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专题四 函数奇偶性题型一:奇偶性证明(两大步骤)1. 一般函数:例1:f(x)=例2:f(x)=2,含参数函数例:f(x)=3. 分段函数例1:例2:4. 抽象函数例1:f(a)+f(b)=f(a+b)例2:f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b)5,指数函数例:f(x)=6,对数函数例:f(x)=题型二:利用奇偶性求值问题1. ,f(2)=10,求f(2)的值2. 是定义在R上的偶函数 (1).求a的值 (2).求证f(x)在(0,+)是增函数3. f(x)=是奇函数,求实数a的值题型三:利用奇偶性求解析式问题例1:X0时,f(x)=,求x0时f(x)的解析式例2:f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且,求f(x),g(x)题型四:奇偶性单调性结合1. 奇函数在关于原点对称的两个区间内单调性相同2. 偶函数在关于原点对称的两个区间内单调性相反例1:f(x)是定义在(-1,1)的奇函数,若,求t例2:定义在上的偶函数f(x),当x0时,f(x)为增函数,若成立,求m的取值范围。例3:(2010年全国卷)设偶函数f(x)=-8(),则例4:设定义在R上的偶函数f(x),对任意的,有,则f(3),f(-2),f(1)的大小关系例5:设定义在R上的偶函数f(x),对任意的,有,则对正整数n有f(-n),f(n-1),f(n+1)的大小关系是? 本专题典型的函数奇偶性的高考真题汇总较容易的基础题:1. 函数的图像关于( )A轴对称 B直线对称 C坐标原点对称 D直线对称2. 函数的图像( ) A. 关于原点对称 B. 关于直线对称C. 关于轴对称 D. 关于直线对称4已知函数( )ABC2D26. 已知函数,若为奇函数,则 .7设函数f(x)是定义在R上的奇函数.若当时,则满足的取值范围是_.中等难度的提高题:1. 函数的定义域为R,若与都是奇函数,则( )A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. D. 是
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