析】 根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论 【解答】 解：若 0t2，则不满足条件输出 S=t 3 3， 1， 若 2t 0，则满足条件，此时 t=2（ 1， 9，此时不满足条件，输出 S=t 3（ 2，6， 综上： S=t 3 3， 6， 故选： D 6将函数 y=2x+）的图象向左平移 个单位后，其图象离原点最近的两个零点到原点的距离相等，则 |的最小值为（ ） A B C D 【考点】 函数 y=x+）的图象变换 【分析】 由函数 y=x+）的图象变换规律可得函数解析式为： y=2x+ +），其周期 T= ，由题意可得（ ， 0），（ ， 0）两点在函数图象上，可得： 第 7 页（共 22 页） +） =0， +） =0，从而解得 =， =，（ kZ），即可得解 |的最小值 【解答】 解：将函数 y=2x+）的图象向左平移 个单位后，可得函数解析式为： y=2x+ +），其周期 T= ， 其图象离原点最近的两个零点到原点的距离相等， （ ， 0），（ ， 0）两点在函数图象上，可得： 2（ ） + +=+） =0， 2 + +） =+） =0， 解得： =， =，（ kZ）， |的最小值为： 故选： B 7在边长为 2 的正方形 B、 C 分别是边 中点，沿 A 翻折成一个三棱锥 P ，则三棱锥 P 外接球的表面积为（ ） A 4B 6C 12D 24 【考点】 球的体积和表面积 【分析】 根据题意，得折叠成的三棱锥 P 条侧棱 两互相垂直 ，可得三棱锥 P 外接球的直径等于以 长、宽、高的长方体的对角线长，由此结合 、 P=1 算出外接球的半径 R= ，结合球的表面积公式即可算出三棱锥P 外接球的表面积 【解答】 解：根据题意，得三棱锥 P ， ， P=1 两互相垂直， 三棱锥 P 外接球的直径 2R= = 可得三棱锥 P 外接球的半径为 R= 根据球的表面积公式，得三棱锥 P 外接球的表面积为 S=4（ ） 2=6 故选： B 第 8 页（共 22 页） 8如果实数 x， y 满足不等式组 ，目标函数 z=y 的最大值为 6，最小值为 0，则实数 k 的值为（ ） A 1B 2C 3D 4 【考点】 简单线性规划 【分析】 首先作出其可行域，再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值，解出 k 【解答】 解：作出其平面区域如右图： A（ 1， 2）， B（ 1， 1）， C（ 3， 0）， 目标函数 z=y 的最小值为 0， 目标函数 z=y 的最小值可能在 A 或 B 时取得； 若在 A 上取得，则 k 2=0，则 k=2，此时， z=2x y 在 C 点有最大值， z=23 0=6，成立； 若在 B 上取得，则 k+1=0，则 k= 1， 此时， z= x y，在 B 点取得的应是最大值， 故不成立， 故选 B 第 9 页（共 22 页） 9多项式（ x+2） 5 展开式中 系数为（ ） A 200B 160C 120D 40 【考点】 二项式系数的性质 【分析】 （ x+2） 5=（ x+2） （ x+2） （ x+2） （ x+2） （ x+2），分类讨论： 三个括号取 2，一个括号取 个括号取 x，得 两个括号取 2，三个括号取 x，得 系数为即可得出 【解答】 解：（ x+2） 5=（ x+2） （ x+2） （ x+2） （ x+2） （ x+2）， 三个括号取 2，一个括号取 个括号取 x，得 160 两个括号取 2，三个括号取 x，得 40 展开式中 系数为 200， 故选： A 10从底面为直角三角形的直三棱柱的 9 条棱中任取两条，则这两条棱互 相垂直的概率为（ ） A B C D 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 第 10 页（共 22 页） 【分析】 先求出基本事件总数，再求出这两条棱互相垂直包含的基本事件个数，由此能求出这两条棱互相垂直的概率 【解答】 解： 从底面为直角三角形的直三棱柱的 9 条棱中任取两条， 基本事件总数 n= ， 这两条棱互相垂直包含的基本事件个数 m=36+2+2=22， 这两条棱互相垂直的概率 p= = 故选： C 11如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ） A 1B C D 2 【考点】 简单空间图形的三视图 【分析】 由题意，几何体为有一侧棱垂直于底面的三棱锥，有 3 个面是全等的等腰直角三角形，面积为 =2，另一侧面是等边三角形，边长为 2 ，求出面积，即可得出结论 【解答】 解：由题意，几何体为有一侧棱垂直于底面的三棱锥，有 3 个面是全等的等腰直角三 角形，面积为 =2， 另一侧面是等边三角形，边长为 2 ，面积为 =2 ， 所以该几何体的各个面中最大面的面积为 2 ， 故选： D 12已知函数 f（ x）和 g（ x）是两个定义在区间 M 上的函数，若对任意的 xM，存在常数，使得 f（ x） f（ g（ x） g（ 且 f（ =g（ 则称 f（ x）与 g（ x）在区间 M 上是 “相似函数 ”若 f（ x） =（ a 1） x 2b（ a， bR）与 g（ x） =x+ 在区间 ， 2上是 “相似函数 ”，则 a， b 的值分别是（ ） A a=1， b=1B a= 1， b= 1C a=1， b= 1D a= 1， b=1 【考点】 函数的值域 【分析】 由基本不等式求得 g（ x）的最小值及取最小 值时 值，再利用导数求得使 f（ x）取得最值时的 a 值，然后再代入 f（ =2 求得 b 值 第 11 页（共 22 页） 【解答】 解： 当 x ， 2时， g（ x） =x+ 2，当且仅当 x=1 时取等号， ， g（ =2； f（ x） =2（ a 1） = ， x ， 2， 当 a0 时， f（ x） 0，故函数 f（ x）在 ， 2上单调递减，不合题意； 当 a 0 时，由 f（ x） 0，得 0 ， f（ x） 0，得 x ， 故函数 f（ x）在（ 0， ）上单调递减，在（ ， +）上单调递增，依题意得 ，即 a=1 ，解得： b=1 故选： A 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13设向量 ， 是夹角为 的单位向量，若 = +2 ， = ，则 | + |= 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 根据平面向量的线性运算，求出 + ，再利用数量积求模长 【解答】 解：向量 ， 是夹角为 的单位向量， 且 = +2 ， = ， + =2 + ； = +4 + =412+41112 =3， | + |= 故答案为： 14已知函数 f（ x） = 是定义在（ 1， 1）上的奇函数，则 f（ ） = 2 【考点】 函数奇偶性的性质 【分析】 根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可 【解答】 解： f（ x） = 是定义在（ 1， 1）上的奇函数， f（ 0） =0， 第 12 页（共 22 页） 即 =0， 则 f（ x） = ， f（ x） = f（ x）， = ， 整理得 bx=成立，则 b=0， 则 f（ x） = ， 则 f（ ） = ， 故答案为： 2 15已知各项都为正数的数列 前 n 项和 足 数列 足，则数列 前 n 项和 n2n+1 【考点】 数列的求和 【分析】 由条件可得 ，再将 n 换为 n 1，两式相减可得 1=1，再由等差数列的通项公式可得 an=n，则 = = = （ ），再由数列的求和方法：裂项相消求和即可得到所求和 【解答】 解： ， 当 n 1 时， 1= ， 两式相减可得， 2 1）（ an+1） +1， 即为 an+1=（ 1）（ an+1）， 由 0，可得 1=1， 当 n=1 时， 1= ， 解得 ，则 +n 1=n， = = = （ ）， 第 13 页（共 22 页） 则 前 n 项的和 （ 1 + + ） = （ 1 ） = 故答案为： 16已知圆 C 的方程为（ x 1） 2+， P 是椭圆 + =1 上一点，过点 P 作图 C 的两条切线，切点为 A， B，则 的最小值是 2 3 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 设 ，令 | |2=x，由向量数量积公式得到 =x+ 3，由此能求出的最小值 【解答】 解：如图所示，设 ， =| | | |2（ 21） =| |2（ 2 1）， 令 | |2=x，得 =x+ 3， x（ 1， 9， 2 3， 当且仅当 x= 时，取等号， 故 的最小值是 2 3 三、解答题（本大题共 5小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知（ 2c a） b=6 （ 1）求角 B 的大小； （ 2）设 两条中线 交于点 D，求四边形 积的最大值 【考点】 正弦定理；余弦定理 【分析】 （ 1）由题意和正弦定理以及三角函数公式可得 ，可得 B= ； （ 2）由余弦定理和基本不等式可得 6，由重心的性质和不等式的性质可得 【解答】 解：（ 1） 在 （ 2c a） 由正弦定理可得（ 2 2A+B）， 第 14 页（共 22 页） 2去 得 ， B= ； （ 2）由余弦定理可得 36=a2+2a2+ 6，当且仅当 a=c=6 时取等号，如图 D 为 心， 四边形 积 S= S ， 四边形 积的最大值为 3 ， 18模拟考试后，某校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分 析，规定：不少于 120 分为优秀，否则为非优秀，统计成绩后，得到如下的 22 列联表，已知在甲、乙两个班全部 100人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 优秀 非优秀 合计 甲班 20 30 50 乙班 10 40 50 合计 30 70 100 （ 1）请完成上面的 22 列联表； （ 2）根据列联表的数据，若按 可靠性要求，能否认为 “成绩与班级有关系 ”？ （ 3）在 “优秀 ”的学生人中，用分层抽样的方法抽取 6 人，再平均分成 两组进行深入交流，求第一组中甲班学生人数 的分布列和数学期望 参考公式与临界值表： P（ K2k） k 考点】 独立性检验的应用 【分析】 （ 1）设乙班优秀的人数为 x 人，根据甲、乙两个班全部 100 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 列出方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出 乙班与甲班的总人数，填写表格即可； （ 2）把 a， b， c， d 的值代入 ，计算得到结果，即可作出判断； 第 15 页（共 22 页） （ 3）求出分层抽样中甲乙两班的优秀人数，确定出 的值，进而确定出 的分布列，即可求出数学期望 【解答】 解：（ 1）设乙班优秀的人数为 x 人， 根据题意得： = ， 解得： x=10， 乙班总人数为 10+40=50（人），甲班总人数为 100 50=50（人）， 填表如下： 优秀 非优秀 合计 甲班 20 30 50 乙班 10 40 50 合计 30 70 100 故答案为： 30； 50； 10； 50； 30； 70； （ 2） = 没有达到可靠性要求，不能认为 “成绩与班级有关系 ”； （ 3）在抽取的 6 人中，甲班为 6=4（人），乙班 为 6=2（人）， =1， 2， 3， P（ =1） = = ， P（ =2） = = ， P（ =3） = = ， 即 的分布列为： 1 2 3 P 则数学期望 +2 +3 =2 19如图，在四棱锥 P ， 底面 直角梯形， B=2 E 是 中点 （ ）求证：平面 平面 （ ）若二面角 P E 的余弦值为 ，求直线 平面 成角的正弦值 第 16 页（共 22 页） 【考点】 用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定 【分析】 （ ）证明平面 平面 需证明 平面 证 （ ）根据题意，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出面 法向量 =（ 1， 1， 0），面 法向量 =（ a， a， 2），利用二面角 P A C E 的余弦值为 ，可求 a 的值，从而可求 =（ 2， 2， 2）， =（ 1， 1， 2），即可求得直线 平面成角的正弦值 【解答】 （ ）证明： 平面 面 ， D=1， C= ， 又 C=C， 平面 面 平面 平面 （ ）如图，以 C 为原点，取 点 F， 、 、 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴正向，建立空间直角坐标系，则 C（ 0， 0， 0）， A（ 1， 1， 0）， B（ 1， 1， 0） 设 P（ 0， 0， a）（ a 0），则 E（ ， ， ）， =（ 1， 1， 0）， =（ 0， 0， a）， =（ ， ， ）， 取 =（ 1， 1， 0），则 = =0， 为面 法向量 设 =（ x， y， z）为面 法向量，则 = =0， 即 取 x=a， y= a， z= 2，则 =（ a， a， 2）， 依题意， |， |= = = ，则 a=2 于是 =（ 2， 2， 2）， =（ 1， 1， 2） 设直线 平面 成角为 ，则 ， |= = ， 即直线 平面 成角的正弦值为 第 17 页（共 22 页） 20已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为 2 （ ）求椭圆 C 的标准方程； （ ）设不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 交于两点 M、 N，且直线 斜率依次成等比数列，求 积的取值范围 【考点】 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 【分析】 （ ）由已知得 ，由此能求出椭圆 C 的标准方程 （ ）设直线 l 的方程为： y=kx+m，联立 ，得：（ 1+4（ 1）=0，由此根的判别式、韦达定理、等比数列、弦长公式，结合已知条件能求出 积的取值范围 【解答】 解：（ ）由已知得 ， 解得 a=2， b=1， c= ， 椭圆 C 的标准方程为 （ ）由题意可 设直线 l 的方程为： y=kx+m（ k0， m0）， 联立 ，消去 y 并整理，得：（ 1+4（ 1） =0， 则 =6416（ 1+4 1） =16（ 4） 0， 此时设 M（ N（ 则 ， ， 第 18 页（共 22 页） 于是 m）（ m） =x1+ 又直线 斜率依次成等比数列， = = ， 由 m0 得： ，解得 k= ， 又由 0 得： 0 2， 显然 （否则： ，则 至少有一个为 0， 直线 至少有一个斜率不存在，矛盾） 设原点 O 到直线 l 的距离为 d，则 S |MN|d= |= |m| = ， 故由 m 得取值范围可得 积的取值范围为（ 0， 1） 21已知函数 f（ x） = （ 1）求函数 f（ x）的单调区间； （ 2）若任意 x（ 0， 1）， f（ x） （ a， b）恒成立，求 b a 的最小值 【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 【分析】 （ 1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； （ 2）根据函数的单调性，求出 f（ x）的范围，问题转化为 1 0 在 x（ 0， 1）恒成立，令 h（ x） =1，根据函数的单调性求出其范围即可 【解答】 解：（ 1） f（ x） = ，（ x0）， 令 g（ x） =（ 2x 1） ，（ x0），则 g（ x） =4 当 x（ 0， +）时， g（ x） 0， g（ x）在（ 0， +）递增， g（ x） g（ 0） =0， f（ x） 0， f（ x）在（ 0， +）递增， 当 x（ ， 0）时， g（ x） 0， g（ x）在（ ， 0）递减， g（ x） g（ 0） =0， f（ x） 0， f（ x）在（ ， 0）递增， 综上，函数 f（ x）在（ ， 0），（ 0， +）递增； （ 2）由（ 1）得； f（ x）在（ 0， 1）递增， f（ x） f（ 1） =1， 任意 x（ 0， 1）， f（ x） b 恒成立，则 b1， 第 19 页（共 22 页） 要使任意 x（ 0， 1）， f（ x） a 恒成立，只需 1 0 在 x（ 0， 1）恒成立， 令 h（ x） =1，则 h（ x） =2a， x（ 0， 1）， a2 时， h（ x） 0， h（ x）在（ 0， 1）递增， h（ x） h（ 0） =0，符合 题意， a2， h（ x） 0， h（ x）在（ 0， 1）递减， h（ x） h（ 0） =0，不符合题意， 2 a 2， h（ x） 0，解得： 0 x h（ x） 0，解得： x 1， h（ x）在（ 0， 递减，故任意 x（ 0， ， h（ x） h（ 0） =0，不符合题意， 综上， a2， b a3， 故 b a 的最小值是 3 选做题：请考生在第 22中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修4何证明选讲 22如图，已知 圆 O 的直径， C、 D 是圆 O 上的两个点， E， ，交 F， G （ ）求证： C 是劣弧 的中点； （ ）求证： G 【考点】 与圆有关的比例线段 【分析】 （ I）要证明 C 是劣弧 中点，即证明弧 弧 等，即证明 据已知中 G， 圆 O 的直径， E，我们易根据同角的余角相等，得到结论 （ 已知及（ I）的结论，我们易证明 为等腰三角形