数学人教版九年级下册28、1锐角三角函数 第一课时 正弦.doc

第二十八章 锐角三角函数教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。28.1 锐角三角函数第一课时 正弦教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定，引出正弦的概念。 2、能根据正弦概念正确进行计算。3、发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯重难点及关键：1重点：正确认识、理解正弦（sinA）概念，会根据边长求出正弦值。2难点与关键：引导学生比较、分析并得出：在直角三角形中，对任意锐角，它的对边与斜边的比值是个固定值教学过程：活动一、创设情境，导入新课1、在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，则AC=_.2、在RtABC中，C=90，A=30，AB=10cm,则BC= ，理由是 ( 教师提出问题，学生复习回答，尝试发现直角三角形中的某些规律，教师汇总归纳，引入新课。） .活动二、探索新知问题一 ：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 分析：问题转化为，在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管议一议：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？归纳结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于问题二：如图，任意画一个RtABC，使C=90，A=45，计算A的对边与斜边的比，能得到什么结论？（学生思考）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。猜想：一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=，那么有什么关系?你能解释一下吗？ 分析：由于C=C=90o，A=A=，所以RtABCRtABC，即 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值。（教师提出问题，学生通过操作、实验和理论证明得出结论。）活动三、认识正弦如图，在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作sinA。 即 sinA 当A=30时，sinA=sin30= 当A=45时，sinA=sin45= （教师根据学生探究，引导学生总结概念，理解认识概念。并说明A 的正弦 sin A 随着A 的变化而变化。）【注意】：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF； 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。活动四、应用正弦1、 例题学习 例1 如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 （教师对题目进行分析：要求一个锐角的正弦，就要先知道这个角的对边与斜边的值，直角三角形边的问题往往又涉及勾股定理的应用。）2、 练一练 根据下图，求sinA和sinB的值.（通过例题和练习学会运用勾股定理和正弦的概念求出一个角的正弦值。）活动五、归纳小结1、在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值2、在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA。3、sin30= si