高二数学简单的线性规划教案人教

高二数学简单的线性规划教案可行域最优解的应用成都列五中学 刘玉成一、教学目标：知识目标：学会用线性规划的图解法解决一些实际生活中有关的最优问题。渗透转化的思想、数形结合的思想解决问题。能力目标：培养学生们分析整理信息的能力、协作学习的能力以及应用所学知识解决实际问题的能力。品德目标：引发学生学习与使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是，理论与实际相结合的科学态度与科学精神。通过师生、生生互动，增进增强学生的自主性和合作精神。二、教学重点：如何把实际问题转化为线性规划问题即建模。教学难点：线性规化问题的图解法和建模。三、教学方法：合作、讨论式教学法四、教学的操作程序：教师活动 激发动机 启发诱导 巡回点拨 引导拓展 激励评价 教学过程 创设情境 活动实践 交流互动 迁移创新 小结评价 学生活动 探究结论 建模求解 研讨问题 发散探究 归纳总结 五、教学过程：教学内容教师活动学生活动设计意图（一）创设情境，引入课题在生产实际中，我们常常会遇到一些最优化问题，比如（二）应用性探究例1某家具厂有方木料90m3,五合板600m2,准备加工成书桌和书橱出售。已知每张书桌要方木料0.1m3、五合板2m2，生产每个书橱要方木料0.2m3、五合板1m2，出售一张书桌可获利80元，出售一张书橱可获利120元。怎样安排生产可使所得利润最大？变式：题中条件不变（1）如果只安排生产书橱，可获利润多少？（2）如果只安排生产书桌可获利多少？（三）小结：1、解线性规划应用题的一般步骤是：建模求解注意：（四）练习一某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜辣椒运往某市销售。可供租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元。问两种车各租用多少辆时，可全部运完鲜椒且运费最低，并求最低运费。练习二要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需两种规格成品，且使所用钢板张数最少。（五）归纳总结 小结本节课的主要内容和主要数学思想方法。1、线性规划解应用问题的一般步骤：建模 求解2、会用打网格的方法解线性规划问题中的整数解。3、本节课主要用了转化的思想、数形结合的思想。（六）课外作业：1、到附近的农村、工厂等作调查研究，了解线性规划在实际中的应用；或提出能用线性规划的知识提高生产效率的实际问题，并作出解答。2、阅读教材7.5并完成教材练习2习题3、4课后反思：利用多媒体展示实际问题，引导学生思考。启发诱导，师生互动，把实际问题转化为数学问题。师：是否因为书橱的单价高，就只安排生产书橱，利润最大呢？教师及时引学生小结。启发诱导，展示学生的作业情况，及时点评。注意：等号问题。选取10为一个单位长。启发诱导、建模、求解。注意：等号问题；引导拓展，找到求整数解的方法。 指导小结， 激励评价， 概括总结。通过练习、思考回答问题把实际问题转化为数学问题。学生积极思考、动手计算得出结果。学生及时整理解题思路。学生分组讨论，交流互动。最后到讲台说思路。学生讨论，交流互动，发散探究。学生回忆本节内容，小结数学思想方法和解决问题的思路。学生看书学习创设问题情境，激发学习动机。通过产品安排问题探究，掌握数学建模的方法。增强学生应用数学的意识。加强应用数学解决实际问题的兴趣和能力的培养。及时形成能力通过物资调配问题的探究，及时巩固学生建模和求解的能力。拓展学生的思维空间，培养学生的创新意识和创新能力。通过下料问题的探究，拓展学生的思维空间，培养学生的创新意识和创新能力。把本节知识纳入学生已有的认识结构中，有利于学生对信息的有序储存和输出，培养学生的抽象概括能力。培养学生良好的看书习惯，培养创新精神、增强实践能力、拓展知识结构。一、教材分析：线性规划的应用对许多学生来说，从抽象到的化归并不比从具体到抽象遇到的问题少，学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题，即不会建模所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的难点，并紧紧围绕如何引导学生根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，然后利用图解法求出最优解作为突破这个难点的关键对学生而言解决应用问题的障碍主要有三类：不能正确理解题意，弄清各元素之间的关系；不能分清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质，无法建立数学模型；孤立地考虑单个的问题情景，不能多方联想，形成正迁移针对这些障碍以及题目本身文字过长等因素，将本课设计为计算机辅助教学，从而将实际问题鲜活直观地展现在学生面前，以利于理解；分析完题后，能够抓住问题的本质特征，从而将实际问题抽象概括为线性规划问题另外，利用计算机可以较快地帮助学生掌握寻找整点最优解的方法二、教学建议：（1）对作业、思考题、研究性题的建议：作业主要训练学生规范的解题步骤和作图能力；思考题主要供学有余力的学生课后完成；研究性题综合性较大，主要用于拓宽学生的思维（2）若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解（近似解），应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找如果可行域中的整点数目很少，采用逐个试验法也可（3）在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小三、数学小知识：线性规划最早的工作始于20世纪30年年代。1939年苏联数学家JI.B.坎托罗维奇发表的名为生产组织与计划中的数学方法的小册子，是有关线性规划的最早文献。在这以后，美国也开始研究这个问题，早期最有影响的是F.L.希契科克研究的运输问题及其解。但是他的工作都没有受到注意。由于战争的需要，军事中有关规划、计划、侦察、后勤、生产等各方面的问题都陆续被提出来，系统的研究线性规划的解法与应用便被提到日程上来了。1947年，G.B丹齐克提出了一般的线性规划模型和理论（线性规划的名称也是他首先提出的），以及著名的单纯形方法，从而奠定了数学规划作为一门学科的基石。直到现在，单纯形方法仍然是这门