高二数学第二学期期末文科

高二数学第二学期期末试卷(文科)http:/www.DearEDU.com一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1从分别写有的5张卡片里任取2张，这2张卡片的数字恰好是相邻数字的概率等于 （ ）A B C D2已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是1，3，则此长方体的对角线长为（ ）A4 B6 C8 D163若P为ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两互相垂直，则点P在平面ABC内的射影是ABC的 （ ） A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心4正四棱锥相邻两侧面所成的二面角一定是 （ ）A锐角 B直角 C钝角 D均有可能 5将锐角的菱形沿对角线NQ折成60的二面角，则MP与NQ间的距离等于 （ ）A 2 B C D 36若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为（ ）A B C. D7在一个四面体中，如果它有一个面是直角三角形，那么它的另外三个面 （ ）A至多只有一个直角三角形 B至多只能有两个直角三角形C可能都是直角三角形 D一定都不是直角三角形 8在下列关于直线l、m与平面、的命题中,真命题是 （ ）A若l且,则l. B若l且,则l.C若l且,则l. D若=m且lm,则l.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）9一个单位有职工160人，其中有业务员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人，为了了解职工的身体健康状况，要从中抽取一定容量的样本，现用分层抽样的方法得到业务员的人数为15人，那么这个样本的容量为 .10若经过正三棱锥各侧棱中点的截面面积为，则棱锥的底边长为 . 11设地球的半径为R，在北纬圈上有A、B两地，它们的经度差，则A、B两地间的球面距离为_.12已知等边三角形ABC的边长为1，BC边上的高为AD，沿AD将三角形折成直二面角，则此时点A到BC的距离是 .13在二面角l的一个面内有一点P，点P到棱l的距离为到面的距离的2倍，则二面角l的大小是 . 14一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的均匀硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；当投下的均匀硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位若青蛙跳动4次停止，则停止时青蛙在数轴上对应的坐标为2的概率 .三、解答题：（本大题共4小题，共36分）15(本题满分8分)甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是，甲、乙、丙三人都做对的概率是，甲、乙、丙三人都做错的概率是，乙比丙做对这道题的概率大.（1）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率； （2）求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率.16. （本题满分8分）如图，正三棱柱的底面边长为a，点M是BC的中点，且（1）求证：;（2）求点到平面的距离.17(本题满分10分)已知矩形ABCD中，AB=，AD=1. 将ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上.（1）求证：AD平面ABC；ABCDABCDE（2）若E为BD中点，求二面角B-AC-E的大小. 18. (本题满分10分)如图，已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PDAD，设点E是棱PB上的动点（不含端点），过点A，D，E的平面交棱PC于F.（1）求证：BC/EF;（2）试确定点E的位置，使PC平面ADFE，并说明理由. 附 加 题 (满分50分)一、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）1已知中，所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14，那么点P到平面的距离是 .2.设A、B、C、D是半径为 2的球面上的四个不同点，且满足， ，用S1、S2、S3分别表示ABC、ABD、ACD的面积，则S1+S2+S3的最大值是_.3设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离都为，B与C的球面距离为，则球O在二面角B-OA-C内的那一部分的体积是 .4.单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为 .二、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）DABCA1D1B1C1E1如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，O、E分别为、AB的中点（1）求证：;（2）设H为截面内一点，求H到正方体表面、DCC1D1、ABCD的距离之平方和的最小值.PEDCBA2在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小.CAA1BB1C13. 如图，斜三棱柱ABC中，侧面与底面ABC垂直，若二面角为30求直线与平面所成角的正切值.参考答案一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案AADCDBCB二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）9 20 ；10. 8cm ；11.；12 ；13. 30或150；14.三、解答题：（本大题共4小题，共36分）15(本题满分8分)甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是，甲、乙、丙三人都做对的概率是，甲、乙、丙三人都做错的概率是，乙比丙做对这道题的概率大.（1）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率； （2）求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率.解：(1)记甲、乙、丙三人独立做对这道题的事件分别为A、B、C， 依题得：答：乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为.（2）甲、乙、丙三人中恰好有一人做对这道题的概率为:答：甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为.HI16. （本题满分8分）如图，正三棱柱的底面边长为a，点M是BC的中点，且（1）求证：;（2）求点到平面的距离.（1）连结交 于点 ，在正三棱柱中，四边形为平行四边形 ，因此点是 的中点，又点M为BC边的中点 ，（2）知AM且AMCM，AM平面,过点C作CH于H，CH在平面内，CHAM，又，有CH平面，即CH为点C到平面AMC1的距离，且 点C到平面的距离为底面边长为 17(本题满分10分)已知矩形ABCD中，AB=，AD=1. 将ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上.（1）求证：AD平面ABC；（2）若E为BD中点，求二面角B-AC-E的大小.方法1：(1)证明：依条件可知DAAB. FABCDEG 点A在平面BCD上的射影落在DC上，DC是DA在平面BCD上的射影，又依条件可知BCDC，BCDA. ABBC=B， DA平面ABC. （2）由（1）中结论可知DA平面ABC，又DA平面ABD，平面ABD平面ABC.过E作EFAB，垂足为F，EF平面ABC.过F作FGAC，垂足为G，连结EG，EGF是所求二面角的平面角. DAAB，EFAB，BEFBDA.点E是BD中点，EF=DA=.同理FG=BC=.在AEC中，AE=EG=，且EGAC，EG=.在EFG中容易求出EGF=45.即二面角B-AC-E的大小是xyzABCDE方法2：（）证明：如图，以CB所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，过点C，平面BDC方向向上的法向量为Z轴建立空间直角坐标系.所以C(0，0，0)， B(1，0，0)，D(0，-，0)，由（1）得ADC为直角三角形，易求出AC=1 ，点A的坐标为A(0，-，).=(0，-，)， =(1，0，0)，容易求出平面ABC的一个法向量为n1= (0，1，1) .同理可求出平面AEC的一个法向量为n2= (2，) .n1n2=0+=2，| n1|=，| n2|=2，cos=. 二面角B-AC-E的大小是45. 18. (本题满分10分)如图，已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PDAD，设点E是棱PB上的动点（不含端点），过点A，D，E的平面交棱PC于F.（1）求证：BC/EF;（2）试确定点E的位置，使PC平面ADFE，并说明理由. 解：（）BC/AD，BC/平面ADFE又平面ADFE平面PBCEFBC/FE （2）假设棱PB上存在点E，在正方形中，PD平面ABCD ，又 PCAD，要使PC平面ADFE，只要PCDF即可，不妨设AD1，则PDCD1PC2 BC/EF，当时，PC平面ADFE附加题：（满分50分 ）附加题：（满分50分 ）一、选择题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）1. 7 2. 8 3. 4.二、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）DABCA1D1B1C1E1如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，O、E分别为、AB的中点（1）求证：;（2）设H为截面内一点，求H到正方体表面、DCC1D1、ABCD的距离之平方和的最小值.解法一：（1）取的中点，的中点O，连结BF、EO、OF 平面又平面 四边形OEBF是平行四边形，BF/OE， （2）点H到正方体表面、DCC1D1、ABCD的垂线所确定的与正方体的表面平行的平面与正方体表面、DCC1D1、ABCD围成一个长方体，H到正方体表面、DCC1D1、ABCD的距离之平方和等于，当时，CH取最小值； 作则 ， H到正方体表面、DCC1D1、ABCD的距离之平方和的最小值为.2在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，,求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小. 解：延长CB交DA于B，连接PB，设BC=a，AB=DC， BB=BP=a，取BP的中点H ， 连接AH，BH，则BHBP，由三垂线定理知，AHBP，AHB为平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角.