山东省济南市中考数学一轮复习第五章四边形第二节矩形、菱形、正方形课件.ppt

第二节矩形 菱形 正方形 知识点一矩形的性质与判定1 矩形 有一个角是 的平行四边形叫做矩形 直角 2 矩形的性质 1 矩形的对边 2 矩形的四个角都是 3 矩形的对角线 4 矩形既是中心对称图形 也是轴对称图形 有 条对称轴 平行且相等 直角 相等 2 3 矩形的判定 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 对角线 的平行四边形是矩形 3 有三个角是 的四边形是矩形 相等 直角 知识点二菱形的性质与判定1 菱形 有一组邻边 的平行四边形叫做菱形 2 菱形的性质 1 菱形的四条边都 2 菱形的对角 3 菱形的对角线互相 每条对角线平分一组对角 4 菱形既是中心对称图形 也是轴对称图形 有 条对称轴 相等 相等 相等 垂直 2 3 菱形的判定 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 四边 的四边形是菱形 3 对角线互相 的平行四边形是菱形 相等 垂直 知识点三正方形的性质与判定1 正方形 有一组邻边 并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形 相等 直角 2 正方形的性质 1 正方形的四个角都是 四条边都 2 正方形的对角线相等且 每条对角线 一组对角 3 正方形既是中心对称图形 也是轴对称图形 有 条对称轴 直角 相等 互相垂直平分 平分 4 3 正方形的判定 1 有一组邻边 的矩形是正方形 2 对角线互相 的矩形是正方形 3 有一个角是 的菱形是正方形 4 对角线 的菱形是正方形 相等 垂直 直角 相等 矩形 菱形 正方形都是特殊的平行四边形 正方形是特殊的菱形 还是特殊的矩形 它们之间的关系如图 考点一矩形的性质与判定 5年4考 例1 2015 济南 如图 在矩形ABCD中 BF CE 求证 AE DF 分析 根据矩形的性质得出AB CD B C 90 求出BE CF 根据SAS证得 ABE DCF 自主解答 四边形ABCD是矩形 ABE DCF 90 AB DC BF CE BF EF CE EF 即BE CF ABE DCF AE DF 1 矩形性质的应用 从边上看 两组对边分别平行且相等 从角上看 矩形的四个角都是直角 从对角线上看 对角线互相平分且相等 同时把矩形分为四个面积相等的等腰三角形 2 矩形的判定方法 若四边形可以证为平行四边形 则还需证明一个角是直角或对角线相等 若直角较多 可利用 三个角为直角的四边形是矩形 来证 1 2013 济南 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O AB 4 AOD 120 求AC的长 解 四边形ABCD是矩形 AO BO CO DO AOD 120 AOB 60 AOB是等边三角形 AO AB 4 AC 2AO 8 2 2014 济南 如图 四边形ABCD是矩形 点E是边AD的中点 求证 EB EC 证明 四边形ABCD是矩形 A D 90 AB DC 点E是边AD的中点 AE DE ABE DCE EB EC 考点二菱形的性质与判定 5年3考 例2 2016 济南 如图 在菱形ABCD中 CE CF 求证 AE AF 分析 根据菱形的性质 利用SAS判定 ABE ADF 从而证得AE AF 自主解答 四边形ABCD是菱形 AB BC CD AD D B CE CF BE DF ABE ADF AE AF 1 判定一个四边形是菱形时 一是证明四条边相等 二是先证明它是平行四边形 进而再证明它是菱形 2 运用菱形的性质时 要注意菱形的对角线互相垂直这个条件 此外 菱形的对角线所在的直线是菱形的对称轴 运用这一性质可以求出线段和的最小值 3 2017 商河一模 如图 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O OE AB 垂足为E 若 ADC 120 则 AOE 60 4 2016 历城一模 如图 在 ABC中 ABC 90 BD为AC边的中线 过点C作CE BD于点E 过点A作BD的平行线 交CE的延长线于点F 在AF的延长线上截取FG BD 连接BG DF 若AB 12 BC 5 则四边形BDFG的周长为 26 5 如图 已知点E F分别是 ABCD的边BC AD上的中点 且 BAC 90 1 求证 四边形AECF是菱形 2 若 B 30 BC 10 求菱形AECF面积 1 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC 在Rt ABC中 BAC 90 点E是BC边的中点 AE BC CE 同理AF AD CF AE CE AF CF 四边形AECF是菱形 2 解 如图 连接EF交AC于点O 考点三正方形的性质与判定 5年3考 例3 2017 济南 如图 正方形ABCD的对角线AC BD相交于点O AD 3 E为OC上一点 OE 1 连接BE 过点A作AF BE于点F 与BD交于点G 则BF的长为 分析 根据正方形的性质得到OB 在Rt BOE中求出BE 然后根据 ABE面积公式求得AF 进而运用勾股定理求得BF 自主解答 1 证明一个四边形是正方形 可以先判定四边形为矩形 再证邻边相等或者对角线互相垂直 或先判定四边形为菱形 再证有一个角是直角或者对角线相等 2 正方形既是特殊的矩形 又是特殊的菱形 具有它们的所有性质 6 2015 济南 如图 正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ACB的角平分线分别交AB BD于M N两点 若AM 2 则线段ON的长为 C 7 2017 历城二模 如图 正方形ABCD中 点E是AD边的中点 BD CE交于点H BE AH交于点G 则下列结论 AG BE BG 4GE S BHE S CHD AHB EHD 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 D 8 2017 枣庄 已知正方形ABCD P为射线AB上的一点 以BP为边作正方形BPEF 使点F在线段CB的延长线上 连接EA EC 1 如图1 若点P在线段AB的延长线上 求证 EA EC 2 如图2 若点P在线段AB的中点 连接AC 判断 ACE的形状 并说明理由 3 如图3 若点P在线段AB上 连接AC 当EP平分 AEC时 设AB a BP b 求a b及 AEC的度数 1 证明 四边形ABCD和四边形BPEF是正方形 AB BC BP BF AP CF 在 APE和 CFE中 APE CFE EA EC 2 解 ACE是直角三角形 理由如下 P为AB的中点 PA PB 又 PB PE PA PE PAE 45 又 BAC 45 CAE