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文档简介
空间角的求法（一）异面直线所成的角：平移法：平移其中一条或两条使之成为相交直线所成的角。题型一 求异面直线所成的角例1：正方体ABCDA1B1C1D1中，（1） 求AC与所成角的大小； （2）若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小.练习1.如图, 正方体ABCDA1B1C1D1中, 异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 ；异面直线A1B与DC1所成角为 ；异面直线A1B与CC1所成角为 。2在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值。 3如图，在四棱锥PABCD中，PO底面ABCD， O为AD中点,侧棱PAPD=,底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD, AD=2AB=2BC=2，.(1)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（二）直线和平面所成的角0，定义法：（1）经过斜线上一点作面的垂线；（2）找出斜线在平面内的射影，从而找出线面角；（3）解直角三角形题型二 求线面角例2：如图,正方体ABCDA1B1C1D1中，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小。练习1：在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC1的中点求直线DE与平面ABCD所成角的大小（用三角函数值表示） （三）二面角定义1（1）过二面角的棱上的一点分别在两个半平面内作棱的两条垂线，则叫做二面角的平面角定义2（2）一个平面垂直于二面角的棱，且与两半平面交线分别为为垂足，则也是的平面角二面角的平面角的特点：1） 角的顶点在棱上 ；2）角的两边分别在两个面内 ；3）角的边都要垂直于二面角的棱。2、作二面角的平面角的常用方法：_A_A_B_C_P_H、点P在棱上作垂直于棱的直线（如图1） ；、点P在一个半平面三垂线定理法；（如图2）、点P在二面角内垂面法。（如图3） （图1） （图2） （图3）题型三 二面角D一：定义法：点F在棱上作垂直于棱的直线例1 在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA平面ABCD，PA=AB=a，求二面角B-PC-D的大小。练习1 在空间四边形PABC中,PB=BC=AB=4,PC=3,求二面角P-AB-C的大小。_p_A_B_C_D_P_H二：三垂线法:点P在一个半平面三垂线定理法；例2 在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，PA=AB=a，ABC=30，求二面角P-BC-A的大小。练习1：已知ABCD是正方形，PA平面ABCD,且PA=AD=1,求面PAB与面PCD所成的二面角的大小。练习2：如图正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为1，（1） 求二面角的大小；（2）求二面角的大小。CDABA1B1C1D1练习3.如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面RtABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC=，求二面角P-AB-C的正切值。OABPC练习4.在直三
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