高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差课件 新人教A版选修23.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修2 3 随机变量及其分布 第二章 2 3离散型随机变量的均值与方差 第二章 2 3 2离散型随机变量的方差 通过实例 理解离散型随机变量方差的概念 会计算简单离散型随机变量的方差 体会离散型随机变量的方差在实际生活中的意义和应用 提高数学应用意识 激发学习兴趣 重点 离散型随机变量方差的概念与计算 难点 对方差刻画随机变量稳定性的理解与方差的计算 温故知新回顾复习样本方差 标准差 的定义及应用 离散型随机变量的方差 新知导学1 随机变量的方差 标准差的定义 设离散型随机变量的分布列如下表 o xi e x 2 平均偏离程度 标准差 2 离散型随机变量与样本相比较 随机变量的 的含义相当于样本均值 随机变量取各个不同值 相当于各个不同样本点 随机变量取各个不同值的 相当于各个样本点在刻画样本方差时的权重 3 随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于 的平均程度 方差 或标准差 越小 则随机变量偏离于均值的平均程度 数学期望 概率 均值 越小 a2d x a2d x 思维导航3 依据二项分布列的特征和方差的定义 你能求出二项分布b n p 的方差吗 二项分布的方差 新知导学5 若x服从两点分布b 1 p 则d x 设随机变量x b 1 p 则由两点分布随机变量数学期望的计算公式得e x p 于是d x 0 p 2 1 p 1 p 2p p 1 p p 1 p p 1 p p 1 p 6 若x b n p 则d x np 1 p 牛刀小试1 甲 乙两个运动员射击命中环数 的分布列如下表 其中射击比较稳定的运动员是 a 甲b 乙c 一样d 无法比较 答案 b 解析 e 9 2 e 9 2 e d 0 76 d 0 56 d 乙稳定 答案 c 答案 c 答案 a 求离散型随机变量的方差 标准差 分析 分布列中含有参数q 依据分布列的性质可确定q的值 然后按期望 方差的定义可求e d 方法规律总结 1 求离散型随机变量x的方差的一般步骤 2 1 已知分布列求方差 先求期望e x 再代入方差公式求d x 计算量大要细致 2 分布列中含参数时 要先利用分布列的性质求出参数值 得出分布列 3 特殊分布的方差可直接按相应公式计算 分析 已知分布列求方差 可先求出均值 再套用公式计算 求d 2x 1 可利用方差的性质计算 离散型随机变量的方差的性质 解析 e x 0 0 2 1 0 2 2 0 3 3 0 2 4 0 1 1 8 d x 0 1 8 2 0 2 1 1 8 2 0 2 2 1 8 2 0 3 3 1 8 2 0 2 4 1 8 2 0 1 1 56 对于d 2x 1 可用两种方法求解 方法1 2x 1的分布列如下表 e 2x 1 2 6 d 2x 1 1 2 6 2 0 2 1 2 6 2 0 2 3 2 6 2 0 3 5 2 6 2 0 2 7 2 6 2 0 1 6 24 方法2 利用方差的性质d ax b a2d x d x 1 56 d 2x 1 4d x 4 1 56 6 24 方法规律总结 求随机变量函数y ax b的方差 一是先求y的分布列 再求其均值 最后求方差 二是应用公式d ax b a2d x 求 1 已知随机变量x满足d x 2 则d 3x 2 a 2b 8c 18d 20 2 已知随机变量x 8 若x b 10 0 6 则e d 分别是 a 6和2 4b 2和2 4c 2和5 6d 6和5 6 答案 1 c 2 b 解析 1 d 3x 2 9d x 18 2 x b 10 0 6 e x 10 0 6 6 d x 10 0 6 1 0 6 2 4 e 8 e x 2 d 1 2d x 2 4 分析 1 投篮一次可能投中 也可能不中 投中次数x服从两点分布 2 重复五次投篮的投中次数 服从二项分布 两点分布与二项分布的方差 方法规律总结 求离散型随机变量的期望与方差主要注意以下两点 1 写出离散型随机变量的分布列 2 正确应用均值与方差的公式进行计算 对于二项分布关键是通过题设环境确定随机变量服从二项分布 然后直接应用公式计算 2014 辽宁理 18 一家面包房根据以往某种面包的销售记录 绘制了日销售量的频率分布直方图 如图所示 将日销售量落入各组的频率视为概率 并假设每天的销售量相互独立 1 求在未来连续3天里 有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率 2 用x表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数 求随机变量x的分布列 期望e x 及方差d x 解析 1 设a1表示事件 日销售量不低于100个 a2表示事件 日销售量低于50个 b表示事件 在未来连续3天是有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个 因此p a1 0 006 0 004 0 002 50 0 6p a2 0 003 50 0 15 p b 0 6 0 6 0 15 2 0 108 方差的实际应用 1 求一个试验组为甲类组的概率 2 观察3个试验组 用 表示这3个试验组中甲类组的个数 求 的分布列和数学期望 分析 先弄清楚每个试验组成为甲类组的情况 即服a有效的个数为2时 服b有效的个数可为0 1两种 当服a有效的个数为1时 服b有效的个数只能是0个 2 中 先确定 的可能取值 0 1 2 3 然后分别求出每个变量对应的概率 方法规律总结 1 解答离散型随机变量的实际应用问题时 一要分析题目背景 根据实际情况抽象出概率模型 特别注意随机变量的取值及其实际意义 二是弄清实际问题是求期望还是方差 在实际决策问题中 需先计算均值 看一下谁的平均水平高 然后再计算方差 分析一下谁的水平发挥相对稳定 因此 在利用均值和方差的意义去分析解决实际问题时 两者都要分析 2 在求分布列时 要注意利用等可能事件 互斥事件 相互独立事件的概率公式计算概率 并注意结合分布列的性质 简化概率计算 2014 长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学一模 下表是某市11月10日至23日的空气质量指数统计表 空气质量指数小于100表示空气质量优良 空气质量指数大于200表示空气重度污染 某人随机选择11月10日至11月21日中的某一天到达该市 并停留3天 包括到达的当天 1 求此人到达当日空气