数学人教版九年级下册中考数学开放性问题.doc

中考数学开放性问题教学目标： 1.知识与技能：在题目的条件与结论不确定的情况下如何通过观察、分析和综合运用所学知识，使问题得以解决，从而培养学生分析问题解决问题的能力.2.过程与方法：根据题意合理进行观察、分析、归纳、猜想、比较、推理，从多种途径解决问题3.情感、态度与价值观：通过观察、合理猜想等数学活动，培养学生的发散性思维能力和知识应用能力教学重点：如何综合运用所学知识解决开放性问题教学难点：从解决开放性问题的探究中，寻求解决开放性问题的方法和途径教学过程：活动一：什么是开放性问题？ 是指那些条件不完整,结论不确定,解法不受限制的数学问题. 特点: 正确答案的不唯一 活动二：数学开放性问题的分类 第一类：条件开放型 给出题目的结论,让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不是唯一的，这样的问题是条件开放性问题。填写条件时，应符合题意或相关的概念、性质、定理。ABCDO 例题讲解： 例1:已知如图,AC=DB,如不增加字母和辅助线 再添加一个适当的条件,_, 使得ABCDCB。 引导学生回答，给出问题的答案。 如： AB=BC ACB= DBC OB=OC OA=OB 【思考】1:可以添加A= D吗? 2:可以添加A= D=90吗?从思考中加深有关三角形全等的判定的理解。第二类：结论开放型EABCDFO给出问题的条件,让解题者根据条件探索相应的结论,而符合条件的结论往往呈现多样性,这样的问题是结论开放性问题.得出的结论应尽可能用上题目及图形所给的条件.例题讲解：例2:已知如图, O是等腰三角形ABC的外接圆, AD、AE分别是顶角BAC及邻补角的角的 平分线，AD交O于点D，交BC于F，由这 些条件请直接写出一个正确的结论：_ （不再连结其他线段）引导学生根据问题的条件，给出任何一个正确的结论。如：B= C BF=CF ADBC AEBC 第三类：方法开放型方法开放题，一般是指解题方法不唯一或解题路径不明确的问题。要求根据对条件和结论的不同选择可以得到的多种符合题意的结果。例题讲解：例3：先需要将形如ABC的空地平均分成面积相等的4块，然后在上面 分别种上红、黄、蓝、紫4种不同颜色的花（要求分出的同一块地种相同颜色的花）请设计出2种平分办法，并在划出的空地上标出红、黄、蓝、紫字样，分别表示所种不同颜色的花，简要说明你的设计方案。【学生活动】学生小组活动，思考，画出尽可能多的情况。教师予以总结归纳。二分之一点二分之一点二分之一点ABC(2)ABC四分之一点四分之一点四分之一点(1)ABC四分之一点三分之一点三分之一点(4)ABC二分之一点二分之一点二分之一点(3)ABC二分之一点平行与BC且相似比是1/2(6)ABC二分之一点二分之一点(5)活动三：拓展练习ABCDEF（1）PPT展示练习题，为了节省时间，题目已在课前布置，学生回答，教师讲解总结。1、请你写出一个b值，使得函数y=x2+2bx+1在第一 象限内y的值随着x的值增大而增大，则b可以是 _。2、如图（1）,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上 的两点，请你添加一个适当的条件：_， 使四边形AECF是平行四边形。BAC（2）3、在多项式4x2+1中，添加一个单项式，使所得的 整式成为一个完全平方式，则添加的单项式是 _。（只写出一个即可） 4、如图（2），BAC=30，AB=10，现请你给定 线段BC的长，使构成的ABC能唯一确定，你认为 BC的长可以是_，_。（只需写出2个）5、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从 AB=CD，ABCD，OA=OC，OB=OD， ACBD，AC平分BAD这六个条件中，选取 三个推出四边形ABCD是菱形，写出符合要求的两个： _；_。6、一个函数具有下列性质：图象经过点（-1，2），当X0时，函数值Y 随自变量X的增大而增大，满足上述性质的函数解析式可以是_。ABCFED（只要求写一个） 活动四：探究 学生课后思考 已知：如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DE、BE，若BDE+ BCE=180 写出图中至少两对相似三角形（注意：不得添加字母和线段），并说明理由。 活动五：小结与收获教师引导学生小结，谈谈收获。活动六：教学反思通过