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20162017学年度下学期高一年级期中考试数学试卷 时间：120分钟 满分：150分一、选择题1、已知是第二象限角，则 （ ） A. B. C. D. 2、在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于 （ ）A4 B4 C 4 D.3、 下列判断正确的是 （ ）A若三点共线，则 B. 若，则三点共线 C. 若，则共线 D. 若，则4、一个四棱锥的底面为长方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 （ ）A1B2 C3D4 第4题 第5题5、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为5，2，则输出的 （ ） A2 B3 C4 D5 6、为了得到函数的图象，只需把函数的图象 （ ）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位7、一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的内部爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 （ ） A B C D8、若函数的图象如图所示，则和的可能取值是 （ ）AB.C.D.9、已知函数（），若是函数的一条对称轴，且，则点所在的直线为 （ ）A B C D10、中，若，则 是 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形11、在中，设，则动点的轨迹必通过 （ ）A. 垂心 B. 内心 C. 重心 D. 外心12、已知四面体中，和都是边长为6的正三角形，则当四面体的体积最大时，其外接球的表面积是 （ ）ABCD 二、填空题13、已知，的取值如下表：若与线性相关，且回归方程为，则 .01342.24.34.86.7NPCAB 15题14、值是 . 15、如图在中，,，若,则实数的值为 .16、在直角坐标系xOy中，已知任意角以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且 定义：称“sicos”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”y= sicosx，你认为这些性质正确的有 .（1）该函数的值域；（2）该函数为奇函数，图象关于原点对称；（3）该函数为非奇非偶函数，图象关于直线对称；（4）该函数为周期函数，且最小正周期为2；（5）该函数的单调递增区间为。三、解答题17、（满分10分）已知：（1）求向量与的夹角（2）求及向量在向量方向上的正投影的数量.18、（满分12分）已知向量与为共线向量，且.（1）求的值； （2）求的值.19、（满分12分）某地调查机构对新入职1000名大学生月薪情况进行了调查，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月薪在 单位：元）（）求新入职大学生的月薪在的频率，并根据频率分布直方图估计出样本数据的中位数； （）为了分析新入职大学生的月薪与其性别的关系，按月薪从这 1000人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，已知月薪在的被抽取出的人中恰有2位女性. 若从月薪在的被抽取出的人随机选出2人填写调查问卷，求这2人中至少有一位男性的概率. 20、（满分12分）在中，内角的对边分别为，面积为，已知.（1）求证： （2）若求21、已知：（1）求单调增区间；（2）若方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围（3）若为的一个零点，求的值.22、（满分12分）已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为.（1）若，试求点坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（3）经过三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由。高一数学参考答案1-5DADBC 6-10 BCCAB 11-12DA13、2.6 14、 15、 16、（1）（3）（4）（5）17、18、18、19、（）新入职大学生的月薪在的频率为 估计中位数为 解得 （）依题意，月薪在的被抽取出人，且恰有2位女性. 记3位男性为、，2位女性