河北省保定市物探中心学校第一分校高中数学《1.2.2函数的表示法》课件 新人教A版必修1.ppt

1 2 2函数的表示法 解析法 优点 关系清楚 容易求函数值 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 这个数学表达式叫做函数的解析式 简称 解析式 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 优点 直观形象地表示出函数变化情况 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 优点 不必通过计算就能直接看出与自变量的值相对应的函数值 三种表示方法的特点 解析法的特点 简明 全面地概括了变量间的关系 可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值 列表法的特点 不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 图象法的特点 直观形象地表示出函数的变化情况 有利于通过图形研究函数的某些性质 例3某种笔记本的单价是5元 买x个笔记本需要y元 试用函数的三种表示法表示函数y f x 解 这个函数的定义域是数集 1 2 3 4 5 用解析法可将函数y f x 表示为 用列表法可将函数表示为 用图象法可将函数表示为下图 例4下表是某校高一 1 班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 解 从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩 但不太容易分析每位同学的成绩变化情况 如果将 成绩 与 测试时间 之间的关系用函数图象表示出来 如下图 那么就能比较直观地看到成绩变化地情况 这对我们地分析很有帮助 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 王伟 张城 班平均分 赵磊 王伟 张城 班平均分 赵磊 从图像我们看到 王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平 学习情况比较稳定而且成绩优秀 张城同学的数学成绩不稳定 总是在班级平均水平上下波动 而且波动幅度较大 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平 但他的成绩曲线呈上升趋势 表明他的数学成绩在稳步提高 例5画出函数y x 的图象 解 由绝对值的概念 我们有 y x x 0 x x 0 图象如下 1 有些函数在它的定义域中 对于自变量x的不同取值范围 对应关系不同 这样函数通常称为分段函数 例6 某市空调公共汽车的票价按下列规则制定 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里的按5公里计算 已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里 如果沿途 包括起点站和终点站 有21个汽车站 请根据题意 写出票价与里程之间的函数解析式 并画出函数的图象 解 设票价为y 里程为x 则根据题意 如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站 那么汽车行驶的里程约为20公里 所以自变量x的取值范围是 0 20 由空调汽车票价的规定 可得到以下函数解析式 y 2 0 x 53 5 x 104 10 x 155 15 x 20 根据函数解析式 可画出函数图象 如下图 问 此函数能用列表法表示吗 注意 分段函数是一个函数 自变量所在区间变化 对应关系也随之变化 注意 1 有些函数在它的定义域中 对于自变量x的不同取值范围 对应关系不同 这种函数通常称为分段函数 分段函数的表达式虽然不止一个 但它不是几个函数 而是一个函数 2 分段函数的定义域是各段定义域的并集 值域是各段值域的并集 3 函数图象不一定是光滑曲线 直线 还可以是一些孤立的点 一些线段 一段曲线等 分段函数 函数的推广 映射 映射定义 设a b是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个元素x 在集合b中都有惟一确定的元素y与之对应 那么就称对应f a b为从集合a到集合b的一个映射 映射的判断 如果集合a中的任何一个元素 按照对应关系f 在集合b中都有唯一的元素和它对应 那么这个对应就是映射 否则就不是映射 方向不同 映射也不同 象与原象 映射是从原象集合到象集的对应 函数是 两个数集间的一种确定的对应关系 当我们将数集扩展到任意的集合时 就可以得到映射的概念 判断以下关系是否为映射 请说出映射中的对应法则以及象与原象 小结 映射与函数的相同点和不同点 1 相同点 函数与映射都是两个集合中的元素的对应 函数与映射分别都有三个要素 函数映射的对应都具有方向性 函数中的两个集合与映射中两个集合都是非空的 对应类型只有 一对一 或多对一 2 不同点 函数是一种特殊的映射 映射是函数的扩展 函数中的两个集合是非空的数集 映射中的两个集合的元素是任意的 例题 求下列函数的值域 解 本题可直接根据它们的定义域及对应法则得到值域 解 本题可借助数形结合的方法得到函数