八年级数学下册 17.1.1 变量与函数课件 （新版）华东师大版.ppt

变量与函数 1 大千世界处在不停的运动变化之中 如何来研究这些运动变化并寻找规律呢 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化 1 某日的气温变化图 从图中我们可以看到 随着时间t 时 的变化 相应地气温t 也随之变化 观察 结论 任给一个时间t的确定值 温度t都有唯一的一个值和它对应 2 2002年7月中国工商银行为 整存整取 的存款方式规定的利率 观察上表 说说随着存期x的增长 相应的利率y是如何变化的 观察 结论 任给一个存期x的确定值 年利率y都有唯一的一个值和它对应 越大 波长l越大 频率f就 收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米 m 和千赫兹 khz 为单位标刻的 下面是一些对应的数值 300000或 观察 结论 任给一个波长 的确定值 频率 都有唯一的一个值和它对应 越小 结论 任给一个半径r的确定值 面积s都有唯一的一个值和它对应 圆的面积随着半径的增大而增大 如果用r表示圆的半径 s表示圆的面积 则s与r之间满足下列关系 s 请完成下表 可以看出 圆的半径越大 它的面积就越大 观察 在某一变化过程中 可以取不同数值的量 叫做变量 在问题的研究过程中 还有一种量 它的取值始终保持不变 我们称之为常量 概括 变量 如 t和t y和x 和 s和r 常量 如 问题3中的300000和问题4中的 概括 一般地 在一个变化过程中有两个变量x与y 如果对于x每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说x是自变量 y是因变量 此时也称y是x的函数 如 当矩形的长一定时 矩形的面积依赖宽的变化而变化他们之间是否存在函数关系呢 试一试 看谁的眼光准 例1 判断下列变量关系是不是函数 1 等腰三角形的底边长与面积 判断是不是函数 我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义 下列变化中 哪些y是x的函数 哪些不是 说明理由 xy 2 x2 y2 10 x y 5 y 3x 1 y x2 4x 5 图象法 列表法 解析法 表示函数关系的方法 例2写出下列各问题中的函数关系式 并指出其中的常量与变量 1 圆的周长c与半径r的函数关系式 2 火车以60千米 时的速度行驶 它驶过的路程s 千米 与所用时间t 时 的函数关系式 3 n边形的内角和的度数s与边数n的函数关系式 函数的关系式是等式 通常等式的右边是含有自变量的代数式 左边的一个字母表示函数 如何书写函数的关系式呢 例2 根据所给的条件 写出y与x的函数关系式 矩形的周长是18cm 它的长是y 宽是xcm 2 y是x的倒数的4倍 教你一招 1 先认真审题 根据题意找出相等关系 2 按相等关系 写出含有两个变量的等式 3 将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子 汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海 它的平均速度是100公里 小时 则汽车距上海的的距离s 公里 与行驶时间t 小时 的函数关系式 认真审题 你会有意外的收获 1 在y 3x 1中 如果x是自变量 是x的函数 2 下列说法中 不正确的是 a 函数不是数 而是一种关系b 多边形的内角和是边数的函数c 一天中时间是温度的函数d 一天中温度是时间的函数 3 正方形的边长为5cm 当边长减少xcm时 周长为ycm 求y与x的函数关系式 拓展迁移 某汽车的油箱内装有30公升的油 行驶时每百公里耗油2 5公升 设行使的里程为x 百公里 求油箱中所剩下的油y 公升 与x之