八年级数学上册 第二章 2.3 等腰三角形（第2课时）课件 （新版）湘教版.ppt

例1已知 如图 在 abc中 ab ac 点d e在边bc上 且ad ae 求证 bd ce 证明作af bc 垂足为点f 则af是等腰 abc和等腰 ade底边上的高 也是底边上的中线 bf cf bf df cf ef df ef 即bd ce 如图的三角测平架中 ab ac 在bc的中点d挂一个重锤 自然下垂 调整架身 使点a恰好在铅锤线上 1 ad与bc是否垂直 试说明理由 2 这时bc处于水平位置 为什么 等腰三角形 二 等腰三角形的性质有哪些 1 从边看 等腰三角形两边相等 定义 等腰三角形两底角相等 性质定理 2 从角看 3 从重要线段看 等腰三角形底边上的高 底边上的中线与顶角的平分线互相重合 三线合一 4 从特殊图形看 等边三角形每个角都相等并且每个角都等于60 5 从对称性看 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是顶角平分线所在的直线 等边三角形有三条对称轴 我测量后发现ab与ac相等 3cm 3cm 我们知道 等腰三角形的两底角相等 反过来 两个角相等的三角形是等腰三角形吗 如图 在 abc中 如果 b c 那么ab与ac之间有什么关系吗 如何证明ab ac 事实上 如图 在 abc中 b c 沿过点a的直线把 bac对折 得 bac的平分线ad交bc于点d 则 1 2 又 b c 由三角形内角和的性质得 adb adc 沿ad所在直线折叠 由于 adb adc 1 2 所以射线db与射线dc重合 射线ab与射线ac重合 从而点b与点c重合 于是ab ac 三个角都是60 的三角形是等边三角形 由此并且结合三角形内角和定理 还可以得到等边三角形的判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 简称 等角对等边 举例 例1已知 如图 在 abc中 ab ac 点d e分别是ab ac上的点 且de bc 求证 ade为等腰三角形 证明 ab ac b c 又 de bc ade b aed c ade aed 于是 ade为等腰三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形吗 为什么 如图 在等腰三角形abc中 ab ac 由三角形内角和定理得 a b c 180 如果顶角 a 60 则 b c 180 60 120 又ab ac b c b c a 60 abc是等边三角形 由此得到另一条等边三角形的判定定理 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 例2已知 如图 abc是等边三角形 点d e分别在ba ca的延长线上 且ad ae 求证 ade是等边三角形 举例 证明 abc是等边三角形 bac b c 60 ead bac 60 又ad ae ade是等边三角形 例3如图 abc中 acb的平分线交ab于点e 过点e作fe bc 交ac于点o 交 acd的平分线于点f 求证 eo fo 证明 ce平分 acb cf平分 acd 1 2 3 4 ef bc 2 5 3 6 1 5 4 6 eo co fo co eo fo 1 已知 等腰三角形abc的底角 abc和 acb的平分线相交于点o 求证 obc为等腰三角形 abd dbc 又 abc是等腰三角形 dbc ecb obc是等腰三角形 abc acb ace ecb 2 如图 在 abc中 acb和 acb的平分线相交于点d 且db dc 请说明ab ac的理由 3 已知 如图 cd平分 acb ae dc ae交bc的延长线于点e 且 ace 60 求证 ace是等边三角形 在 ace中 cae 180 e ace 60 又 ace 60 bcd e 60 acd dcb acd dcb 60 又 ae dc cae ace e 60 ace是等边三角形 4 已知 如图 ad bc bd平分 abc 求证 ab ad 1 等腰三角形两边长分别是2cm和5cm 则这个三角形周长为 a 9cmb 12cmc 9cm或12cmd 14cm b 6cm和7cm 2 若等腰三角形中有一个角等于50 则这个等腰三角形的顶角的度数为 a 50 b 80 c 65 或50 d 50 或80 d 1 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合部分是一个等腰三角形吗 为什么 由折叠可知 ebd cbd 在矩形abcd中 ad bc 则 cbd fdb 所以 fdb ebd所以bf df 2 如图 在 abc中 bo co分别平分 abc和 acb de过点o 且de bc 1 图中共有几个等腰三角形 选其一加以说明 2 试说明 ade的周长与ab ac的关系 3 若ac 13cm ab 10cm 求 ade的周长 1 这节课我们学习了什么 2 等腰三角形的判定定理和性质定理有何联