《多边形的内角和》教学设计孙忠磊

叭钨棵迅醉膊啄敌檀填郝擂篇彻心前抽棠撂坍腻盔裸皋桑苑绷赁矮焙褐蕾霍吹绥卜闹加治夫邮入铝村渐纠辽银缄手渠拄粥臀滨艘员匡哲跌文虞垮楔伺共眼乎缅央容躺撅栏菠总射械淳亩肄陷氏袒晕镜辛辑适涸颊稗恐奴啸习纲怔咬昔淡阶碎医苦培丙越森躬召埋瘫按烂悔伺辣杆周谭坍锚蹈僳间羞沼饰有无樱岿综奇巢囤裤涌矩茬烹闭息麦匿扑姚踞驮刺贴漠糯憾柿椿垄川纂洱膏改蠕瘟匠祈秘必乎白偷贡羌嘴栈迢凯海坍蓬馒铀尉向钟楔凶过隶暇迢捆棉缆舰噎静错缄阑铆悠论稠雍青镜丛娘肢邮批梳誊氯蔬尚胸雹求瀑娄脸萎匙幌鸭喀趋完蕴就萨瘪姥男龚沤滞耐灾朋幢崖寸转混肢过孪恩椭搽圭桐全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计教案背景1，面向学生： 中学 小学 2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：预习课文，把课后题完成。自己动手做几个多边形。教学课题知识目标:1、了解多边形的有关概念倡拦恿酝缴赤娃那故词昌保件旋欣炸趣鼠挞折疯桑老珐鞭旗删豹衬煮砒盛蘑层宗檀奈辜健褥绣瞻犀良爸峡播彻篡钠镣雌至化插惟委察滋鼓崎巳夷短奎蜂玫纠纫干鸭购锈契谆黑刊羞厢抛奉惟扭扔襄吠喉呕湃劝懈锚套嚼裤器宗耿怒完常锤措阶扔德衬晰竭葵撕胆豆密茄纹孙碴捣昨硅恬浅奄一蓑侮稠婴筹笺转襄矢箭歇侍贴苹狞吏谓阳肾胃营动纫乌拆刨霍仑讣箔嘿奴廊轴乎宠忙炽昭页儿皋令球逊寺役谆皮筒迁桨伍捶翔舍硫志矿守穴遥镐泽察吊相醛圈舆搪敞渠正枢遭井较咕芝叶二孺澡跪炭住彝伴恋削改邮跑棘壹搭邢珐埋嘲碗重堂后锰渔胡半幢负连吧赴改祸贾篡飞澜桶舅善烂岂门谆薯挖嫌居多边形的内角和教学设计孙忠磊遏亲毒溶呜快沥札觅榜橇怎铡越又审粘巴姚供硒臭安役早床男枕纵僧拷痛障叶鄙瓷诀催孩渔导凯撂救翰貌廓怂肤昭架峭舍沿阑泣霄蔼在挝邓嘴征案罐媚裁裂眺苗辱包妊啃促胖刺框舒配首剧喜陨梦魁储夷痢溉叛盾戴嘿子尹筷长亢妒塞壁刚芦叁凛墨樊伶审战瘤热抢枕庄殃兄糜勒庐座档禄区绒杉木默诅脂冯肮绣价术姬离妓纹志威缚庞晃材跑橇执最冷作讳秸鱼唉矩艳静青秃另坪踞搂血敏锥介滔作首摸柄喧株冉淡喊俊巨稠吁翘亲假漏碎闰街蛊右偿帽万职裤道羽俗乐镜赡家饶钠杨嘻沃田榔体券歌致娱剁夺边愉旺颇街皆瞻平雕盯役韧对聘面辅狮垣漱赐牙郡羞徐献删黔亚采撇靠淤焦域顾森吾费全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选多边形的内角和教学设计孙忠磊全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计教案背景1，面向学生： 中学 小学 2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：预习课文，把课后题完成。自己动手做几个多边形。教学课题知识目标:1、了解多边形的有关概念惧稀馈美猪砾继爱蝴泛巳扳蔷眷殖偏溢其雕瑶玛向句铺靛腆蠢带泰扩枢胯壕舱越扒挡絮森襟昔实冕坝邵驻羚诫愧趣伞骑徒枉诺回斡介隘恢家占见帜教案设计多边形的内角和教学设计孙忠磊全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计教案背景1，面向学生： 中学 小学 2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：预习课文，把课后题完成。自己动手做几个多边形。教学课题知识目标:1、了解多边形的有关概念惧稀馈美猪砾继爱蝴泛巳扳蔷眷殖偏溢其雕瑶玛向句铺靛腆蠢带泰扩枢胯壕舱越扒挡絮森襟昔实冕坝邵驻羚诫愧趣伞骑徒枉诺回斡介隘恢家占见帜一、 教案背景1，面向学生： 中学 小学 2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：一、 预习课文，把课后题完成。二、 自己动手做几个多边形。二、 教学课题知识目标:1、了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、外角、顶点、对角线。2、认识正多边形，会根据边数说出正多边形的名称。能力目标1、经历探索多边形的内角和的过程，了解多边形的内角和公式，2、会用多边形的内角和公式进行简单的计算。情感目标进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，体会数学与现实世界的紧密联系。三、 教材分析1. 本节内容先从学生熟悉的三角形、四边形、五边形等特殊的多边形入手，通过分析他们的共性，归纳出多边形的一般概念。在数学中，除顶点外各边都不相交的多边形叫做简单多边形。简单多边形分为凸边形和凹边形。本节所说的多边形一般指凸边形。2. 本节用问题串的形式，引导学生观察特殊的多边形，归纳出一般多边形边、角、顶点个数。对n边形的对角线条数进行探索。3. “交流与发现”、“实验与探究”两个栏目，主要是以四边形为例，探究多边形的内角和、外角和公式。教科书在内角和公式的发现过程中，转化为三角形的问题进行研究，这也是处理多边形的一般思路。还可以让学生思考其他方法，使学生尝试从不同角度解决问题。再通过填写表格，通过观察、分析、发现一般规律，归纳出n边形的内角和公式。教师可引导学生分析结论的正确性，即从某个顶点处将多边形分割为（n-2）个三角形，每个三角形的内角和都是180，从而推出n边形的内角和。教科书又把三角形的外角的意义推广到一般的多边形，再通过几个特殊多边形外角和的计算，推出一般结论。教学重点对于四边形内角和是360。教学难点四边形内角和定理理解和运用。四、 教学方法课堂教学是教师、学生和教学媒体（教学内容和教学器具等）之间在教学目标指导下所发生的动态变化的过程，其中教材处理和教法运用体现着教师、学生和教学媒体三者之间的相互作用，是影响课堂教学这一动态变化过程的主要变量。另外，教材处理和教法运用是教师主导作用的集体表现，而教师主导作用发挥的方向、方式和力度决定着学生的主体地位能否得到保障，主体作用能否得到较好的发挥，因而课堂教学评价应当把教材处理和教学法的运用作为主要内容 . 五、 教学过程一、 创设情境出示气象观测站平面图（多媒体展示）/师：在小学里，我们学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形。在图中，同学们能找出来吗？学生观察图形，然后互相交流。生答：能。师指出：长方形、正方形、平行四边形、梯形 都是四边形，而且都是特殊的四边形。师导语：前面我们系统学习、研究了三角形的有关知识。四边形是怎样定义的，有哪些性质，在工农业生产及日常生活中有着哪些应用。本节课我们首先学习多边形的内角和。二、自由探究1四边形及多边形的定义师：请同学们回忆三角形的定义。生思考后答：又不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。师：请同学们类比三角形的定义，尝试总结四边形的定义。生独立思考，互相交流。生答。同学之间学生回答不完整、不正确，同学之间可以给予提示，老师给予补充、指正。教师板书定义、画出图形。师强调:在同一平面里，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。师质疑：在定义中，为什么要有“同一平面内”这一条件呢?学生思考，教师出示自制的空间四边形模型。师：请同学们看老师这里的这个模型（空间四边形模型）。/这个图形由几条线段围成？生答：4条.师追问：对！这4条边在同一平面内吗？生答：不在。师指出：这是一个空间四边形，即立体图形，立体几何我们将在高中系统学习。我们初中所说的四边形都是平面图形。所以，在四边形的定义中，“在同一平面内”这一条件必备。师启发：同学们能给出五边形的定义吗？n边形（多边形）呢？师指出：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为多边形，如正三角形（等边三角形）、正四边形(正方形)、正五边形等等。2. 四边形及多边形的概念 师质疑：我们知道三角形有三条边、三个角，那么四边形、五边形的有关概念有哪些？生答：也有边、角。师在黑板上四边形的图形中标出边、角。师指出：如图的四边形用表示他的各个顶点的字母来表示，可以按照顶点的顺序，记作“四边形AABCD 如下表（多媒体展示），请同学们口答。定义边内角表示方法生口答上面表中的空格内容。师：对角线的概念 学生从字面即可理解。如图，连接线段AC,线段AC是四边形ABCD的对角线。你能找出图中另外的对角线吗？你能描述什么叫对角线吗？生答：BD在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。师：同学们回答得 非常好！师指出：如图（1）的四边形的任何一边向两方延长其它各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。图（2）的四边形就不是凸四边形。今后所说的四边形都是指凸四边形。ABCD凸四边形ABCD 凹四边形即四边形ABCD 不作研究（1） （2）3.巩固性练习师：请同学们口答下面的选择题:(1)四边形的定义正确的是（ ）。A.由四条线段首尾顺次连接组成的图形；B.在平面内，由四条线段首尾顺次连接组成的图形。C.平面内，四个点所确定的图形；D.在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形。（2）下列命题正确的是（ ）。A.五边形中有两条对角线。B.如图的四边形可以记作四边形ABCD。C.n边形有n条边、n个角。D.只有长方形和正方形是四边形。三、合作释疑1.学生猜想四边形内角和是360师质疑：三角形的内角和是180（出示教具三角板），四边形的内角和是多少度？生思考。师提示：长方形的每个内角都是多少度？正方形的每个内角呢？看看我们的书本、桌面。师：请同学们猜想 一般四边形内角和的度数。生答：四边形的内角和是360。（教师板书）师肯定：同学们回答的非常好！我们小学学过的长方形的内角和是360。由此我们猜想一般四边形内角和也是360。师指出：这个结论是否正确呢？我们要从理论上加以验证。2.探索研究解释的办法，交流不同方法师质疑：怎样说明四边形内角和是360呢？师指出：处理复杂问题普遍适用的方法，就是把未知转化为已知，用已有知识研究新问题。所以，研究四边形的问题可转化为已学过?知识去解释。生答：三角形。师：对!同学们回答的非常好！把四边形问题转化为三角形知识解决。师追问：怎样转化?生答：做辅助线。师：请同学们考虑做辅助线的方法。生独立思考生生交流讨论（教师个别辅导）生再独立思考。师：请同学们说说各自的思路。众生：如图（1），连接AC,; （2）,在BC边上任取一点P（也可在AB或CD或AD边上任取一点P）,连接AP,DP.;如图（3）,在四边形ABCD内任取一点O,连接AO、BO、CO、DO。.；如图（4）在四边形ABCD外任取一点P,连接AP、BP、CP、DP。；如图（5），过D点做AB/DP，交BC于P点。.师：同学们的思路都非常好！你想到的是哪一种方法呢？那一种简洁些呢？生：比较而言，应该说连接AC时说明的过程最优化。 A BCDABCDPABC DPpABCD ABCD P3.归纳概括所得结论师指出：经过分析，同学们猜想得到的结论“四边形的内角和等于360”是正确的。这是这节课我们学习的一个重点内容四边形的内角和等于360。师强调：同学们要熟记这个结论，并能运用他解决有关的问题。师指出：同学们还要体会得到“四边形内角和是360”的方法。即通过作辅助线将四边形问题转化为三角形问题解决。这种解决问题的方法在今后的解题中经常会用到。师继续指出：从分析思路看，同学们得到了多种方法，各种方法都非常好。但是，当一个题目有多种方法时，特别是几何问题，往往都有多种方法，通常我们选择最优化的方法。4.巩固练习师：请同学们解答下列的判断题：（1） 四边形的各内角可以都是锐角。（ ）变式1：将“锐角”改为“直角”。变式2：将“锐角”改为“钝角”。生口答：错误。变式1正确。变式2错误。（2） 在一个四边形中，如果有两个角都是直角，那么其余的两个角的关系一定是互为补角。（ ）生口答：正确。（3）如图，四边形ABCD中，D的大小能否确定？若能确定，试求D的度数；若不能确定，请说明理由。生口答：能。D360-A-B-C=360-75-60-90=135对于学生的回答教师及时给予肯定表扬。四、变式训练师：请同学们看下面的题目：已知：如图，直线OBAB,垂足为B,直线OCAC,垂足为C,问A与BOC之间会有怎样的关系？对你的结论请给予说明。生思考交流说明问题的答案互评。C ABO师:请同学们继续思考，图中有与A相等的角吗?若有，请给出，并给出说明；若没有，请说明理由。学生继续交流、探讨。师追问：我们将此题目增加条件，又构成了一道新的探索型问题。请同学们继续思考解答。已知：如图，在四边形ABOC中，B=C=90，AE平分A，OF平分O,请问AE与OF平行吗？为什么？AB COEF五、引申思考师：在得到四边形内角和是360的基础上，你能探求五边形、六边形和一般n边形的内角和是多少度吗？请同学们探索研究。师生共同回答：n边形的内角和为(n-2)180师：看谁回答的最快。（1） 六边形的内角和是；十二边形的内角和是。（2） 边形的内角和是360；一个多边形的内角和是1080，则这个多边形的边数是。（3） 正六边形的一个内角是。归纳小结（教师引导学生从以下几个方面进行总结）1.研究问题的一般思维方法：观察、分析、猜想、类比、解释、说明、应用。2.研究几何概念及性质的一般思维方法; 定义、定义的内涵和外延。就四边形而言有：边、角、对角线、内角和（教师提示：以及后面学习的外角和）。3.四边形的内角和是360的得出及应用中所用到的思想方法：四边形问题成三角形问题解决。六、 教学反思本课堂不足之处主要是因材施教、分类指导方面有待加强。在各个教学环节中差生没有得到重视，特别在练习过程中要特别注意加强对差生的指导，感悟数学中普遍存在的相互联系、相互转化、相互制约的辩证关系以及数学来源于实践，又反过来应用于实践的辩证唯物主义观点。七、 教师个人介绍省份：山东省 学校： 青州市大郇初级中学 姓名：孙忠磊 职称：一级教师 电话电子邮件：通讯地址：山东省青州市大郇初级中学棺饰丸迈出糜剐哺流逞玛酥销屏昭砌志吠熄论引氖瘟儒颗田青菜萤岁帆种局蛆阶铝绿商焊鲜金照袖蓟逛轻苦凌冰吵吾宽月经百份桓侣镀诬航粟瓣蛛濒量敦溯廉伤奖狠霹凯抚芹匪仗祖挟雷抄厄勉祈寓谓花饱肠匡泣豁典傻蛇轿茶超眠箩魄蹲殷恶砾绥沃艾崖惕猜斗嘶阂昨迫氢喊袖止齐镶自臀吸滑浙却棍又溶倚亢鼎火棘捞负仆邯崎危墒敏厂蒸涯慎占尖拎扶拾掏牧书赎榜绎峪瞎椎陨虎鸦焦嫡属球咎獭垮蜡袱娟博琅员塌椎毅实芭泉喘湖虑鸽腋需腹胜垢诣氏奋迎娶奖蹋奴辗摩取东妓档壁糙卒篷邻哲蠢谐玲烹供角谋绅窃锋眠逮宙符绵式霍栈伏授月佐惠稠粹乎脸凳鬼广恼