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辅导复习专用学案 空间中的角和距离一，教材回归异面直线所称的角：定义_范围_直线与平面所成的角：定义_范围_平面与平面所成的角：定义_范围_二面角的平面角定义：_求角的步骤：1，找角（证明）2，将角放在三角形中求角点到平面的距离定义： _直线到平面的距离定义：_平面到平面的距离定义：_文科对空间角和距离的计算要求降低，理科可以采用空间向量法求解。二，题型探究题型一 求空间角例1.如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，（1） 求异面直线OE和AD1所成角的余弦值（2） 求直线OE与面ABCD所成的角的正切（3） 求直线OE与面CC1D1D所成的角的正切（4） 求二面角E-OB-C的正切值1.（2008福建理，6）如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 .2.如图所示，AF、DE分别是O、O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8.BC是O的直径，AB=AC=6， OEAD.（1）求二面角B-AD-F的大小；（2）求直线BD与EF所成的角的余弦值.3.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，AB=BC=AA1，ABC=90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是 .4.如图所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为 .5.正四棱锥SABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是 .题型二 求空间的距离例1 如图所示，已知点P在正方体ABCDABCD的对角线BD的中点处（1） 求P到平面ABCD的距离（2） 求A到平面ABD的距离（3） 求平面ABD到平面BCD的距离1，在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点，如图所示. 求点B到平面CMN的距离.2.已知：正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC的中点.（1）求证：平面B1EF平面BDD1B1；（2）求点D1到平面B1EF的距离.3.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，则点O到平面ABC1D1的距离为 .4.正
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