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4 2提公因式法 朝阳中学蔡园园 2 因式分解与整式乘法有什么联系 1 什么是因式分解 一般地 把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式 这种变形叫做因式分解 有时我们也把这一过程叫做分解因式 1 变形对象 是 由变成的形式3 变形的结果 是几个的积 多项式 和 积 整式 2 变形过程 a2 b2 a b 2 m a b c a b a b a b 2 m a b c a2 b2 a2 2ab b2 am bm cm 整式的积 多项式 多项式 整式的积 a2 2ab b2 am bm cm 联系 整式乘法与因式分解 a b a b 互逆变形 判断下列各式是不是因式分解 1 4 2 3 5 6 以下多项式的各项有相同的因式吗 多项式各项都含有的相同因式 叫做这个多项式各项的公因式 ab bc 3x2 x mb2 nb b 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种因式分解的方法叫做提公因式法 你能确定2x2 6x3的公因式吗 自己先写写看 再与同伴进行交流 定系数 2 定字母 x 定指数 2 确定2x2 6x3的公因式 12x2y 18xy2 的公因式呢 正确找出多项式各项公因式的关键是 1 定系数 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 2 定字母 字母取多项式各项中都含有的相同的字母 3 定指数 相同字母的指数取各项中最小的一个 即字母最低次幂 请同学们尝试用找公因式的方法填写下表 ab 3x2 3ab 提公因式法 你能尝试将多项式2x2 6x3因式分解吗 与同伴交流 1 例1 把下列各式进行因式分解 4 24x3 12x2 28x 例1 4 24x3 12x2 28x 当多项式第一项系数是负数 通常先提出 号 使括号内第一项系数变为正数 注意括号内各项都要变号 解 原式 用提公因式法分解因式的一般步骤 第一步 找出多项式中各项的公因式 第二步 把多项式的各项写成公因式和剩余因式乘积的形式 第三步 提公因式 把多项式转化成公因式和另一个多项式的乘积的形式 尝试练习 见导学案 小华解的有误吗 提出负号时括号里的项没变号 错误 诊断 注意 首项有负常提负 正确解 原式 x2 xy xz x x y z 小亮解的有误吗 公因式既可以是一个单项式的形式 也可以是一个多项式的形式 分解因式 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法 提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系 互为逆变形 思考 当堂达标 请完成学案上的达标检测 必做题 新课堂81页1 3题选做题 新课堂81页4题 3200
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