2009届高考数学复习数列专题练习

上教考资源网 助您教考无忧2009届高考数学复习 数列专题练习一、选择题1由数列1，10，100，1000，猜测该数列的第n项可能是A10nB10n-1C10n+1D11n2（福建3）设是等差数列，若，则数列前8项和为128 80 64 563.若数列的前n项和，则此数列的前三项依次是-1，1，3 2，1，3 6，1，3 2，3，64（江西5）在数列中， ，则 A B C D5. 数列1，x，x2，xn-1，的前n项之和是A B C D 以上均不正确6在等比数列an中, a10, 若对正整数n都有an1 B. 0q1 C . q0 D . q2009开始NYA.2 036 B.2 048 C.2 060 D.2 072二、填空题9. 等差数列中，已知前15项的和=90，则= . . 12 . .610已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第_ 项.11.若数列 ，则 12.已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x1 , y1 )，(x2 , y2 )，(x n , y n )，.(1) 若程序运行中输出的一个数组是( , t)，则t = ；(2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为 .13 给出如下三角形数表：12 23 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6此数表满足： 第行首尾两数均为， 表中数字间的递推关系类似于杨辉三角，即除了“两腰”上的数字以外，每一个数都等于它上一行左右“两肩”上的两数之和第行第个数是_14在直角坐标平面内,已知点列如果 为正偶数,则向量的坐标(用表示)为_;三、解答题15数列的前项和记为，（1）当为何值时，数列是等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又 成等比数列，求16数列满足,(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，求证：17已知数列中，且点在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）若函数求函数的最小值； （3）设表示数列的前项和试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由 18.已知数列的前项和为，点在直线 上；数列满足，且，它的前9项和为153.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（3）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19设数列的前n项和为，并且满足，（nN*）.（1）求，；（2）猜想的通项公式，并加以证明；（3）设，且，证明：.20.已知函数（1）求（2）已知数列满足,求数列的通项公式;(3) 求证:.参考答案一、选择题BCBAD BDD其中8.D思路解析:每4个括号用去10个奇数,又104=426,第104个括号有4个数,最后一个数是第1026=260个奇数,各数之和为2257+1+2258+1+2259+1+2260+1=2 072.二、填空题96 104 1177 12（2分），1005（3分） 13 14三、解答题15解：（1）由，可得，两式相减得，当时，是等比数列， 要使时，是等比数列，则只需，从而 （2）设的公差为d，由得，于是， 故可设，又，由题意可得，解得，等差数列的前项和有最大值， 16解：（1）由故（2）科网，网又 17解：（1）由点P在直线上，即，且，数列是以1为首项，1为公差的等差数列 ，同样满足，所以 （2） 所以是单调递增，故的最小值是 （3），可得， ，n2 故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立18解：（1）因为；故 当时；当时，；满足上式； 所以； 又因为，所以数列为等差数列； 由，故；所以公差； 所以：；（2） 由于 单调递增 得 （3）当为奇数时，为偶数 得当为偶数时，为奇数 得（舍）综上，存在唯一正整数，使得成立. 19解：（1）分别令，2，3，得 ，. （2）证法一：猜想：， 由 可知，当2时， -，得 ，即. 1）当时，； 2）假设当（2）时，. 那么当时， ， ，2， . 这就是说，当时也成立， （2）. 显然时，也适合. 故对于nN*，均有 证法二：猜想：， 1）当时，成立； 2）假设当时，. 那么当时，.， （以下同证法一）（3）证法一：要证， 只要证， 即， 将代入，得，即要证，即1. ，且，,即，故1成立，所以原不等式成立. 证法二：，且， 当且仅当时取“”号. 当且仅当时取“”号. +，得 （），当且仅当时取“”号. . 证法三：可先证. ， ， ，当且仅当时取等号. 令，即得 ， 当且仅当即时取等号