数学人教版九年级上册实际问题和二次函数.doc

26.3实际问题与二次函数(2)第2课时教学目标1、 知识与技能能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案。2、 过程与方法通过探索“计算机中的二次函数问题”过程，体会“建立二次函数模型”是解决实际问题中的最优化问题的数学模型，并获得解决问题的经验。3、 情感态度与价值观在活动与交流中体会小组合作共有利于探究数学知识，能熟练利用二次函数知识求解计算机中磁盘的最大存储量等问题。教学重点难点1、 重点几何关系的分析，体会二次函数这一模型的意义。2、 难点如何建二次函数模型，利用它解决实际问题。教与学设计（一） 创设情境 导入新课导语一 在周长为一定值（6米）情况下，如何设计窗户，使其面积最大？引入即可。导语二 出示磁盘，介绍磁盘，磁盘的容量怎样设计最大最合理呢？导语三 我们可以利用二次函数来解决最大利润问题，了解到二次函数的意义，它还可以解决哪些问题呢？（二） 合作交流 解读探究探究（教材P26探究2）学生自主探究阅读教材、思考教材中3个问题，相与交流，探讨答案。师生共同解答（1）磁盘最内磁道的周长为2r mm，它上面的存储单元的个数不超过理由：周长不是弧长O015 mm的整数倍。(2)由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3 mm，所以这张磁盘最多有条蠢越(观察磁道的位置可理解) (3)当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，设磁盘每面存储量为y，则y=，即y=（45r-r2）(0r45)。当r=时，y最大值=225000。 也就是说当r=mm时，磁盘的存储量最大 【点评】此问题实质是一个几何问题，周长与弧长间，圆周的个数与半径之问的关系。最后才利用二次函数求其最大值问题 (三) 应用迁移 巩固提高 类型之一 几何图形的面积与二次函数例1某建筑的窗户如图2635所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形。制造窗框的材料总长为15 m(图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01 m)? 此时，窗户的面积是多少? I解析】窗户通过的光线最多实际上是要求窗户的面积尽可能大 图中y的长度可求，由4y+7x+x =15得y= 窗户的面积为Sm 2,则S=x2+2x= -3.5x2+ x。 对于S关于#的二次函数，可用顶点坐标公式确定其相应最大值， 即当x=-（m）时。S最大=解：由题意可知4y+2x+7 x=15，化简得y=。 设窗户的面积为Sm2，则S=x2+2 x=-3.5x2+ x。因为a=-3.5 ，所以：S2S1，即用定长为L的线段围成矩形和圆时，圆的面积较大(五)当堂检测反馈 1已知个直角三角形的两条直角边的比为1：4，较短的直角边为x(cm)则其面积s与x之问的函数关系是S=2 x2 【解析】S=x4 x =2 x2。 2已知一矩形的周长为20 cm，则此矩形面积的最大值为25cm2 【解析】设矩形的长为xcm，则宽为(10一x)cm. 则S矩形= x(10一x)=一(x一5) 2+25 所以S矩形的曩大值为253有一长为72米的木料，做成如图2638所示的”日”字形的窗框，窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大(不考虑木料加工时的损耗和木框本身所占的面积)?【点拨】设宽为x米，则高为米，窗的面积s= x ()=-x2+，s则是x的二次函数，问题转化为求二次函数的最大值问题。 解：设窗的宽为x米，则高为米， 窗的面积s=x ()=一x2+，其中0x2.4 s有最大值，此时=. 答：窗的高为18米，宽为12米时，这个窗的面积最大。3、 -块三角形废料如2639所示，A=300，C=900， AB=12，用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中点D、E、F分别在AC、AB、AC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大。点E应选在何处?解：由题意知A=300，C=900， AB=12B=600。设剪