数学人教版九年级上册教案设计《实际问题与二次函数（第3课时）》.doc

教案设计实际问题与二次函数（第3课时） 卓尾妹 秀屿平海山星中学 联系电话Email: 教材分析：本课是第26章第3节第3课时探究3的内容。这节课是在学生已经学习了二次函数的概念、图像和性质以及探究了如何求销售的最大利润，如何求磁盘的存储量等实际问题的基础上，进一步来学习二次函数的应用。从学生感兴趣的问题入手，使学生好奇而愉快地感受二次函数的应用，感受数学的广泛联系和应用价值。在教学中，让学生通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的实际应用，并从中体会函数的建模思想。主要是建立数学模型解决“形似”的生活中的实际问题。通过抛物线形拱桥的特征进行数学处理的方法学习，使学生体会建模的过程：建立坐标系求出解析式利用横纵坐标进行实际问题的处理。并进一步重视挖掘例题功能，通过变式解决篮球有没有投中问题等。通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。所以这节课在整个教材中具有重要作用。教学设计思路：现实生活中不乏抛物线形的实例，如投篮时篮球的运动线路，投掷铅球时的运动路线，喷射出的水流，拱桥等等。如何建立函数模型解决这一实际问题是本节课的难点，也是本节课的重点。本节设计遵循循序渐进的原则，处处体现以学生为主题的思想，变以往的学生被动接受为主动学习，在建立平面直角坐标系解决实际问题时，引导学生尝试用多种方法解决问题，在尝试过程中，虽会出现学生所提方法不利于问题的解决，但在这一过程中却让学生体验到如何建立平面直角坐标系，能更简便地解决问题的思路与方法，不仅使学生更好地理解知识，更重要的是在尝试过程中使学生体验到数学的乐趣，探究尝试的快乐。重视挖掘例题功能，通过变式，使问题层层深入，教学环节跌宕起伏，一环扣一环，体现满足不同的学生在数学上得到不同的发展的需要。通过问题的解决，使学生较好地掌握解题方法，提高分析问题、解决问题的能力。教学目标：1. 通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生进一步掌握利用二次函数知 识来解决生活中的实际问题。2. 通过对生活实际问题的研究，体会数学建模的思想。通过对“水位的变化” 和“篮球有没有投中”等的学习和探究，渗透转化及分类的数学思想方法。3. 通过对生活中实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识 如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。4. 通过观察、操作、交流归纳等数学活动让学生亲自体会到学习数学的价值， 发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心教学重点与难点：重点：探究建立适当的坐标系，利用二次函数的解析式来解决生活实际问题的方法。难点：如何将实际问题转化为建立适当的坐标系，求得二次函的数解析式从而解决实际问题。教学流程安排1、 创设情境，引出问题 ，欣赏图片，回味生活2、 探究新知，解决问题活动一：做一做一座拱桥为抛物线型，其函数解析式为 y=-0.5x，当水位线在AB位置时，水面宽4米，这时水面离桥顶的高度为 米；当桥拱顶点到水面距离为2米时，水面宽为 米活动二：教材探究3 一座抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽4m。水面下降1m，水面宽度增加多少？活动三：巩固应用（拓展延伸） 在例题的基础上，当水面在L时，拱桥离水面2米，水面宽4米，有一艘顶部宽3米，高出水面1.5米的小船，问：这艘小船能顺利通过这座桥吗？若不能通过，水面至少下降多少米后才能通过？ 解： 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为Y轴，建立平面直角坐标系，如图所示.可设抛物线的解析式为 y=ax 点（2、-2）在抛物线上， a=-0.5 ， 这条抛物线的解析式为 y=-0.5x， 当y=-2+1.5=-0.5时， 这时有 -0.5=-0.5x 解得 x1=1 , x2=- 1 此时水面宽为23 ，（另解：当X=1.5时Y= -1.125-2+1.5=-0.5） 1）故这艘小船不能通过 2）故水面至少下降0.625米后才能通过。活动四：试一试（变式问题） 有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。（1）建立适当坐标系求抛物线型拱桥的解析式。（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？（3）若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？活动五：中考链接 某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.活动六: 课堂小结 (谈谈你的学习体会 )实际问题抽象转化数学问题运用 数学知识问题的解返回解释检验（一）示意图:（二）解决此类抛物线实际问题的一般步骤： 1、建立适当的直角坐标系 。 2、求抛物线的解析式 。 3、 根据函数解析式和已知量解相关的量。 4、确定实际问题并作答。（三）一定要注意适当建坐标系，方便解题。三、补充思考，同类归纳 1、喷泉与二次函数 一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？ 2、跳水与抛物线某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线.在跳某规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面32/3米,入水处距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误. (1)求这条抛物线的解析式；(2)在某次试跳中,测得运动员在空中运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为18/5米,问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由. 3、跳绳与抛物线平时我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状可以看为抛物线.如图所示,甲乙丙丁正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处,绳子到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5米,求学生丁的身高？ 4、投篮问题 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高3米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 1、问此球能否投中？ 2、如何才能使此球命中?（1）跳得高一点（2）向前平移一点教学反思 本节课通过复习二次函数“坐标与解析式关系”问题，解决实际中相关抛物线形问题。对于问题的探究始终以问题串让学生解决的问题由浅入深,由易到难,也让学生解决问题的能力逐级上升,这样学生感到成功机会增加,从而有一种积极的学习态度,同时学生在学习中相互交流、相互学习,共同提高。探究3是解决实际有关抛物线形问题很抽象，所以设计了一个引例，一个探究，两个变式例题，及一个中考链接，在教师引导学生解决五个例题之后,进一步总结了解题的步骤和体型规律的总结，不仅关注结果更关注过程,让学生养成良好的解题习惯。在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念,同时用函数来解决问题,使学生树立一种函数的数学思想。课堂上多给学生展示的机会,让学生走上讲台,向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中,更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区,以便指导今后教学。总之,通过各种启发、激励的教学手段,帮助学生形成积极主动求知态度,课堂收效大。 需改进的方面: 1.由于怕完不成任务,给学生独立思考时间安排有些不合理,这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考