－江苏西亭高级中学高一数学期中测

20052006年上学期江苏省西亭高级中学高一数学期中测试卷（全卷满分：150分 考试时间：120分钟）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列指数式与对数式互化不正确的一组是A.与 B.与C.与 D.与 2点在角的终边上，则的值是 A. B. C. D.3不等式（x1）（2x）0的解集为A. B. C. D.4之间的大小关系是A. B. C. D.5设，则等于A. B. C. D.6设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定7函数的递减区间为A. B. C. D.8设函数对都满足,且函数恰有6个不同的零点，则这6个零点的和为A.0 B.9 C.12 D.189设是关于的方程的两个实根，则的最小值为O11A. B.18 C.8 D.010.函数，的大致图像如图所示，则实数，的大小关系是 A. B. C. D.11.已知函数对任意实数都有，且在0，1上单调递减，则A. B.C. D.12.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠；如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；如果超过500元，500元内部分按第规定实施超过500元的部分给予7折优惠某人两次购物，分别付款168元和423元假设他只去购买一次，上述同样的商品，则应付款为A.413.7元 B.513.7元 C.546.6元 D.548.7元第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上）13.满足不大于4的自然数的所有集合的个数是 .14.已知，则_ .15.将化为（）的形式，则 16.若函数是偶函数,则的增区间是 .17.定义运算，则函数的值域为 .18.给出下面四个条件：，能使函数为单调减函数的是 .三、解答题（本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（本题共两小题，每小题6分，满分共12分 ）（1）已知，求（2）计算的值.20（本题共两小题，每小题6分，满分共12分 ）（1）已知，求的值.（2）已知，求的值.21.（本题满分14分）已知（1）求的定义域；（2）判断并证明的奇偶性；（3）求使成立的的取值范围.22（本小题满分14分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.（1）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.23（本小题满分14分）已知二次函数（1）若函数的图象恒在直线的下方，求实数的范围；（2）对于给定的负数，有一个最大的正数，使得在整个区间0，上，不等式都成立问为何值时最大？求出这个最大的，证明你的结论江苏省西亭高级中学20052006学年度第一学期高一数学期中测试卷答案1-5 CDDCC 6-10 BBDCA 11-12 BC13. 7 14. 15. 16. 17. 18. 19.(1)0 (2)1 20.(1) (2)21.解：（1）（2）证明：为奇函数.（3）解:当a1时, 0,则，则因此当a1时,使的x的取值范围为（0,1）.时, 则,解得因此时, 使的x的取值范围为（-1,0）22. 解：（）y=5x2+(100x)2（10x90）；（）由y=5x2+(100x)2x2500x+25000.则当x米时，y最小.故当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小.23. 解 将f(x)配方得：f(x)=a(x+ )2+3- ，由于a0，于是f(x)max=3-Oxy35(甲)xOy3-5(乙)图4l(a)l(a)5（1）由3- 5得（2）10当3- 5，即-8a0时，如图4（甲），有l(a)(0，- )，且f(l(a)=5令ax2+8x+3=5，于是方程有两不等实数根由于函数y= f(x)=ax2+8x+3的图像关于直线x= - 对称，故方程的一根大于- ，另一根小于- ，l(a)只能取方程ax2+8x+3=5的较小根，于是 l(a)= = 20当3- 5，即a-8时，如图4（乙），有l(a) - ，且f(l(a)= -5令ax2+8x+3= -5，于是方程有两不等实数根且方程的一根大于- ，另一根小于- ，l(a)必须取方程ax2+8x+3= -5的较大根，于是 l(a)= = ，当且仅当a = -8时，取“=”因 ，故可取l(a) = 为最大，此时a = -8点评 （1）对于二次函数与二次方程及二次不