九上浙教版数学【单元测验】第3章 相似三角形(包含答案和解析).doc

【单元测验】第4章 相似三角形一、选择题（共20小题）1（2011深圳）如图，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）A：lB：lC5：3D不确定2（2012鄂州）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）ABCD3（2012攀枝花）如图，ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BC、DE交于点O则下列四个结论中，1=2；BC=DE；ABDACE；A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有（）A1个B2个C3个D4个4（2010威海）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（）ABCD5（2000天津）以下有四个结论：顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆上的角叫做圆周角；边数相同的正多边形都是相似形其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个6（1999哈尔滨）如图，在ABC中，AD是高，ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：AD2=BDCD；BE2=EGAE；AEAD=ABAC；AGEG=BGCG其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个7（2010江汉区）如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE等于（）ABCD8（2008淄博）如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（2，3），（1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A，B，C下列说法正确的是（）AABC与ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）BABC与ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）CABC与ABC是相似图形，但不是位似图形DABC与ABC不是相似图形9（2007天门）如图所示，O为正方形ABCD的中心，BE平分DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC则下列结论：OHBF；CHF=45；GH=BC；FH2=HEHB，正确的是（）ABCD10（2002十堰）如图，若DCFEAB，则有（）ABCD11（2005太原）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（）ABCD12（2002烟台）如图，ABC中，已知MNBC，DNMC小红同学由此得出了以下四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确结论的个数为（）A1B2C3D413（2000绍兴）如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=Rt，对角线ACBD于P点已知AD：BC=3：4，则BD：AC的值是（）ABCD14（2004杭州）如图，在RtABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为（）ABCD15（2010鄂州）如图，已知AB是O的直径，C是O上的一点，连接AC，过点C作直线CDAB交AB于点DE是OB上的一点，直线CE与O交于点F，连接AF交直线CD于点G，AC=2，则AGAF是（）A10B12C8D1616（2010聊城）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）ABCD不确定17（2010鸡西）在锐角ABC中，BAC=60，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD则以下结论中一定正确的个数有（）EF=FD；AD：AB=AE：AC；DEF是等边三角形；BE+CD=BC；当ABC=45时，BE=DEA2个B3个C4个D5个18（2002济南）下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B底角相等的两个等腰三角形全等C一条对角线将平行四边形分成的两个三角形相似D圆是中心对称图形而不是轴对称图形19（2002杭州）1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米，此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是（）A80米B85米C120米D125米20（2000重庆）如图，在ABC中，BAC=90，D是BC中点，AEAD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（）AAEDACBBAEBACDCBAEACEDAECDAC二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）21（2004海淀区）如图所示，在圆O中，弧AB=弧AC=弧CD，AB=3，AEED=5，则EC的长为_22（2003上海）在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分ACB，DEBC如果AC=10，AE=4，那么BC=_23（2010江津区）已知：在面积为7的梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=4，P为边AD上不与A、D重合的一动点，Q是边BC上的任意一点，连接AQ、DQ，过P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F，则PEF面积最大值是_24（2004襄阳）如图，梯形ABCD中，ADBC，AC、BD相交于点O，且AD=1，BC=3，则SAOD：SAOB=_25（2005重庆）如图，四边形ABCD是O的内接正方形，P是弧AB的中点，PD与AB交于E点，则=_26（2001江西）如图，在ABC中，ABAC，过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使ADE和ABC相似，这样的直线可作_条27（2000河南）如图，在ABC中，点D在线段BC上，BAC=ADC，AC=8，BC=16，那么CD=_28（2002济南）在RtABC中，A=90，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90到RtDEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_cm229（2006绵阳）如图，在ABC中，D为AC边上的中点，AEBC，ED交AB于G，交BC延长线于F若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为_30（2006河南）如图，要拼出和图中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形（如图）需要图1中的菱形的个数为_【单元测验】第4章 相似三角形参考答案与试题解析一、选择题（共20小题）1（2011深圳）如图，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）A：lB：lC5：3D不确定考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质。124320 分析：连接OA、OD，由已知可以推出OB：OA=OE：OD，推出ODAOEB，根据锐角三角函数即可推出AD：BE的值解答：解：连接OA、OD，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，AOBC，DOEF，EDO=30，BAO=30，OD：OE=OA：OB=：1，DOE+EOA=BOA+EOA 即DOA=EOB，DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1故选A点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质、等边三角形的性质，本题的关键在于找到需要证相似的三角形，找到对应边的比即可2（2012鄂州）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质。124320 专题：规律型。分析：首先设正方形的面积分别为S1，S2S2012，由题意可求得S1的值，易证得BAA1B1A1A2，利用相似三角形的对应边成比例与三角函数的性质，即可求得S2的值，继而求得S3的值，继而可得规律：Sn=5（）2n2，则可求得答案解答：解：点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），OA=1，OD=2，设正方形的面积分别为S1，S2S2012，根据题意，得：ADBCC1A2C2B2，BAA1=B1A1A2=B2A2x，ABA1=A1B1A2=90，BAA1B1A1A2，在直角ADO中，根据勾股定理，得：AD=，AB=AD=BC=，S1=5，DAO+ADO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，tanBAA1=，A1B=，A1B=A1C=BC+A1B=，S2=5=5（）2，=，A2B1=，A2C1=B1C1+A2B1=+=（）2，S3=5=5（）4，由此可得：Sn=5（）2n2，S2012=5（）220122=5（）4022故选D点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角函数等知识此题难度较大，解题的关键是得到规律Sn=5（）2n23（2012攀枝花）如图，ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BC、DE交于点O则下列四个结论中，1=2；BC=DE；ABDACE；A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有（）A1个B2个C3个D4个考点：相似三角形的判定；全等三角形的性质；圆周角定理。124320 分析：由ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，根据全等三角形的性质，即可求得BC=DE，BAC=DAE，继而可得1=2，则可判定正确；由ABCADE，可得AB=AD，AC=AE，则可得AB：AC=AD：AE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，即可判定正确；易证得AEFDCF与AOFCEF，继而可得OAC+OCE=180，即可判定A、O、C、E四点在同一个圆上解答：解：ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BAC=DAE，BC=DE，故正确；BACDAC=DAEDAC，即1=2，故正确；ABCADE，AB=AD，AC=AE，1=2，ABDACE，故正确；ACB=AEF，AFE=OFC，AFEOFC，2=FOC，即，AFO=EFC，AFOEFC，FAO=FEC，EAO+ECO=2+FAO+ECO=FOC+FEC+ECO=180，A、O、C、E四点在同一个圆上，故正确故选D点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质以及四点共圆的知识此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意找到相似三角形是解此题的关键4（2010威海）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质。124320 专题：规律型。分析：根据相似三角形的判定原理，得出AA1BA1A2B1，继而得知BAA1=B1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的面积公式计算三个正方形的面积，从中找出规律，问题也就迎刃而解了解答：解：设正方形的面积分别为S1，S2S2010，根据题意，得：ADBCC1A2C2B2，BAA1=B1A1A2=B2A2x（同位角相等）ABA1=A1B1A2=90，BAA1B1A1A2，在直角ADO中，根据勾股定理，得：AD=，cotDAO=，tanBAA1=cotDAO，BA1=AB=，CA1=+=，同理，得：C1A2=，由正方形的面积公式，得：S1=，S2=，S3=，由此，可得Sn=（1+）2n2，S2010=5（）220102，=5（）4018故选D点评：本题综合考查了相似三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识点，另外，在解题过程中，要认真挖掘题中隐藏的规律，这样可以降低解题的难度，提高解题效率5（2000天津）以下有四个结论：顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆上的角叫做圆周角；边数相同的正多边形都是相似形其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个考点：菱形的判定；等边三角形的性质；圆周角定理；相似多边形的性质。124320 分析：对各选项逐一分析，利用排除法求解解答：解：顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的四边形是菱形，正确；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，正确；应为顶点在圆上，两边是圆的割线的角叫做圆周角，故本选项错误；边数相同的正多边形都是相似形，正确所以三个结论正确故选C点评：本题考查菱形的性质、等边三角形的对称性、圆周角的定义和多边形的相似，需要熟练掌握6（1999哈尔滨）如图，在ABC中，AD是高，ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：AD2=BDCD；BE2=EGAE；AEAD=ABAC；AGEG=BGCG其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质。124320 分析：对四个结论逐一进行论述，说明其对错即可另外此题中没有给出比例线段，故只能通过两角对应相等，两三角形相似进行证明解答：解：若ABDCAD，则一定有AD：BD=CD：AD，即AD2=BDCD，而两三角形只有一对角对应相等，不会得到另外的对应角相等，故选项不正确；若BEGAEB，则一定有BE：EG=AE：BE，即BE2=EGAE，而两三角形只有一对公共角相等，不会得到另外的对应角相等，故选项不正确；ABD=AEC，ADB=AEC=90，ABDAEC，AE：AC=AB：AD，即AEAD=ACAB，故选项正确；根据相交弦定理，可直接得出AGEG=BGCG，故选项正确故选B点评：本题利用了相似三角形的判定、直径所对的圆周角等于90、同弧所对的圆周角相等等知识7（2010江汉区）如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE等于（）ABCD考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质。124320 分析：根据圆周角定理得出的两组相等的对应角，易证得AEBDEC，根据CD、AB的长，即可求出两个三角形的相似比；设BE=x，则DE=5x，然后根据相似比表示出AE、EC的长，连接BC，首先在RtBEC中，根据勾股定理求得BC的表达式，然后在RtABC中，由勾股定理求得x的值，进而可求出DE的长解答：解法一：D=A，DCA=ABD，AEBDEC；=；设BE=2x，则DE=52x，EC=x，AE=2（52x）；连接BC，则ACB=90；RtBCE中，BE=2x，EC=x，则BC=x；在RtABC中，AC=AE+EC=103x，BC=x；由勾股定理，得：AB2=AC2+BC2，即：72=（103x）2+（x）2，整理，得4x220x+17=0，解得x1=+，x2=；由于x，故x=；则DE=52x=2解法二：连接OD，OC，AD，OD=CD=OC则DOC=60，DAC=30又AB=7，BD=5，AD=2，在RtADE中，DAC=30，所以DE=2故选A点评：此题主要考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识；本题要特别注意的是BE、DE不是相似三角形的对应边，它们的比不等于相似比，以免造成错解8（2008淄博）如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（2，3），（1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A，B，C下列说法正确的是（）AABC与ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）BABC与ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）CABC与ABC是相似图形，但不是位似图形DABC与ABC不是相似图形考点：位似变换；待定系数法求一次函数解析式。124320 分析：根据位似图形的性质可知，ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（2，3），（1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，可求得直线AA，BB，CC得解析式分别为y=2x，y=x，y=0，所以可知ABC与ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）解答：解：ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（2，3），（1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍点A，B，C的坐标分别为（2，4），（4，6），（2，0）直线AA，BB，CC得解析式分别为y=2x，y=x，y=0对应点的连线交于原点ABC与ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）故选B点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似图形的对应点的连线交于一点9（2007天门）如图所示，O为正方形ABCD的中心，BE平分DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC则下列结论：OHBF；CHF=45；GH=BC；FH2=HEHB，正确的是（）ABCD考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。124320 专题：几何综合题。分析：根据正方形的性质及已知对各个结论进行分析，从而得到正确的个数解答：解：作ENBD于N，连接EFBE平分DBCEC=EN等腰直角DNE等腰直角ECF，DE=FEHEF=45+22.5=67.5HFE=22.5EHF=18067.522.5=90DH=HFOH是DBF的中位线OHBFHCF=9022.5=67.5，HFC=45+22.5=67.5，CHF=45GH=CF=CE，CECG=BC，即CEBCBHFFHE，故FH2=HEHB所以正确，故选C点评：解答此题的关键是作出两条辅助线，构造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答10（2002十堰）如图，若DCFEAB，则有（）ABCD考点：平行线分线段成比例。124320 分析：根据平行线分线段成比例定理，根据题意直接列出比例等式，对比选项即可得出答案解答：解：DCFEAB，OD：OE=OC：OF（A错误）；OF：OE=OC：OD（B错误）；OA：OC=OB：OD（C错误）；CD：EF=OD：OE（D正确）故选D点评：考查了平行线分线段成比例定理，要明确线段之间的对应关系11（2005太原）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（）ABCD考点：正方形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。124320 分析：因为AE=4，EF=3，AF=5，AE2+EF2=AF2，所以AEF=90，可证ABEECF，从而可得AB：EC=AE：EF=4：3，即EC=BC，BE=，在直角三角形ABE中，AB2+BE2=AE2，AB2+=16，AB2=，所以正方形ABCD面积=AB2=解答：解：AE=4，EF=3，AF=5AE2+EF2=AF2，AEF=90AEB+FEC=90正方形ABCDABE=FCE=90CFE+CEF=EAB+AEB=90FEC=EABABEECFEC：AB=EF：AE=3：4，即EC=BCBE=AB2+BE2=AE2，AB2+=16，AB2=正方形ABCD面积=AB2=故选C点评：本题综合考查了正方形的性质和勾股定理的应用，本题中利用勾股定理得出AEF是直角三角形是解题的关键12（2002烟台）如图，ABC中，已知MNBC，DNMC小红同学由此得出了以下四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4考点：平行线分线段成比例。124320 分析：根据平行线分线段成比例定理对各个结论进行分析，从而得到答案解答：解：A、MNBC，所以此项错误；B、DNMC，所以此项错误；C、根据（1）知，此项正确；D、根据平行线分线段成比例定理得，左右两边的比都等于，所以此项正确所以正确的有两个，故选B点评：此题考查了平行线分线段成比例定理的运用13（2000绍兴）如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=Rt，对角线ACBD于P点已知AD：BC=3：4，则BD：AC的值是（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；梯形。124320 专题：综合题。分析：由ADBC，可推ADPCBP，由相似三角形的性质可得，所以AP=AC，PC=AC，BP=BD，因ABC=90，对角线ACBD于P，利用APBBPC得到PB2=PAPC，即可求解解答：解：ADBCADPCBPAP=AC，PC=AC，BP=BDABC=90，对角线ACBD于PAPBBPCPB2=PAPC故选A点评：本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质即可解决问题14（2004杭州）如图，在RtABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理。124320 分析：首先设出AD的长，过D作BC的垂线DE，易知CDECAF，可利用x表示出CE的长，由等腰三角形三线合一的性质可得到BC=2CE，即可知BC的表达式，而在RtADB中，利用勾股定理易求得AB的表达式，那么在RtABC中，根据AB、AC、BC的表达式，可利用勾股定理列出关于x的方程，由此求得AD的长解答：解：如图，过D作BC边上的高DE设AD的长为x，RtADB中，由勾股定理AB=等腰DCB中，DEBC，E为BC的中点又AFBC，CDECAFCD：CA=CE：CF即=CEBC=2CE=直角ABC中，由勾股定理可知AB2+AC2=BC2即1x2+（1+x）2=解得x=1AC=AD+CD=1+1=故选A点评：本题是一道综合性较强的题目，需要同学们把等腰三角形的两条腰相等、两个底角相等、三角形内角和为180度结合起来解答15（2010鄂州）如图，已知AB是O的直径，C是O上的一点，连接AC，过点C作直线CDAB交AB于点DE是OB上的一点，直线CE与O交于点F，连接AF交直线CD于点G，AC=2，则AGAF是（）A10B12C8D16考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质。124320 分析：建立AC与AG、AF之间的关系是关键，连接BC，则B=F，ACB=90，通过证明ACD=B得F=ACG，从而得ACGAFC，根据对应边成比例得关系式求解解答：解：连接BC，则B=F，CDAB，ACD+CAD=90，AB是直径，ACB=90，CAB+B=90，ACG=F又CAF=FAC，ACGAFC，AC：AF=AG：AC，即AGAF=AC2=（2）2=8故选C点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，如何建立已知和未知之间的关系是解题关键，难度偏上16（2010聊城）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）ABCD不确定考点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质。124320 专题：动点型。分析：过P点作PEAC，PFBD，由矩形的性质可证PEACDA和PFDBAD，根据和，即和，两式相加得PE+PF=，即为点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和解答：法1：解：过P点作PEAC，PFBD矩形ABCDADCDPEACDAAC=BD=5同理：PFDBAD+得：PE+PF=即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是法2：连接OPAD=4，CD=3，AC=5，又矩形的对角线相等且互相平分，AO=OD=2.5cm，2.5PE+2.5PF=2.5（PE+PF）=34，ED=点评：根据矩形的性质，结合相似三角形求解17（2010鸡西）在锐角ABC中，BAC=60，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD则以下结论中一定正确的个数有（）EF=FD；AD：AB=AE：AC；DEF是等边三角形；BE+CD=BC；当ABC=45时，BE=DEA2个B3个C4个D5个考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线。124320 专题：综合题。分析：EF、FD是直角三角形斜边上的中线，都等于BC的一半；可证ABDACE；证明EFD=60；假设结论成立，在BC上取满足条件的点H，证明其存在性；当ABC=45时，EF不一定是BC边的高解答：解：BD、CE为高，BEC、BDC是直角三角形F是BC的中点，EF=DF=BC故正确；ADB=AEC=90，A公共，ABDACE，得AD：AB=AE：AC故正确；A=60，ABC+ACB=120F是BC的中点，EF=BF，DF=CFABF=BEF，ACB=CDFBFE+CFD=120，EFD=60又EF=FD，DEF是等边三角形故正确；若BE+CD=BC，则可在BC上截取BH=BE，则HC=CDA=60，ABC+ACB=120又BH=BE，HC=CD，BHE+CHD=120，EHD=60所以存在满足条件的点，假设成立，但一般情况不一定成立，故错误；当ABC=45时，在RtBCE中，BC=BE，在RtABD中，AB=2AD，由B、C、D、E四点共圆可知，ADEABC，=，即=，BE=DE，故正确；故此题选C点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，综合性很强18（2002济南）下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B底角相等的两个等腰三角形全等C一条对角线将平行四边形分成的两个三角形相似D圆是中心对称图形而不是轴对称图形考点：命题与定理；矩形的判定；轴对称图形；中心对称图形；相似三角形的判定。124320 分析：此题目可举出反例即可说明是假命题解答：解：A、等腰梯形对角线相等；B、若等腰三角形底角相等，那么顶角对应相等，但三边不一定相等，所以只是相似，不全等；C、正确，证明如下：ABCD中，ABDC，ADBC，BAC=DCA，ACB=CAD，ABCCAD；D、圆既是中心对称图形，又是轴对称图形故选C点评：本题难度比较大，考查了相似三角形的判定、三角形全等的判定、矩形的判定及中心对称、轴对称19（2002杭州）1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米，此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是（）A80米B85米C120米D125米考点：相似三角形的应用。124320 分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答：解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：，解得：x=125米故选D点评：命题立意：考查利用所学知识解决实际问题的能力20（2000重庆）如图，在ABC中，BAC=90，D是BC中点，AEAD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（）AAEDACBBAEBACDCBAEACEDAECDAC考点：相似三角形的判定。124320 分析：先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DA=DC，则DAC=C，再利用等角的余角相等得到EAB=DAC，从而有EAB=C，再加上公共角即可判断BAEACE解答：解：BAC=90，D是BC中点，DA=DC，DAC=C，又AEAD，EAB=DAC，EAB=C，而E是公共角，BAEACE故选C点评：此题主要考查学生对相似三角形判定定理的掌握和应用二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）21（2004海淀区）如图所示，在圆O中，弧AB=弧AC=弧CD，AB=3，AEED=5，则EC的长为2考点：圆周角定理；相交弦定理；相似三角形的判定与性质。124320 专题：综合题。分析：由于弧AB=弧AC=弧CD，可求得AB=AC，CAD=B；易证得CAECBA，可得AC2=CEBC=CE2+BECE；然后联立由相交弦定理得出的：BECE=ADDE=5；可求得CE的值解答：解：弧AB=弧AC=弧CD，1=2=3=4；AECBAC；CE：AC=AC：BC；AC=AB=3，因此CEBC=33=9；BC=BE+CE，CE（BE+CE）=9，整理得：CEBE+CE2=9 ；由根据相交弦定理得，BECE=AEED=5 ；代入得：5+CE2=9，解得：CE=2（负值舍去）点评：利用相似三角形的性质，建立起各条线段间的关系，结合相交弦定理解答22（2003上海）在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分ACB，DEBC如果AC=10，AE=4，那么BC=15考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质。124320 专题：计算题。分析：首先利用角平分线的性质和两直线平行，内错角相等的性质求证出EDC是等腰三角形，然后再根据相似三角形对应边的比相等求解解答：解：CD平分ACB，ECD=DCB，又DEBC，EDC=DCB，EDC=ECD，EDC是等腰三角形即ED=EC=ACAE=104=6DEBC，ADEABC，BC=562=15点评：本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质本题关键是找出内错角，求出DEC为等腰三角形，从而求解23（2010江津区）已知：在面积为7的梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=4，P为边AD上不与A、D重合的一动点，Q是边BC上的任意一点，连接AQ、DQ，过P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F，则PEF面积最大值是考点：二次函数的最值；三角形的面积；梯形；相似三角形的判定与性质。124320 专题：动点型。分析：设PD=x，SPEF=y根据平行线的性质、全等三角形的判定及相似三角形的判定，证明PEFQFE、AEPAQD、PDFADQ，相似三角形的比是相似比的平方，再由三角形AQD与梯形ABCD的面积公式求得梯形的高，代入SPEF=（SAQDSDPFSAPE）2，得出关于x的二次函数方程，根据顶点坐标公式，求得则PEF面积最大值解答：解：设PD=x，SPEF=y，SAQD=z，梯形ABCD的高为h，AD=3，BC=4，梯形ABCD面积为7，解得PEDQ，PEF=QFE，EPF=PFD，又PFAQ，PFD=EQF，EPF=EQF，EF=FE，PEFQFE（AAS），PEDQ，AEP=AQD，APE=ADQ，又EAP=QAD，AEPAQD，同理，DPFDAQ，=，=（）2，SPEF=（SAQDSDPFSAPE）2，y=x2+x，y最大值=，即y最大值=PEF面积最大值是点评：本题综合考查了二次函数的最值、三角形的面积、梯形的面积以及相似三角形的判定与性质24（2004襄阳）如图，梯形ABCD中，ADBC，AC、BD相交于点O，且AD=1，BC=3，则SAOD：SAOB=1：3考点：梯形；相似三角形的判定与性质。124320 分析：根据已知可得到AODBOC从而求得相似比，根据相似比不难求得SAOD：SAOB解答：解：ADBC，AODCOB，=，SAOD：SAOB=1：3点评：此题主要是运用了相似三角形的判定和性质，能够根据三角形的面积公式求得两个三角形的面积比25（2005重庆）如图，四边形ABCD是O的内接正方形，P是弧AB的中点，PD与AB交于E点，则=考点：垂径定理；正方形的性质；平行线分线段成比例。124320 分析：如何构成线段的比是难点根据垂径定理，连接OP后有OPAD，可构成比例线段求解解答：解：连接OP，交AB于点F根据垂径定理的推论，得OPAB，AF=BF根据90的圆周角所对的弦是直径，则AC为直径设正方形的边长是1，则AC=，圆的半径是根据正方形的性质，得OAF=45所以OF=