高中数学第三章3.2均值不等式同步练习.docx

3.2均值不等式1若ab0，则下列不等式成立的是()Aab BabCab Dab2函数yx(13x)(0x0)答案：1B2B0x，013x0，由基本不等式，得24m2224，当且仅当24m，即m时取等号课堂巩固1已知实数a，b满足ab2，则3a3b的最小值是()A18 B6 C2 D22某工厂产品第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则()Ax Bx Cx Dx3已知x、y都是正数，(1)如果xy15，则xy的最小值是_(2)如果xy15，则xy的最大值是_4正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_5已知x2，求yx的最小值6已知a0，b0，求证：(a)(b)4.答案：1Bab2，3a3b226，当且仅当ab1时取等号2B设平均增长率为x，则第三年产量为A(1x)2A(1a)(1b)，即(1x)2(1a)(1b)又(1a)(1b)()2，1x，即x.3.(1)2(2)(1)xy22；(2)xy()2.49，)a，b是正数，abab323，解得3，即ab9.5解：x2，x20.yxx22224.6证明：因为a0，b0，由基本不等式，可知a2，当且仅当a，即a1时取等号；b2，当且仅当b，即b1时取等号因为上述两个不等式的两边均为正数，由不等式的性质，得(a)(b)4.1已知x、y0且xy1，则pxy的最小值为()A3 B4 C5 D61答案：C原式xy3325.2(天津高考，理6)设a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4 C1 D.2答案：B是3a与3b的等比中项3a3b33ab3ab1，a0，b0，ab.4.3点P(x，y)是直线x3y20上的动点，则代数式3x27y有()A最大值8 B最小值8 C最小值6 D最大值63答案：C点P(x，y)在直线x3y20上，x3y2.3x27y3x33y2226.代数式3x27y有最小值6.4若直线axby10(a，b0)过圆x2y28x2y10的圆心，则的最小值为()A8 B12 C16 D204答案：C圆心坐标为(4，1)，4ab10，即4ab1.88216.(当且仅当即时“”成立)5设点(m，n)在直线xy1位于第一象限内的图象上运动，则log2mlog2n的最大值是_5答案：2由题意可知m0，n0，mn1，log2mlog2nlog2mnlog2()2log22，当且仅当mn时取“”6设x0，则y33x的最大值是_6答案：32x0，3x22(当且仅当x时，等号成立)(3x)2.33x32，即函数y33x的最大值是32.7某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处7答案：5由已知得y1，y20.8x(x为仓库与车站的距离)，费用之和yy1y20.8x28，当且仅当0.8x，即x5时“”成立8.求f(x)2log2x的最值(0x1)8答案：解：0x1，log2x0)的最大值，及此时x的值9答案：解：f(x)1(2x)因为x0，所以2x2，即(2x)2.因此f(x)12，当且仅当2x，即x2时，式中等号成立由于x0，因此x时，式中等号成立因此f(x)max12，此时x.10某商品进货价为每件50元，据市场调查，当销售价格每件x元(50x80)时，每天销售的件数为p，若想每天获得的利润最多，则销售价为多少元？10答案：解法一：利润销售件数(销售价格进货价格)如何把目标函数整理成能使用基本不等式的形式是正确解题的关键由题意，知利润S(x50)(x50).x500，(x50)20.S2 500，当且仅当(x50)，即x60或x40(不合题意，舍去)时取等号解法二：在基本不等式中，若a、b的形式比较复杂，也可采用换