19.1.1变量与函数（２）

课题：19.1.1变量与函数（2）教学目标：1、知识与能力：从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念2、过程与方法： 在上一节课学习变量与常量的基础上，进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系，在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上，抽象出函数的概念 3、情感、态度与价值观： 通过分析具体的问题中的一个变量的值对应着另一个变量的值 ， 体会到函数是刻画变量之间的对应关系 的数学模型.教学重点：函数的概念教学难点：概括并理解函数概念中的单值对应关系教学方法：讲授法教具：多媒体教学过程：一、情境引入2、观察思考分析变化问题1下面变化过程中的变量之间有什么联系？（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；行驶时间 t/h133.449行驶里程s/km（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元； （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ； （4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y3、归纳共性初步概括问题2这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？4、观察思考再次概括届数x/届2324252627282930金牌数y/枚155161628325138问题3下面是中国代表团在第23届至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y 吗？问题4如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？5、归纳定义函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数 如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值 6、初步应用巩固知识 练习1下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位： m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化 练习2下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x 的函数吗？为什么？年份 x人口数y/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71 练习3下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？课堂小结：谈谈你对函数有什么认识？课后作业：教科书第81页习题19.1第14题板书设计：函数定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数19.1.1函数问题：（1）（2）（3）（4） 教学反思：本节课是在上一节课学习变量与常量的基础上，进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系，在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上，抽象出函数的概念。 学生对函数到底是研究什么东西感到非常的陌生，看字面的意思和之前的知识一点都联系不上，总想知道函数是什么东西，抓住学生这个思想，从实际出发，“万物皆变”中抽两个变量来研究，由具体例子归纳总结出若“在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数”给出函数的定义。在由定义去辨别两个变量是否成函数关系，若是谁是自变量，谁是自变量的函数。在这节课中学生对函数到底研究什么东西，有了一些