高中数学 2.4抛物线（第1课时）课件 新人教A版选修21.ppt

2 4 1抛物线及其标准方程 2 4抛物线 本节课主要学习抛物线的定义与方程 通过动画展示生活中的抛物线 培养学生善于观察 热爱生活的良好品质 同时激发了学生探索新知的欲望 充分调动学生学习的积极性和主动性 运用类比的思想 类比椭圆和双曲线标准方程的建立 学习抛物线的方程 例1和例2是探讨抛物线的焦点坐标及标准方程的求法 例2是求通风塔的形状双曲线方程 帮助学生理解 抛物线的生活实例 飞机投弹 生活中存在着各种形式的抛物线 如图 点f是定点 l是不经过点f的定直线 h是l上任意一点 过点h作mh l 线段fh的垂直平分线m交mh于点m 拖动点h 观察点m的轨迹 你能发现点m满足的几何条件吗 抛物线的定义 在平面内 与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 的距离相等的点的轨迹叫抛物线 点f叫抛物线的焦点 直线l叫抛物线的准线 mf d d为m到l的距离 准线 焦点 d 抛物线的定义 那么如何建立坐标系 使抛物线的方程更简单 其标准方程形式怎样 即 若 mf d 则点m的轨迹是抛物线 f m 抛物线的标准方程 解 设 fk p p 0 m x y 由抛物线定义知 mf d 即 把方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 而p的几何意义是 焦点到准线的距离 在学习椭圆和双曲线的时候 由于在坐标平面内的焦点位置不同 导致方程不同 同样抛物线焦点位置不同 方程也会有所不同 总结 y2 2px p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 p的意义 抛物线的焦点到准线的距离 方程的特点 1 左边是二次式 2 右边是一次式 四种抛物线的对比 思考 如何通过方程确定抛物线的焦点位置和开口方向 例1已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 解 2p 6 p 3 抛物线的焦点坐标是 0 准线方程是x 典例展示 练习1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 你能说明二次函数的图象为什么是抛物线吗 指出它的焦点坐标 准线方程 当a 0时与当a 0时 结论都为 思考 例2 已知抛物线的焦点是f 0 2 求它的标准方程 解 因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上 且 2 p 4 所以 所求抛物线的标准方程是 1 抛物线上一点m到焦点距离是 则点m到准线的距离是 点m的横坐标是 2 抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是 变式训练 例3 一种卫星接收天线如下图所示 卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线 经反射聚集到焦点处 已知接收天线的径口 直径 为4 8m 深度为0 5m 建立适当的坐标系 求抛物线的标准方程和焦点坐标 解 如图 在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系 使接收天线的顶点 即抛物线的顶点 与原点重合 即 所以 所求抛物线的标准方程是 焦点的坐标是 根据下列条件写出抛物线的标准方程 1 焦点是f 3 0 2 准线方程是 3 焦点到准线的距离是2 3 抛物线的标准方程类型与图象