导数的概念及其几何意义教案

导数的概念及其几何意义教案 2导数的概念及其几何意义第四课时导数的几何意义习题课 一、教学目标会利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程。 二、教学重点曲线上一点处的切线斜率的求法教学难点理解导数的几何意义 三、教学方法探析归纳，讲练结合 四、教学过程（一）、复习导数的几何意义函数)(x f y?在x0处的导数就是曲线)(x fy?在点（x0，)(0x f）处的切线的斜率。 （二）、探究新课例例 1、在曲线34xy?上求一点P使得曲线在该点处的切线满足下列条件 （1）平行于直线yx1； （2）垂直于直线2x16y10； （3）倾斜角为135。 解设点坐标为（0x，0y），则20xx020202020) (48)() (484)(4x x xx xxx x xx x xxx x xxy?当x趋于0时，30400088)(x xxx f?。 （1）切线与直线yx1平行。 1)(0?xf，即1830?x，20?x，10?y。 即P（2，1）。 （2）切线与直线2x16y10垂直，1)162()(0?xf，即181830?x，10?x，40?y。 即P（1，4）。 （3）切线倾斜角为135，1135tan)(00?xf，即1830?x，20?x，10?y。 即P（2，1）。 例例 2、求曲线1)(3?x x fy过（1，1）点的切线的斜率。 解设过（1，1）点的切线与13?x y相切与点)1,(300?x xP，则2020320203030) (33)() (33)1 (1)(x x x xxx x x x xxxx xxy?当x趋于0时，xx)(xx f?，由导数的几何意义可知，曲线在点P处的切线的斜率为203x k?又过（1，1）点的切线的斜率111030?xxk由得1303020?xxx解得00?x或230?x，0?k或427?k，曲线13?x y过（1，1）点的切线的斜率为0或427。 例例 3、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2()4.96.510h xxx?，根据图像，请描述、比较曲线()h t在0t、1t、2t附近的变化情况解我们用曲线()h t在0t、1t、2t处的切线，刻画曲线()h t在上述三个时刻附近的变化情况 （1）当0t t?时，曲线()h t在0t处的切线0l平行于x轴，所以，在0t t?附近曲线比较平坦，几乎没有升降 （2）当1t t?时，曲线()h t在1t处的切线1l的斜率1()0h t?，所以，在1t t?附近曲线下降，即函数2()4.96.510h xxx?在1t t?附近单调递减 （3）当2t t?时，曲线()h t在2t处的切线2l的斜率2()0h t?，所以，在2t t?附近曲线下降，即函数2()4.96.510h xxx?在2t t?附近单调递减从图3.1-3可以看出，直线1l的倾斜程度小于直线2l的倾斜程度，这说明曲线在1t附近比在2t附近下降的缓慢（三）、小结利用导数的几何意义求曲线)(x fy?在0xx?处切线方程的步骤 （1）已知曲线的切点),(00y xP求出函数)(x fy?在点0x处的导数)(0xf?；根据直线的点斜式方程，得切线方程为)(000xxxfy y?。 （2）过曲线外的点),(11y xP设切点为),(00y x，求出切点坐标；求出函数)(xfy?在点0x处的导数)(0xf?；根据直线的点斜式方程，得切线