高二数学锥体例题解析人教

高二数学锥体例题解析一. 本周教学内容锥体二. 重点、难点1. 锥体2. 侧棱相等顶点在底面射影为底面多边形外心，侧面与底面所成二面角等。顶点在底面射影在底面多边形内顶点在底面射影为底面多边形内心。3. 正棱锥性质各侧棱长度相等，各侧面为全等等腰三角形，顶点在底面射影为正多边形中心。4. 平行于底面的截面，截锥体，上部分为小锥体。 【典型例题】例1 棱长为1的正四棱锥，试计算： 高 表面积 体积 侧棱与底面所成角 侧面与底面所成二面角 相邻两个侧面所成二面角 相对两个侧面所成二面角 两个平行于底面的截面将高三等分，求三部分体积之比解：过P作面ABCD于H，H为正方形ABCD中心 PD=1 过P作于E，连EH，E为AB中点 为二面角平面角 M为BC中点，过E作于N连MN 为二面角 的平面角 面面面 EPF为二面角平面角 由上至下体积比为例2 直角中，斜边上高线AD沿AD折叠使面面ACD，求D到面ABC的距离。解： 为二面角的平面角 过D作于E，连AE，过D作于H 例3 一副三角板如图拼接，且面，求异面直线AD、BC的距离。证：在面BCD内作，连BE、AE矩形BCDE面ADE H为BC中点 为DE中点 过H作于M（H、面AED）（BC、面AED）例4 菱形，沿BD将折起至ABD，成四面体ABCD，当表面积最大时，求体积。 时，此时 由 例5 四面体ABCD中，一条棱长为x，其余棱长均为1，求体积最大值及此时的x值。解：设AD=x H为BC中点 时 例6 试计算轴截面为正（等边圆锥）底面半径为r的圆锥的侧面积，体积，侧面展开图，扇心圆心角。 例7 圆锥母线，（1）求过顶点的截面面积的最大值。（2）求底面圆心到截面的距离。解： 轴截面顶角为120 过S的截面为等腰三角形 时 过O作于D，连SD 过O作于F 面SAB 另解 例8 正三棱锥，过A的截面交PB于E，PC于F得。求当周长最小时，的面积沿PA将三棱锥侧面展开在同一平面上，得五边形PABCD，显然的周长不小于AD的长度 AD为周长最小值 周长为 面积为1. 若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 五棱锥 D. 六棱锥2. 底面为正方形的四棱锥的一条侧棱与底面垂直，它的长与底面边长相等，长度为1，那么棱锥中最长的棱长为（ ）A. B. C. D. 33. 三棱锥中，底面为直角，求P到底面ABC的距离为（ ）A. 6 B. 8 C. 10 D. 124. 若三棱锥中，P在底面射影H恰在角平分线上，则有（ ）A. P到三边距离相等 B. C. PB与AB、BC成角等 D. PA、PB、PC两两垂直5. 平行六面体，棱长均为4，在过P的三条棱长各取一点，则的体积为整体的（ ）A. B. C. D. 6. 如图高为1的圆锥中盛有水（I）水底为高的一半，将圆锥倒转（II）求水的深度。（I） （II）7. 如图所示在边长为a的正方形中以A为圆心作一个扇形AEF，作一个圆O与BC、CD扇形均相切。把扇形围成一个圆锥的侧面，O为圆锥底面，求圆锥的体积。参