苏科版八年级下册 平行四边形与反比例函数综合复习训练

平行四边形与反比例函数综合复习习题课1.如图，已知双曲线 y = (x 0) 经过直角三角形OAB 直角边 AB 上的一点C ，且 AC = 2BC ,连接OC, DAOC 的面积为 （）A. 2B. 3C. 4D. 62.如图，在四边形 ABCD 中， E, F 分别是 AD, BC 的中点，G, H 分别是 BD, AC 的中点，当AB = CD 时，四边形GFHE 是 .3. 如图，反比例函数 y = (x 0) 的图像与矩形 OABC 的边 AB, BC 分别交于点 E, F ，且AE = BE ，若DOEF 的面积为，则 k 的值为 .4.如图，已知 DABC 是等腰直角三角形，BAC = 90 ，点 D 是 BC 的中点，作正方形 DEFG ,连接 AE ，若 BC = DE = 4 ，将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转，在旋转过程中，当 AE长度达到最大值时, AF 的长度为 .5.如图，DABC 中，AB = 9, D, E 分别是 AB, AC 的中点，点 F 在 DE 上，且 DF = 3EF ，当 AF BF时， BC 的长是（）A. 9B.10.5C. 12D. 186.如图， DOAC 和 DBAD 都是等腰直角三角形， ACO = ADB = 90 ，反比例函数 y = 的图像经过点 B 若 DOAC 与 DBAD 的面积之差 SOACSBAD= 2 ，则k 的值为（）A. 2 B. 4C. 6 D. 87.如右图，在平面直角坐标系中，函数 y = kx 与 y = -的图象交于 A, B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 y = 的图象于点C , 连接 BC ，则DABC 的面积为 .8.如图，等边DABC 与正方形 DEFG 重叠，其中 D 、E 两点分别在 AB 、BC 上，且 BD = BE 若AB = 6 ， DE = 2 ，则 DEFC 的面积为（）A1B2C 2D49.如图，直角三角形 ACB 中，两条直角边 AC=8，BC=6，将ACB 绕着 AC 中点 M 旋转 一定角度，得到DFE，点 F 正好落在 AB 边上，DE 和 AB 交于点 G，则 AG 的长为（）A B C D10.如图，ABCD 的顶点 A 的坐标为（ - ,0 ），顶点 D 在双曲线 y（x0），AD 交y 轴于点 E（0,2），且四边形 BCDE 的面积是ABE 面积的 3 倍，则 k 的值为 ()A4B6C7D811.如图，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PDPE 的和最小，则这个最小值为 () A2B2C3D12.如图，两个反比例函数 y和 y在第一象限内的图象依次是 C1 和 C2，设点 P在 C1 上，PCx 轴于点 C，交 C2 于点 A，PDy 轴于点 D，交 C2 于点 B，则四边形 PAOB的面积为 13.如图，在四边形 ABCD 中， AD / BC , AD = 5, BC = 18 , E 是 BC 的中点.点 P 以每秒 1 个单 位长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动;点Q 同时以每秒 3 个单位长度的速度从点 C 出发，沿CB 向点 B 运动.点 P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t 秒时，以 点 P, Q, E, D 为顶点的四边形是平行四边形.则t 的值为 .14.如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，反比例函数 y = ( x 0) 的图象与 AB 相交于点 D ，与 BC 相交于点 E ，若 BD = 3 AD ，且 DODE 的面积为 30，则k 的值是 15.如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A(4,0) 、B(0,4),点 C 的 坐标为(0,m),过点 C 作 CE AB 于点 E,点 D 为 x 轴正半轴上的一动点,且满足 OD=2OC, 连结 DE,以 DE、DA 为边作平行四边形 DEFA如果平行四边形 DEFA 为正方形,求 m的值 16.如图，已知线段AB=12，点 M、N 是线段 AB 上的两点，且 AM=BN=2，点 P 是线段 MN 上的动 点，分别以线段 AP、BP 为边在AB 的同侧作正方形 APDC、正方形PBFE， 点 G、H 分别是 CD、 EF 的中点，点O 是GH 的中点，当P 点从 M 点到 N 点运动过程中，OM+OB 的最小值是（ ） A10 B12 C2 D1217.如图在四边形 ABCD 中，BC = CD ，BCD = 90 。若 AB = 4 cm，AD = 3 cm，则对角 线AC 的最大值为 cm.18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰 DABC 的顶点 A 在 y 轴上，顶点 B, C 在函数y =( x 0) 的图像上，底边 AB / x 轴.若 AC =, AO = 2 ，则k 的值为 ()A .6 B . 6C . 8 D. 1219.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点O, E 是 AC 上的一点，且 AB = AE ，过点A 作 AF BE ，垂足为 F ,交 BD 于点G .点 H 在 AD 上，且 EH / AF .若正方形 ABCD 的边长 为 2，下列结论:OE = OG ; EH = BE ; AH = 2 - 2 ; AG AF = 2 .其中正确的有() A . 1 个B . 2 个C. 3 个D. 4 个20.如图，在 RtDABC 中，B = 90, AB = 2, BC = 3, D, E 分别是边 AB, AC 的中点，延长 BC 至 点 F ，使得CF = BC ,连接 DF , EF ，则 EF 的长为 .21.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的边 AD 经过O 点， A, C, D 三点都在 反比例函数 y = 的图像上， y = 点在 x 轴的负半轴上.延长CD 交 x 轴于点 E ，连接CO . 若 SABCD= 16 ，则 k 的值为 .22.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点O ， BE / AC ， AE / BD ，OE 与 AB 交于点 F .(1)试判断四边形 AEBO 的形状，并说明理由:(2)若OE = 10 ， AC = 16 ，求菱形 ABCD 的面积.23.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，连接CE ，以CE 为边向右上方作正方形CEFG ， 作 FH AD ，垂足为 H ，连接 AF .(1)求证: FH = ED ;(2)若 AB = 3, AD = 5 ，当 AE = 1 时，求FAD 的度数.24.如图，一次函数y = -2x + 8 与函数 y = ( x 0) 的图象交于 A(m, 6) ，B(n, 2) 两点， AC y 轴于C ， BD x 轴于 D .（1）求k 的值；（2）根据图象直接写出 -2x + 8 - 0) 的图象交于点C ，且 AB = BC （1）求点C 的坐标和反比例函数y2 的解析式；（2）点 P 在 x 轴上，反比例函数y2 图象上存在点 M ， 使得四边形 BPCM 为平行四边形，求点 M 的坐标26.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D， 且BEAC， CEOB（1）求证：四边形CDBE是菱形；（2）如果OA=4，OC=3，求出经过点E的反比例函数解析式27.如图在平面直角坐标系xOy中，函数 y1=（x 0 ）的图象与一次函数 y2 = kx - k 的图象的交点为 A（m，2）（1）求一次函数的解析式；（2）观察图像直接写出使得 y1 y2 的x 的取值范围；（3）设一次函数y=kx-k的图象与 y轴交于点 B，若点 P是 x轴上一点，且满足PAB的 面积是4， 直接写出 P点的坐标28.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 A 在 y 轴的正半轴上，点C 在 x 轴的正半轴上，线段OA, OC 的长分别是m, n 且满足(m - 6)2 n - 8 = 0 ，点 D 是线段OC 上一点，将 DAOD 沿直线 AD 翻折，点O 落在矩形对角线 AC 上的点 E 处。(1)求OA, OC 的长; (2)求直线 AD 的解析式;(3)点 M 在直线 DE 上，在 x 轴的正半轴上是否存在点 N ,使以 M , A, N , C 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直 接写出点 N 的坐标;若不存在，请说明理由。29.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCO 绕点O 旋转，BC 边交 x 轴于点 D ，反比例函数 y = (k 0, x 0) 经过点 A 和点 B .(1)如图，连接 AD ，若OA = OD = 5 ，且DOAD 的面积为 10，求反比例函数的解析式; (2)如图，连接OB ，当AOD = 60 时，点 D 恰好是 BC 的中点，并且DOBD 的面积为6 ， 求OA 的长;(3)在(2)的条件下，点 M 是直线 AB 上的一个动点，若 DOAM 是等腰直角三角形，则点 M的坐标为 .30.如图所示，矩形 ABCO 的顶点 A, C 分别在 x, y 轴的正半轴上，点 D 为对角线OB 的中点， 点 E (8, n) 在边 AB 上，反比例函数 y = (k 0) 在第一象限内的图像经过点 D, E ，且OA = 2 AB .(1) AB 的长是 ; (2)求反比例函数的表达式和n 的值; (3)若反比例函数的图像与矩形的边 BC 交于点 F ，将矩形 折叠，使点O 与点 F 重合，折痕分别与 x, y 轴正半轴交于 点 H , G ，求线段OG 的长.31.如图，将一三角板放在边长为 4 的正方形 ABCD 上，并使它的直角顶点 P 在对角线 AC上滑动，直角的一边始终经过点 B ，另一边与射线 DC 相交于Q .设点 P 从 A 向C 运动的 速度为每秒 2 个单位长度，运动时间为 x 秒.探究:(1)当点Q 在边CD 上时，线段 PQ 与 PB 之间有怎样的数量关系?试证明你的猜想; (2)当点Q 在边CD 上且 x = 1 时，四边形 PBCQ 的面积是 ;(3)当点 P 在线段 AC 上滑动时，DPCQ 是否可能成为等腰三角形?如果可能，指出所有能 使 DPCQ 成为等腰三角形的点Q 的位置，并求出相应的 x 值;如果不可能，试说明32.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y = k1x + b 的图像与反比例函数 y = 的图像交于 A(3, -2), B(-2, n) 两点，与 x 轴交于点C . (1)求 k2 , n 的值;(2)请直接写出不等式 k1x + b 的解集; (3)将 x 轴下方的图像沿 x 轴翻折，点 A 落在点 A 处，连接 AB, AC ，求DABC 的面积.33.如图，矩形OABC 的顶点 A, C 分别在 x, y 轴的正半轴上，点 B 在反比例函数 y = (k 0)的第一象限内的图像上，OA = 3, OC = 5 ，动点 P 在 x 轴的上方，且满足(1)若点 P 在这个反比例函数的图像上，求点 P 的坐标;(2)连接 PO, PA ，求 PO + PA 的最小值; (3)若点Q 是平面内一点，使得以 A, B, P, Q 为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q 的坐标.34.如图 1，已知点G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，GE BC ，GF CD ，垂足分别为点 E ， F .(1)求证:四边形CEGF 是正方形:(2)将正方形CEGF 绕点C 顺时针旋转a( 0 a 45 )，如图 2 所示，线段 BE 与 DF 是否相 等?为什么?(3)正方形CEGF 在旋转过程中，当 B ， E ， F 三点在一条直线上时，如图 3 所示.求证: BF DF ;设 BF 与 AC 相交于点 H ，若 BC = 5， DF = 6 ，求线段 FH 的长.35.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y = - x + b 的图像与反比例函数 y = - 在第二象限内的图像交于点 A ，与 x 轴负半轴交于点 B ，与 y 轴负半轴交于点C . (1)求BCO 的度数;(2)若 y 轴上一点 M 的纵坐标是 4，且 AM = BM ，求点 A 的坐标;(3)在(2)的条件下，若点 P 在 y 轴上，点Q 是平面直角坐标系中的一点，当以 A 、