江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文.doc

20152016学年度第二学期期中考试 高二数学试题(文) （考试时间：120分钟 总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1已知集合，则 2“”为真命题，则的取值范围是 3三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为 4某人外出参加活动，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为，他不乘轮船去的概率是_.5根据右边框图，当输入为6时，输出的_6某产品在连续7天检验中，不合格品的个数分别为3，2，1，0，0，0，1，则这组数据的方差为_ 7某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为_类别老年教师中年教师青年教师合计人数9001800160043008已知命题：，命题：指数函数是增函数，若“”为真命题，“”为假命题，则实数的取值范围是_9已知全集，集合，则=_ _.10若关于的方程的两个实根 则实数的取值范围是 11已知定义在上的函数是满足，在上，且，则使的取值范围是_12已知函数，若且，则的取值范围是 13设函数是定义在上的奇函数，若对任意实数都有，且当时，则_.14已知关于的一元二次不等式的解集为，则(其中)的取值范围为_.二、解答题：本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知集合，. (1)在集合中任取一个元素，求事件“”的概率；(2) 命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围16（本题满分14分）已知函数 （ 且 ）（1）若，解不等式；（2）若函数的值域是 ，求实数 的取值范围17（本题满分14分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？18（本题满分16分）已知函数(1)当时，证明：函数不是奇函数；(2)若函数是奇函数，求的值；（3）在（2）的条件下，解不等式19（本题满分16分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数，求实数的取值范围；（3）证明：函数.20（本题满分16分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，(1)当时，求的表达式；(2)求在区间上的最大值的表达式；(3)当时，记，试求函数的零点个数高二数学(文)期中试卷参考答案及评分标准1. ； 2. ； 3； 4 ； 5 ； 6； 7 ； 8； 9 ； 10 ； 11；12； 13 ； 14 ；15 (1) ；7分(2) 14分16（1）；7分（2） 14分17解：(1)设每吨的平均成本为W(万元/T)，则， 4分 当(T)时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元7分 (2)设年利润为(万元)，则 11分所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元。 14分18.解:（1）当时，函数不是奇函数。4分（2）方法一：由定义在R上的函数是奇函数得对一切恒成立即，整理得对任意恒成立，故，解得， 10分方法二：由题意可知此时，又由得，此时，经检验满足符合题意。(不检验扣1分) 10分（3）由在R上是单调减函数， 12分又因为函数为奇函数且，由得 14分化简得 。 16分19（1）因为即由此方程无实根，所以函数4分（2）方法一：若在(0，+)上有飘移点，即有 成立，即整理得，从而关于的方程在(0，+)上应有实数根当时，方程的根为，不符合要求即当时，由于函数的对称轴可知，只需， 即有的取值范围是 10分方法二：本题也可化为： 有正根，通过换元，的取值范围是 10分（3）令 又， 所以=0在(0，1)上至少有一实根，即16分20(1)当时，；是定义在R上的偶函数，；(2)；当时，当时，当时，；当时，时有最大值；由解得；故当时，；当时，；当时，当时，；当时，当时有最大值为；综上所述，；(3) 方法一：当时，；，的零点个数即函数与函数的交点的个数，作函数与函数的图像如下，当时，有6个交点，当时，有两个交点，当时，有10个交点，当时，有5个交点，当