江苏省江阴市祝塘中学2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷.doc

江苏省江阴市祝塘中学2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷时间120分钟，满分160分。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 复数的共轭复数为 2.有4件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有_种3.若是纯虚数，则实数的值是_ _ 4. 若，则的值为 5. 被除所得的余数是_6. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数中 ”7. 已知复数且，则的范围为_8. 5名男性驴友到某旅游风景区游玩,晚上入住一家宾馆,宾馆有3间客房可选,一间客房为3人间,其余为2人间,则5人入住两间客房的不同方法有种(用数字作答).9.已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为 将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径 10.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为_(用数字作答)11.用数学归纳法证明: 的第二步中,当时等式左边与时的等式左边的差等于.12.设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围是_13. 观察下列等式：；则当且时，_(最后结果用表示)14.已知，, ,则的值为_ _ 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）15. （本小题满分14分） 用综合法证明：；用反证法证明：若均为实数，且，求证中至少有一个大于0.16. （本小题满分14分）已知复数，（，是虚数单位）（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值17. （本小题满分14分）由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求：（1）六位偶数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的六位数的个数；（3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数；（4）奇数字从左到右，从小到大依次排列的六位数的个数18.（本小题满分16分）已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3（1）求展开式中的所有有理项；（2）求展开式中系数绝对值最大的项（3）求的值.19. （本小题满分16分）已知，（1）当时，试比较与的大小关系；（2）猜想与的大小关系，并给出证明20（本小题满分16分）已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围2014年第二学期高二期中考试数学试卷（理科）参考答案一、填空题1、； 2、12； 3、2； 4、7； 5、1； 6、三个数都是偶数； 7、； 8、20； 9、；10、32；11、3k+2；12、，13、；14、-1.二、解答题16. 【解析】（1）由条件得，（2分）因为在复平面上对应点落在第一象限，故有 （4分）解得 （6分）（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根所以，即， （10分）把代入，则， （11分）所以（14分）17【解析】（1）偶数的个位数字必须是偶数。因而先排个位满足条件的六位偶数共有=360个； 3分（2）先排奇数，然后有三个空，再插空排三个偶数满足条件的三个偶数互不相邻的六位数有=72个； 6分（3）用捆绑法。先从三个偶数中选出两个捆绑在一起看作一个偶数，然后排奇数，再从四个空里选两个空插这两个元素。满足条件的恰有两个偶数相邻的六位数共有=432个； 10分（4）满足条件的奇数字从左到右从小到大依次排列的六位数共有=120个 15分注：表达式列对，答案算错扣1分18.【解析】（1）由解得n=10（2分）因为通项： （3分）当5为整数，r可取0，6 （4分）展开式是常数项，于是有理项为T1=x5和T7=13400 （6分）（2）设第r+1项系数绝对值最大，则（8分）注：等号不写扣（1分）解得，于是r只能为7 （10分）所以系数绝对值最大的项为 （11分）（3） 13分.16分19. 【解析】（1） 当时，所以；1分当时，所以；2分当时，所以4分（2） 由（），猜想，下面用数学归纳法给出证明：6分 当时，不等式显然成立7分假设当时不等式成立，即，.9分 那么，当时， ，11分 因为，14分所以15分由、可知，对一切，都有成立16分20.【解析】函数的定义域为，1分（1）当时，函数，所以曲线在点处的切线方程为，即4分（2）函数的定义域为1.当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减 5分2.当时，（）若，由，即，得或； 6分由，即，得7分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 9分（）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增 10分（）因为存在一个使得，则，等价于.12分令，等价于“当 时，”.对求导，得.13分因为当时，所以在上单调递增.所以，因此. 16分另解：设，定义域为，.依题意，至少存在一个，使得成立，等价于当 时，. 11分（1）当时，在恒成立，所以在单调递减，只要，则不满足题意. 12分（2）当时，令得.（）当，即时，在