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基本不等式 教案 基本不等式主讲教师倪如俊三维目标1知识与技能通过本节探究，使学生学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，掌握定理中的不等号“”取等号的条件是当且仅当这两个数相等.2过程与方法通过对基本不等式的不同解释，渗透“转化”的数学思想，引发学生学习和使用数学知识的兴趣.3情感态度与价值观通过本节学习，使学生体会数学生活.教学重点用数形结合的思想，理解基本不等式，并从不同角度探索不等式abb a?2的多种解释.教学难点发现并对基本不等式给出几何解释.教学安排1课时教学过程 一、直接导入在代数中，有许多重要而有趣的不等式例如对任意,R y x?有0)(2?y xxy yx222?，当且仅当yx?时，取“=”几何解释新坐标P73 二、过渡从这个不等式出发，我们还可以得到另一个不等式设b ya x?,)0,(?b aab b a2?如果a，b都是正数，那么abb a?2，当且仅当b a?时，等号成立.注意 （1）前提均值不等式成立的条件a,b都是正数 (1) (3) (1) (3)2? （2）若abb ab a?2,若b a?，abb a?2 （3）文字语言2b a?算术平均数，ab几何平均数两个正数的算术平均数，不小于它们的几何平均数（均值不等式） （4）数列角度,2b a?等差中项；ab正的等比中项.两个正数的等差中项不小于它们的正的等比中项. （5）几何解释如图?由射影定理ab CDb aCD?2，连接OD2b aOD?CD OD?abb a?2当点C在圆心时，OD=CD即a=b时，等号成立. （6）重要性在不等式的证明、求函数的最值、解决实际问题中有着广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具.也是推导其他重要不等式的基础.例如b aab112?)0,(?b a证明0,0?b a?b ab a11211?,112b aab?当且仅当b a?时，取“=”. （1）文字叙述ab几何平均数；b a112?，调和平均数.两个正数的几何平均数不小于它们的调和平均数. （2）几何解释在RtOCD中DO DE DC?2b ab aabDODCDE11222?DEDC?b aab112?，当且仅当a=b，取“=”（a,b0）P101思考交流2b aOF?22b a b aaAD ACOC?在RtFOC中22OC FO FC?2)2()2(2222b ab ab a?FOFC?2222b aba?)0,(?ba当C在点0时，FC=FO即a=b时，取“=” （1）代数证明分析法. （2）文字叙述222ba?平方和平均数两个正数的平方和平均数不小于它们的算术平均数 （3）另一种几何解释P102练习总结b aabbaba1122222?)
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