高中数学 第三章 概率 3.1.4 概率的加法公式课件 新人教B版必修3.ppt

3 1 4概率的加法公式 互斥事件 事件的并 对立事件 问题思考 1 填空 一般地 如果事件a1 a2 an两两互斥 那么事件 a1 a2 an 发生 是指事件a1 a2 an中至少有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率和 即p a1 a2 an p a1 p a2 p an 2 如何从集合的角度理解互斥事件 对立事件 提示 a和b互斥是指这两个事件所含的结果组成的集合不相交 即a b 也就是没有公共部分的基本事件 如图甲所示 易知 必然事件与不可能事件是互斥的 如果事件a1 a2 an中的任何两个都是互斥事件 那么我们就说 事件a1 a2 an彼此互斥 从集合角度看 n个事件彼此互斥 是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此不相交 例如 从一堆产品 其中正品和次品都多于2个 中任取2件 其中 恰有一件次品和恰有两件次品 就是互斥事件 至少一件次品和全是次品 就不是互斥事件 至少有一件次品和全是正品 也是互斥事件 事件a与事件b对立是指由事件b所含的结果组成的集合 是全集中由事件a所含的结果组成的集合的补集 即满足条件a b 且a b u 如图乙所示 3 做一做 1人在打靶中连续射击2次 事件 至少有1次中靶 的对立事件是 a 至多有1次中靶b 2次都中靶c 2次都不中靶d 只有1次中靶答案 c4 做一做 某产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙两级均属次品 若生产中出现乙级品的概率为0 03 丙级品的概率为0 01 则抽查一件产品 抽得正品的概率为 解析 由题意抽得正品的概率为1 0 03 0 01 0 96 答案 0 96 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 若a b为两个事件 则p a b p a p b 2 若a b c三个事件两两互斥 则p a p b p c 1 3 事件a b满足p a p b 1 则a b是对立事件 4 在同一试验中 设a b是两个随机事件 若a b 则事件a与b是两个对立事件 5 若a b为两个随机事件 则一定有p a b p a 且p a b p b 成立 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 例1 1 在一次随机试验中 彼此互斥的事件a b c d的概率分别为0 2 0 2 0 3 0 3 则下列说法正确的是 a a b与c是互斥事件 也是对立事件b b c与d是互斥事件 也是对立事件c a c与b d是互斥事件 但不是对立事件d a与b c d是互斥事件 也是对立事件解析 p b c d 0 8 p a 0 2 且a b c d彼此互斥 b c d 故选d 答案 d 探究一 探究二 2 判断下列给出的每对事件 是否为互斥事件 是否为对立事件 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花点数从1 10各10张 中 任取一张 抽出红桃 与 抽出黑桃 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 思路分析 判断两个事件是否互斥 就是研究代表两个事件的集合有无公共部分 若有 则一定不互斥 若没有 则一定互斥 互斥是对立的前提 若两个事件互斥 且它们的集合互为补集 则两个事件是对立事件 若两个事件不是互斥事件 则它们一定不是对立事件 解 是互斥事件 不是对立事件 既是互斥事件 又是对立事件 不是互斥事件 也不是对立事件 探究一 探究二 反思感悟1 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系 互斥事件是不可能同时发生的两个事件 而对立事件除要求这两个事件不同时发生外 还要求二者之中必须有一个发生 因此 对立事件是互斥事件 是互斥事件中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 2 可以从集合的角度来判断 必要时可画出维恩图 设事件a与b所含的结果组成的集合分别为a b 1 若事件a与b互斥 则集合a b 2 若事件a与b对立 则集合a b 且a b 探究一 探究二 变式训练从1 9这9个数中任取2个数 恰有1个是奇数 与 恰有1个是偶数 至少有1个是奇数 与 2个都是奇数 至少有1个是奇数 与 2个都是偶数 至少有1个是奇数 与 至少有1个是偶数 其中是对立事件的有 a b 和 c d 和 解析 至少有1个奇数表示一奇一偶或两奇 因而与 2个都是偶数 互斥且对立 答案 c 探究一 探究二 例2 1 由经验得知 在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下 则至多有2人排队的概率是 解析 至多有2人排队包含没有人排队或仅有1人排队或仅有2人排队 则至多有2人排队的概率是0 10 0 16 0 30 0 56 答案 0 56 探究一 探究二 探究一 探究二 反思感悟在应用互斥事件的概率加法公式时要注意如下两点 1 在求某些稍复杂的事件的概率时 可先将其分解成一些概率较易求的彼此互斥的事件 再用互斥事件的概率加法公式运算 2 应用互斥事件的概率加法公式的前提条件是各事件彼此互斥 运用互斥事件的概率公式时 一定要首先确定各事件是否彼此互斥 然后求出各事件分别发生的概率 再求和 探究一 探究二 将例2 2 中条件不变 若求取出球的颜色是红或黑或白的概率 则结果如何 1 2 3 4 5 答案 b 6 1 2 3 4 5 2 一箱灯泡有50个 合格率为90 从中任意拿一个 它是次品的概率是 a 10 b 90 c 20 d 100 解析 从中任意拿一个 不是合格品就是次品 两者必有一个发生 而且也只能有一个发生 符合对立事件的概念 因此运用对立事件的概率加法公式得p 次品 1 p 合格 1 90 10 答案 a 6 1 2 3 4 5 3 在第3 6 16路公共汽车的一个停靠站 假定这个车站只能停靠一辆公共汽车 有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里 他可乘3路或6路公共汽车到达 已知3路车 6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0 20和0 60 则该乘客在5分钟内能乘上所需车的概率为 a 0 20b 0 60c 0 80d 0 12解析 乘客乘3路车或6路车彼此互斥 因此所求的概率为p 0 20 0 60 0 80 答案 c 6 1 2 3 4 5 4 若a b是互斥事件 p a 0 4 p a b 0 7 则p b 解析 a b是互斥事件 p a b p a p b p b 0 7 0 4 0 3 答案 0 3 6 1 2 3 4 5 5 抛掷一枚骰子 用图形画出下列每对事件所含结果所形成的集合之间的关系 并说明二者之间是否构成对立事件 1 朝上的一面出现奇数 与 朝上的一面出现偶数 2 朝上的一面数字不大于4 与 朝上的一面数字大于4 解 1 根据题意作出下图 如图 所示 从